2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)應(yīng)用題

湖南省桃江縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組

歡迎蒞臨指導(dǎo)

函數(shù)模型的應(yīng)用（1）課前熱身1.一等腰三角形的周長為20，底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（）Dyx課前熱身

2.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),按逆時(shí)針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周,O,P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖,那么點(diǎn)P所走的圖形是()lxyooPAoPBoPCoPDC課前熱身3.某種商品進(jìn)貨單價(jià)40元，若按每個(gè)50元的價(jià)格出售，能賣出50個(gè)，若銷售單價(jià)每上漲1元，則銷售量就減少1個(gè)，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)

元。70例題講解例題1.我校部分住校學(xué)生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2L，他們先同時(shí)打開兩個(gè)放水龍頭，后來因故障關(guān)閉一個(gè)放水龍頭，假設(shè)前后兩個(gè)人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時(shí)間x（min）的函數(shù)圖像如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖像，回答下列問題：

（1）根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你寫出一個(gè)結(jié)論；

（2）問前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？解析：（1）鍋爐內(nèi)原有水96L，

接水2min后鍋爐內(nèi)的余水量為80L，等例2某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖(1)，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(2)(注：利潤與投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元(精確到1萬元)．故當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)企業(yè)可獲得最大利潤約為4萬元．課堂練習(xí)如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上。寫出這個(gè)梯形周長y與腰長x間的函數(shù)解析式，并求定義域。方法小結(jié)

1、讀懂題目，應(yīng)包括對(duì)題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)。2、建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將這些關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號(hào)表示出來。3、求解數(shù)學(xué)模型，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的方法，設(shè)計(jì)合理簡捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問題的解。4、檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問題的要求解應(yīng)用題的一般步驟注意具體的建模分析法：

1、關(guān)系分析法：即通過尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

2、列表分析法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多，較復(fù)雜的應(yīng)用性問題通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

3、圖象分析法：通過圖象中的數(shù)量關(guān)系分析建立數(shù)學(xué)模型的