MATLAB優(yōu)化工具箱線性規(guī)劃非線性規(guī)劃

例子：某農(nóng)場種植兩種作物A、B，需要甲、乙兩種化肥。種植每畝作物A和作物B分別需用的化肥數(shù)，可得利潤及農(nóng)場現(xiàn)有化肥數(shù)量如下表所示：

問在現(xiàn)有條件下，如何安排種植，才能使利潤最大？

1整理課件例題建模典型的優(yōu)化問題三大要素：目標(biāo)：種植A，B兩種作物獲得最大利潤決策：安排種植A，B兩種作物各所少畝約束：肥料限制；種植土地面積限制建立模型max6x1+4x2s.t.2x1+5x2

≤1004x1+2x2

≤1202整理課件Matlab優(yōu)化工具箱線性規(guī)劃：linprog非線性規(guī)劃：fminbnd，fminsearch，fmincon3整理課件求解以下形式的線性規(guī)劃模型：Matlab求解線性規(guī)劃模型

函數(shù)linprog4整理課件linprog語法：x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)5整理課件linprog輸入?yún)?shù)說明：f,A,b,Aeq,beqlb,ub邊界設(shè)置說明：如果x(i)無邊界，那么lb(i)=-inf,ub(i)=inf6整理課件輸出參數(shù)說明：x決策變量取值fval 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值exitflag>0成功找到最優(yōu)解0到達(dá)最大迭代次數(shù)也沒有找到最優(yōu)解<0該線性規(guī)劃問題不可行或者linprog計算失敗linprog7整理課件例題的求解程序模型：max6x1+4x2s.t.2x1+5x2

≤1004x1+2x2

≤120Matlab求解程序：A=[25;42];b=[100120];f=-[64];[optx,funvalue,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],[00],[inf,inf])8整理課件程序運行結(jié)果輸出：Optimizationterminatedsuccessfully.optx=25.000010.0000funvalue=

-190.0000exitflag=

19整理課件解釋得出實際問題的解 當(dāng)分別種植A、B兩種作物為25畝、10畝時，預(yù)計共獲得利潤190〔百元〕。10整理課件fmincon函數(shù)求解形如下面的有約束非線性規(guī)劃模型一般形式：Matlab求解有約束非線性最小化1.約束中可以有等式約束2.可以含線性、非線性約束均可11整理課件輸入?yún)?shù)語法：x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon(fun,x0,...)12整理課件輸入?yún)?shù)的幾點說明模型中如果沒有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，那么以空矩陣[]作為參數(shù)傳入；nonlcon：如果包含非線性等式或不等式約束，那么將這些函數(shù)

編寫為一個Matlab函數(shù)，nonlcon就是定義這些函數(shù)的程序文件名；不等式約束c(x)<=0等式約束ceq(x)=0.如果nonlcon=‘mycon’;那么myfun.m定義如下function[c,ceq]=mycon(x)c=...

%計算非線性不等式約束在點x處的函數(shù)值ceq=...

%計算機非線性等式約束在點x處的函數(shù)值13整理課件fmincon例如求解步驟：〔1〕編寫目標(biāo)函數(shù)文件〔這里文件名用myobjfun2.m〕〔2〕編寫約束條件函數(shù)文件〔mymodelcons.m〕〔3〕編寫調(diào)用fmincon主程序〔mymain2.m〕14整理課件fmincon例如程序functionr=myobjfun1(x)%目標(biāo)函數(shù)值計算，并返回r=2*x(1)^2+3*x(2)^2+4*x(3)^2;文件myobjfun2.mfunction[C,CEQ]=mymodelcons(x)C(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(3)-900;%<=0CEQ(1)=x(1)+x(2)+x(3)-1000;%=0文件mymodelcons.m15整理課件fun='myobjfun2';%目標(biāo)函數(shù)文件名字符串x0=[001000];%初始點，注意滿足等式約束%根本約束條件初始化A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[000];ub=[inf,inf,inf];nonlcon='mymodelcons';%約束條件文件名%調(diào)用fmincon求解[x,fval,exitflag]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,...lb,ub,nonlcon)

文件myobjfun2.m16整理課件學(xué)習(xí)小結(jié)最優(yōu)化問題建模的關(guān)鍵是先要確定三要素，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式〔數(shù)學(xué)模型〕。學(xué)習(xí)中既要初步掌握最優(yōu)化問題的建模步驟，也要善于運用Matlab的優(yōu)化工具箱求解優(yōu)化模型。有些模型可以采用多個Matlab函數(shù)求解，可以比較結(jié)果，加深認(rèn)識。17整理課件思考題一幢樓房的后面是一個很大的花園。在花園中緊靠著樓房建有一個溫室，溫室