云南省昆明市官渡區(qū) 八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）日常生活中，我們會看到很多標志，在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.下列各組線段，能組成三角形的是（）A.2

cm，3

cm，5

cm B.5

cm，6

cm，10

cm

C.1

cm，1

cm，3

cm D.3

cm，4

cm，8

cm下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.2a2+a2=3a4 C.(?2a2)3=?2a6 D.a4÷(?a)2=a2下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.(x+2)(x?2)=x2?4 B.x2+3x=x(x+3)

C.x2?4+2x=(x+2)(x?2)+2x D.2x2+2x=2x2(1+1x)如圖，直線AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3的大小是（）A.80°

B.70°

C.90°

D.100°

把分式x+yxy中的x，y的值都擴大為原來的5倍，則分式的值（）A.縮小為原來的15 B.不變

C.擴大為原來的10倍 D.擴大為原來的5倍如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，則下列條件中，無法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AE

B.AB=AC

C.BE=CD

D.∠AEB=∠ADC

八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A.10x?102x=20 B.102x?10x=20 C.10x?102x=13 D.102x?10x=13如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，且A、C、B在同一直線上，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD=60°，其中正確結(jié)論有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）使代數(shù)式x+1x?2有意義的x的取值范圍是______．我國質(zhì)檢總局規(guī)定，針織內(nèi)衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為______．在平面直角坐標系內(nèi)，點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是______．已知xy=2，x+y=3，則x2y+xy2=______．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE=3cm2，則S△ABC=______．

如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為______．

如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為______．

三、計算題（本大題共4小題，共33.0分）計算．

（1）|-3|-（12）-2+（2?3）0

（2）（-3m2n）2?（-2m2）÷6mn2

（3）2x（x-12y）-（x+2y）（x-y）

（4）[（x-2y）2-x（x-4y）-8xy]÷4y

簡便計算．(1)運用乘法公式計算：982；(2)運用因式分解計算：652×11-352×11．

解方程：31?x=1x?1-5

先化簡，再求值a?1a2+2a+1÷（1-2a?2a2?1），其中a=2．

四、解答題（本大題共5小題，共36.0分）如圖，已知AC⊥AB于點A，BD⊥AB于點B，AF=BE，CE=DF，求證：∠C=∠D．

已知△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．

（1）求∠EDA的度數(shù)；

（2）AB=10，AC=8，DE=3，求S△ABC．

觀察下列各式

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1

（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；

（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律（x-1）（xn+xn-1+……+x+1）=______；

（3）根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結(jié)果．

某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的13后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務(wù)．

（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的13時，已搶修道路______米；

（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

（1）DF=______；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）求證：△AED≌△FDE；

（3）當t為何值時，△DEF是等邊三角形？說明理由；

（4）當t為何值時，△DEF為直角三角形？（請直接寫出t的值．）

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．

故選：A．

結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：A、2+3=5，不能夠組成三角形；

B、6+5＞10，能構(gòu)成三角形；

C、1+1＜3，不能構(gòu)成三角形；

D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形．

故選：B．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．3.【答案】D

【解析】解：A、原式=x5，所以A選項的計算錯誤；

B、原式=3a2，所以B選項的計算錯誤；

C、原式=-8a6，所以C選項的計算錯誤；

D、原式=a4÷a2=a2，所以D選項的計算正確．

故選：D．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對A進行判斷；根據(jù)合并同類項對B進行判斷；根據(jù)積的乘方對C進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法對D進行判斷．

本題考查了同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．即am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）．也考查了同底數(shù)冪的乘法．4.【答案】B

【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，由左到右的變形是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

B、x2+3x=x（x+3），由左到右的變形屬于因式分解，故此選項正確；

C、x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2x，由左到右的變形不屬于因式分解，故此選項錯誤；

D、2x2+2x=2x2（1+），由左到右的變形不屬于因式分解，故此選項錯誤；

故選：B．

直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．

此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠C=∠1=45°．

∵∠2=35°，

∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．

故選：A．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6.【答案】A

【解析】解：把分式中的x，y的值都擴大為原來的5倍，

則==，

∴分式的值為：縮小為原來的．

故選：A．

直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案．

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：A、正確，符合判定AAS；

B、正確，符合判定ASA；

C、正確，符合判定AAS；

D、不正確，三角形全等必須有邊的參與．

故選：D．

根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．

本題考查全等三角形的判定，是一道較為簡單的全等三角形判定題目，強調(diào)AAA不能判定兩三角形全等．8.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

-=，

故選：C．

根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．9.【答案】B

【解析】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，EC=CB，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCN=60°，

∴∠ACE=∠BCD，且AC=CD，BC=CE，

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴∠EAC=∠CDB，∠CBD=∠AEC，

∵∠EAC=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCN=60°

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴CM=CN，DN=AM，

故①②正確，③錯誤，

∵∠APD=∠DBC+∠EAC=∠AEC+∠EAC=∠ECB，

∴∠APD=60°

故⑤正確的，

如圖，過點C作CF⊥AE，CG⊥BD，

∵△ACE≌△DCB

∴AE=BD，S△ACE=S△DCB，

∴

∴CF=CG，且CF⊥AE，CG⊥BD，

∴CP平分∠APB

故④正確

故選：B．

利用邊角邊即可證明△ACE與△DCB全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角邊角證明△ACM≌△DCN，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CM=CN，DN=AM，由△ACE與△DCB全等，可得BD=AE，根據(jù)三角形面積公式求出CF=CG，即可判斷④，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出∠APD=60°．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，綜合性比較強．10.【答案】x≠2

【解析】解：要使代數(shù)式有意義，則x-2≠0，x≠2．故答案為x≠2．

分式有意義的條件：分母不等于0．

本題主要考查分式有意義的條件：分母不為0．11.【答案】7.5×10-5

【解析】解：0.000075=7.5×10-5．

故答案為：7.5×10-5．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.【答案】（-2，-1）

【解析】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1）．

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．

本題比較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．13.【答案】6

【解析】解：∵xy=2，x+y=3，

∴x2y+xy2

=xy（x+y）

=2×3

=6，

故答案為：6．

根據(jù)xy=2，x+y=3，對所求式子因式分解即可解答本題．

本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．14.【答案】八

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

（n-2）?180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個多邊形為八邊形．

故答案為：八．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯數(shù)字寫．15.【答案】12cm2

【解析】解：∵CE是△ACD的中線，

∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．

∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．

故答案為：12cm2．

根據(jù)三角形的面積公式，得△ACE的面積是△ACD的面積的一半，△ACD的面積是△ABC的面積的一半．

此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．16.【答案】17

【解析】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．

∴MN是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵△ADC的周長為10，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，

∵AB=7，

∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=17．

故答案為17．

首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.【答案】120°或75°或30°

【解析】

解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=30°，

①當E在E1時，OE=CE，

∵∠AOC=∠OCE=30°，

∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；

②當E在E2點時，OC=OE，

則∠OCE=∠OEC=（180°-30°）=75°；

③當E在E3時，OC=CE，

則∠OEC=∠AOC=30°；

故答案為：120°或75°或30°．

求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類討論思想．18.【答案】解：（1）原式=3-4+1=0；

（2）原式=9m4n2?（-2m2）÷6mn2=-3m5；

（3）原式=2x2-xy-x2-xy+2y2=x2-2xy+2y2；

（4）原式=（x2-4xy+4y2-x2+4xy-8xy）÷4y=（4y2-8xy）÷4y=y-2x．

【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；

（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，單項式乘除單項式法則計算即可求出值；

（3）原式利用單項式乘以多項式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果；

（4）原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：（1）982

=（100-2）2

=1002-2×100×2+22

=10000-400+4

=9604；

（2）652×11-352×11

=（652-352）×11

=（65+35）×（65-35）×11

=100×30×11

=33000．

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式可以解答本題；

（2）根據(jù)提公因式法和平方差公式可以解答本題．

本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．20.【答案】解：去分母得：-3=1-5x+5，

解得：x=95，

經(jīng)檢驗x=95是分式方程的解．

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21.【答案】解：原式=a?1(a+1)2÷[1-2(a?1)(a+1)(a?1)]

=a?1(a+1)2÷（a+1a+1-2a+1）

=a?1(a+1)2÷a?1a+1

=a?1(a+1)2?a+1a?1

=1a+1，

當a=2時，原式=13．

【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則法化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．22.【答案】解：∵AC⊥AB于點A，BD⊥AB于點B，

∴∠A=∠B=90°，

∵AF=BE，

∴AE=BF，

∵CE=DF，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），

∴∠C=∠D．

【解析】

根據(jù)HL證明Rt△ACE≌Rt△BDF即可．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°，

∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°；

（2）如圖，過D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DF=DE=3，

又∵AB=10，AC=8，

∴S△ABC=12×AB×DE+12×AC×DF=12×10×3+12×8×3=27．

【解析】

（1）直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義得出答案；

（2）過D作DF⊥AC于F，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DF=DE=3，再根據(jù)S△ABC=×AB×DE+×AC×DF進行計算即可．

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．24.【答案】x7-1

xn+1-1

【解析】解：（1）根據(jù)題意得：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1；

（2）根據(jù)題意得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；

（3）原式=×（3-1）×（1+3+32+…+32017+32018）=．

故答案為：（1）x7-1；（2）xn+1-1

（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；

（3）原式變形后，利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．

此題考查了平方差公式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】1200

【解析】解：（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路3600×=1200米，

故答案為：1200米；

（2）設(shè)原計劃每小時搶修道路x米，

根據(jù)題意得：，

解得：x=280，

經(jīng)檢驗：x=280是原方程的解．

答：原計劃每小時搶修道路280米．

（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，列式計算即可；

（2）設(shè)原計劃每天修道路x米．根據(jù)原計劃工作效率用的時間+實際工作效率用的時間=10等量關(guān)系列出方程．

本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工效．26.【答案】t

【解析】解：（1）∵