基于garch族模型的鋼材期貨價格波動率擬合研究

基于garch族模型的鋼材期貨價格波動率擬合研究

0基于豐富的自適應(yīng)前因子估計方法木材是世界上最大的商品，與原油同步。因此，木材及其相關(guān)產(chǎn)品的價格變化對各國的經(jīng)濟增長起到了重要作用。中國是全球最大的鋼材生產(chǎn)國和消費國,1994年初,上海期貨交易所的前身就曾推出過直徑6.5毫米線材期貨合約,其后由于市場不完備、過度投機等原因被暫停。2005年2月寶鋼“被迫”接受國際礦業(yè)巨頭的鐵礦石大幅漲價要求后,國內(nèi)業(yè)界對恢復(fù)鋼材期貨交易的呼聲也日漸高漲?；诖?經(jīng)多方面的準(zhǔn)備,上海期貨交易所于2009年3月推出了兩類鋼材期貨交易-螺紋鋼和線材。而自2009年至今一直處于膠著博弈狀態(tài)的進(jìn)口鐵礦石談判也說明基于這種激烈的貿(mào)易沖突,采取衍生產(chǎn)品來規(guī)避鋼材價格波動風(fēng)險的重要意義。因此對鋼材期貨價格波動的刻畫也會成為企業(yè)、個人進(jìn)行經(jīng)濟決策以及鋼材產(chǎn)品定價的重要依據(jù)。目前,國內(nèi)外很多學(xué)者對金融市場及產(chǎn)品市場價格波動的描述和預(yù)測進(jìn)行了相關(guān)研究,Trippi和Desieno利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN:artificialneuralnetwork)模型研究了S&P500指數(shù)的日數(shù)據(jù),他們使用邏輯算法整合了個體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的數(shù)據(jù),提出了一種復(fù)合規(guī)則,并認(rèn)為基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)合規(guī)則與指數(shù)波動的預(yù)測比以往的研究更精確。Giot和Laurent采用布倫特原油和西得克薩斯中質(zhì)原油近12年的現(xiàn)貨價格為樣本,結(jié)果顯示ARCH模型的波動率擬合精度更高。Smith運用GARCH族模型對銅期貨價格波動率的變動進(jìn)行了研究,采取practitioner-oriented方法(迭代累積平方和)檢測銅期貨市場的轉(zhuǎn)效點,并與隨機游走模型對銅期貨市場中短期、中期和長期的樣本外預(yù)測進(jìn)行了對比,論文指出GARCH族模型并非絕對優(yōu)于隨機游走模型,預(yù)測精度上的改進(jìn)有賴于所研究的數(shù)據(jù)、預(yù)測區(qū)間以及GARCH模型的類型等。而為了解決以往多元GARCH模型參數(shù)估計的復(fù)雜性,Edmon和Philip運用獨立成分分析(ICA:independentcomponentanalysis)將多元時間序列分解成統(tǒng)計上具有獨立性的時間序列,因此提出ICA-GARCH模型,并證明此方法在對多元時間序列問題的處理上,比現(xiàn)有波動模型更有效。Kang用Brent、WTI、Dubai三個油田的原油價格序列,對比分析了GARCH、IGARCH、CGARCH和FIGARCH四類模型的預(yù)測精度,得出CGARCH、FIGARCH模型在原油市場波動率的預(yù)測中表現(xiàn)出比GARCH、IGARCH模型更高的預(yù)測精度。國內(nèi)學(xué)者張躍軍和魏一鳴采用中國大慶原油價格日平均交易數(shù)據(jù),構(gòu)建了基于廣義誤差分布(GED)的GARCH(1,1)、GARCH-M(1,1)和TGARCH(1,1)三個模型,刻畫了中國原油價格與國際接軌以來的波動特征。研究表明,基于GED的GARCH模型比基于正態(tài)分布的GARCH模型能夠更好地描述中國原油價格的波動特征,并且預(yù)測能力較好。魏宇以上證綜指的高頻數(shù)據(jù)為樣本,構(gòu)造了多分形波動率的ARFIMA動力學(xué)模型。同時,運用較為新穎的SPA(superiorpredictiveability)檢驗法,實證對比了多分形波動率模型與現(xiàn)有的如實現(xiàn)波動率(realizedvolatility)模型、GARCH模型以及隨機波動(stochasticvolatility,SV)模型對市場波動預(yù)測的能力。實證結(jié)果顯示,在某些損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下,多分形波動率測度及其動力學(xué)模型具有比現(xiàn)有其它模型更優(yōu)的波動率刻畫能力和預(yù)測精度。國內(nèi)外學(xué)者對采用哪類波動率模型來刻畫市場的波動率并未得出一致結(jié)論。因此,對不同金融市場波動率的描述和預(yù)測研究還需進(jìn)一步的實證檢驗。本文以我國鋼材期貨市場為研究對象,研究的特點是:(1)采用上海期貨交易所兩類鋼材期貨:螺紋鋼和線材的15分鐘高頻數(shù)據(jù)為樣本;(2)分析了GARCH及其多種線性與非線性的拓展模型,并計算了不同模型對鋼材期貨的波動率擬合結(jié)果;(3)運用6種損失函數(shù)(MSE、MAE、HMSE、HMAE、QLIKE和R2LOG)及Diebold-Mariano檢驗方法對不同模型的預(yù)測和擬合精度進(jìn)行了對比、驗證。以期為我國鋼材期貨市場的風(fēng)險管理和控制提供有益的決策支持。1數(shù)據(jù)描述和描述1.1高頻數(shù)據(jù)及模型文章采用上海期貨交易所螺紋鋼和線材期貨的15分鐘高頻數(shù)據(jù)為樣本,時間選擇從鋼材期貨重新上市的日期2009年3月27日起至2010年8月13日,共340個交易日,兩類期貨各含5100個15分鐘高頻數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來源于文華財經(jīng)系統(tǒng)。記高頻數(shù)據(jù)為It,d,t=1,2,…,340,d=1,2,…,15,其中It,15表示第t天的收盤價。文中采用對數(shù)收益形式,其中日收益率計算為:第t天的高頻收益率(High-frequencyreturn)Rt,d為:同時,為對不同波動率模型進(jìn)行評判,則需選擇一個基準(zhǔn)波動率作為參考標(biāo)準(zhǔn),而Andersen等指出,日收益率的平方并不能很好的測度波動率?；诖?我們采用基于高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率估計作為基準(zhǔn)。表示為:其中,RVt為已實現(xiàn)波動率估計,。1.2我國鋼鐵期貨養(yǎng)老金測算過程分析兩類期貨價格、日收益率及已實現(xiàn)波動率估計如圖1所示。表1給出了Rt及RVt的描述性統(tǒng)計結(jié)果。圖1顯示螺紋鋼和線材期貨產(chǎn)品的價格、收益率、波動率圖形有極為相似的走勢。表1中的描述性統(tǒng)計結(jié)果也很相似,四個序列均表現(xiàn)出明顯的“尖峰胖尾”特征,這說明我國鋼材期貨的波動幅度較為劇烈,并非正態(tài)分布所能夠描述(Jarque-Bera統(tǒng)計量很顯著)。同時,根據(jù)Q統(tǒng)計量的結(jié)果,兩組收益率均具有長期自相關(guān)性。此外,ADF單位根檢驗以及Phillips-Perron檢驗表明,各數(shù)據(jù)不存在單位根,為平穩(wěn)序列。2模型和精度測試描述2.1金融市場其他典型事實的討論按照計量分析的思路,設(shè)定收益率Rt符合如下的方程式:其中,μt和分別代表收益序列的條件均值和方差,zt滿足條件:zt～I(xiàn)ID(0,1)。此外,根據(jù)金融市場收益特征,在我們的實證研究當(dāng)中一般都假定μt等于零。下面我們介紹本文將用到的幾類GARCH族模型。GARCH模型由Bollerslev首先提出,并證明標(biāo)準(zhǔn)GARCH(1,1)模型在大多數(shù)情況下有適用性,其假定條件方差滿足以下形式:IGARCH(1,1)模型同樣如(5)所示,但要求滿足α+β=1。此外,為了將金融市場的其它很多典型事實(Stylizedfacts)納入研究范疇加以討論。一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出了許多其它非線性的GARCH模型:Glosten提出了GJR模型,GJR(1,1)的條件方差為:其中,I(·)為指示函數(shù),定義為。γ可以反映正反兩方面外部影響的差異,記為“杠桿系數(shù)”(Asymmetricleveragecoefficient)。類似的,Nelson提出EGARCH模型,EGARCH(1,1)的條件方差表示為:Ding提出了一類非對稱冪GARCH模型——APARCH模型,APARCH(1,1)表示為:其中,δ>0,起著將σt進(jìn)行Box-Cox變換的作用。此模型是GARCH、GJR模型的一般化形式。針對以往模型只研究短周期波動率預(yù)測的情況,BaillieR提出了具有長記憶特征的FIGARCH(p,d,q)模型:其中,L是滯后算子,d是分?jǐn)?shù)協(xié)整階數(shù)(0≤d≤1),用以度量條件波動率的長記憶性;同時,,p、q分別表示自回歸滯后P階算子以及移動平均滯后p階算子,我們采用FIGARCH(1,d,1)模型建模。Bollerslev和Mikkelsen結(jié)合FIGARCH、EGARCH提出了FIEGARCH(p,d,g)模型。同樣,我們采用FIEPERCH(1,d,1)的模型設(shè)定形式:此外,Davidson在FIGARCH模型的滯后多項式中引入新參數(shù)k,提出HYGARCH模型,實現(xiàn)了平穩(wěn)性與記憶性分開檢驗的目的,HYGARCH(1,d,1)表示為:其中,0≤d≤51,ω≥0,k≥0,φ,β≤1。當(dāng)k=1、k=0時模型分別變形為FIGARRCH和GARCH模型。2.2損失函數(shù)的識別本節(jié)利用八種GARCH模型對樣本數(shù)據(jù)做了樣本內(nèi)估計,得出各種模型假設(shè)下的波動率結(jié)果各340個。為了對比各種模型的擬合精度,一般采用損失函數(shù)(Lossfunction)判斷法。Hansen認(rèn)為,應(yīng)盡可能選擇多種形式的損失函數(shù)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。因此,我們以全樣本的已實現(xiàn)波動率估計RV為真實市場波動率的替代變量,采用6種不同的損失函數(shù),分別為:平均誤差平方MSE(Meansquarederror)、平均絕對誤差MAE(Meanabsoluteerror)、經(jīng)異方差調(diào)整的MSE和MAE(Heteroskedasticadjusted)、高斯準(zhǔn)極大斯然損失函數(shù)誤差QLIKE以及對數(shù)損失函數(shù)誤差R2LOG,其中前兩類是此判斷中最常用的兩類損失函數(shù)形式。各損失函數(shù)的具體定義如下所示:我們采用以上方法對比模型精度時,是以各模型假設(shè)下的波動率估計結(jié)果與實際市場波動率為基礎(chǔ)進(jìn)行的對比,但并未進(jìn)一步檢驗比較結(jié)果在統(tǒng)計上是否具有顯著性。因此我們借鑒Diebold和Mariano提出的檢驗方法(D-M檢驗法)來進(jìn)一步比較驗證。D-M檢驗的思路如下:記e1t、e2t為兩個對比模型的擬合誤差,g(e1t)、g(e2t分別代表與之相關(guān)的損失函數(shù)。令損失差分dt=g(e1t)-g(e2t),則可用下面的分布進(jìn)行描述:在μ=0的假設(shè)下,標(biāo)準(zhǔn)化的對比模型損失差分服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。檢驗統(tǒng)計量為:其中,表示f的常值估計量。該檢驗的原假設(shè)H0:兩個模型的擬合能力沒有差別,記μ=E(dt)=0;備擇假設(shè)H1:兩個模型的擬合能力存在著差別,記μ=E(dt)>0或μ=E(dt)<0。當(dāng)檢驗結(jié)果接受原假設(shè)時,說明模型精度相同;結(jié)果拒絕原假設(shè),則證明兩個模型擬合精度有優(yōu)劣之分。3評估結(jié)果表明3.1波動率的擬合結(jié)果各類波動率模型對市場波動率擬合結(jié)果如圖2所示(為簡化起見,圖中只給出螺紋鋼市場的結(jié)果),其中均用小方塊表示實際市場波動率測度的RV估計。圖2(a)表示的是線性GARCH和IGARCH模型在全樣本區(qū)間的波動率擬合結(jié)果(分別用實線和虛線表示);類似地,圖2(b、c、d)分別顯示非線性模型的擬合結(jié)果,其中圖2(b)顯示的是GJR和EGARCH的擬合結(jié)果,圖2(c)顯示的是APARCH和HYGARCH的擬合結(jié)果,圖2(d)顯示的是FIGARCH和FIEGARCH模型的擬合結(jié)果。從圖2對比可以發(fā)現(xiàn),GARCH、APARCH、FIGARCH和HYGARCH較為接近已實現(xiàn)波動率的估計,而IGARCH、EGARCH和FIEGARCH模型則有高估波動率的傾向。為了更好的對比各類模型的擬合精度,需要進(jìn)一步的檢驗做量化判斷。3.2比較擬合精度的模型我們利用2.2中的六種損失函數(shù)來初步測算各模型假設(shè)下擬合精度,如表2所示。由表2、表3中的數(shù)據(jù)可知,(1)在利用六種損失函數(shù)進(jìn)行的檢驗中,沒有那個模型的估計表現(xiàn)出絕對的優(yōu)勢;(2)非線性模型與線性模型的擬合精度并沒有顯著的差異;(3)在螺紋鋼期貨市場上GJR、APARCH模型分別在2種標(biāo)準(zhǔn)下(HMSE、QLIKE及MAE、R2LOG)獲得了最高的波動率擬合精度;(4)在線材期貨市場上HYGARCH模型在5種標(biāo)準(zhǔn)下(MSE、MAE、HMAE、QLIKE及R2LOG)獲得了最高的波動率擬合精度,而GARCH模型在4種標(biāo)準(zhǔn)下(MSE、MAE、QLIKE及R2LOG)獲得了次優(yōu)的波動率擬合精度;(5)在六種損失函數(shù)下,各類模型獲得的損失函數(shù)值與其他模型并未出現(xiàn)太大差距。表4、表5為D-M檢驗的結(jié)果。分別以前面損失函數(shù)測算中獲得相對最優(yōu)、次優(yōu)擬合精度的模型為基準(zhǔn),與其它7類模型做的比較。由于檢驗結(jié)果未能表現(xiàn)出絕對的優(yōu)勢,因此我們在兩個市場又分別以其他模型為基準(zhǔn)進(jìn)行了D-M檢驗(為簡化起見,結(jié)果未一一列出)?？傮w結(jié)果顯示:(1)無論哪種模型在螺紋鋼期貨市場都未表現(xiàn)出與其它模型的顯著差異。(2)在線材市場,GARCH、APARCH、FIGARCH及HYGARCH的D-M檢驗結(jié)果相似,雖未表現(xiàn)顯著優(yōu)勢,但結(jié)果稍優(yōu)于其他4類模型。(3)結(jié)合損失函數(shù)值的比較,我們認(rèn)為在擬合我國鋼材期貨市場目前的價格波動率時,HYGARCH模型具有相對的優(yōu)勢。3.3市場波動的平穩(wěn)性和長記憶性測定值對比,對于內(nèi)表6中給出的是HYGARCH模型假設(shè)下螺紋鋼和線材期貨全樣本參數(shù)估計結(jié)果以及標(biāo)準(zhǔn)殘差的診斷性檢驗結(jié)果。由表6可知,(1)螺紋鋼市場的d=0.709,線材市場的d=0.851,均符合0<d<1的條件,且結(jié)果顯著,因此兩個市場的波動都存在長記憶性,而線材的長記憶參數(shù)0.851大于螺紋鋼的長記憶參數(shù)0.709,表明線材市場的長記憶性稍強于螺紋鋼市場。(2)兩個市場的波動平穩(wěn)性參數(shù)均符合log(a)<0,說明我國鋼材期貨市場的波動是平穩(wěn)的。(3)由殘差序列和殘差平方序列的Ljung-BoxQ統(tǒng)計量以及ARCH檢驗可知,殘差序列不存在自相關(guān)和異方差。由以上結(jié)果可知,在重新上市不久的鋼材期貨市場,由于線材