全等三角形的判定定理（SAS）

全等三角形的判定定理復(fù)習(xí)引入：什么叫全等三角形？能夠互相重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。如何表示兩個(gè)全等三角形？用符號(hào)“≌”表示兩個(gè)三角形全等。兩個(gè)三角形全等有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。駛向勝利的彼岸（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為30°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm30°ABC3.5cm2.5cm30°DEF探究探究新知如果在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′那么，△ABC和△A′B′C′全等嗎？ABCA′B′C′駛向勝利的彼岸歸納結(jié)論邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。注意：定理可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”定理中的邊角條件的關(guān)系，兩邊夾角。駛向勝利的彼岸拓廣應(yīng)用例1：如圖，AO=BO，CO=DO，試問△ACO和△BDO全等嗎？解：因?yàn)锳O=BO

∠AOC=∠BODCO=DO

所以△ACO≌△BDOABCDO駛向勝利的彼岸（已知）（對(duì)頂角相等）（已知）（SAS）在△ACO和△BDO中

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm30°30°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等探究1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號(hào)寫出來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）思考與討論一例題講解例2：如圖△ABD與△CDB中AD=CB，∠ADB=∠CBD，試證明△ABD與△CDB全等。證明：因?yàn)锳D=CB

∠ADB=∠CBDBD=DB

所以△ABD≌△CDBABCD駛向勝利的彼岸（已知）（已知）（公共邊相等）（SAS）在△ABD和△CDB中FEDCBA如圖，∠B＝∠E，AB＝EFBD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)4321思考與討論二56∴∠5＝∠6（）如圖，正在修建的某高速公路要通過一座大山，現(xiàn)要從這座山中挖一條隧道，為了預(yù)算修這條隧道的造價(jià)，必須知道隧道的長度，即這座山A、B兩處的距離，你能想出一個(gè)辦法測出A、B的長度嗎？解選擇地點(diǎn)O，從O處可以看到A處與B處。連結(jié)AO并延長AO至A′使AO=A′O連結(jié)BO并延長BO至B′使BO=B′O連結(jié)A′B′ABB′A′O應(yīng)用駛向勝利的彼岸在△AOB和△A′OB′中，因?yàn)?/p>

AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=B′O所以△AOB≌△A′OB′于是得AB=A′B′因此A′B′的長度就是這座大山A處與B處的距離。駛向勝利的彼岸解析AA′OB′B（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（SAS）（對(duì)頂角相等）證明三角形全等的步驟：1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起.3.寫出結(jié)論.每步要有推理的依據(jù).本節(jié)課探索了判定三角形全等的“邊角邊定理”及運(yùn)用定理進(jìn)行簡單推理，并能用該定理解決簡單的實(shí)際問題。注意定理中的條件關(guān)系及按照條件準(zhǔn)確的找出“對(duì)應(yīng)相等”的邊和角。利用“邊角邊定理”進(jìn)行證明時(shí)，除了看已知條件外要多觀察是否有內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、公共邊等隱含條件，靈活運(yùn)用方法。課堂小結(jié)駛向勝利的彼岸同學(xué)們能找出是第Ⅰ塊玻璃還是第二塊玻璃可以劃出跟原來一樣的玻璃出來了嗎？你能用今天所學(xué)的知識(shí)來解釋嗎？因?yàn)?，拿第Ⅰ塊去相當(dāng)于拿了一個(gè)三角形的兩邊及夾角去，而根據(jù)“邊角邊定理”，當(dāng)兩個(gè)三角形有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們是全等三角形。所以，拿第Ⅰ塊去可以劃出跟原來一模一樣的玻璃出來?；仡欋屢神傁騽倮谋税盯瘼?若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CAD

練習(xí)三.已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要證△ABE≌△ACD需添加什么條件?BEAACDO

練習(xí)四.已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要證△BOD≌△COE需添加什么條件?BEAACDO△BOD≌△COE.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件可以ABCD△ACB≌△ADBSAS證得