三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均數(shù)_第1頁
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蘭溪三中葉勇鈞三個正數(shù)的算術(shù)幾何不等式定理1.如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）1．指出定理適用范圍：

2．強調(diào)取“=”的條件：

復(fù)習(xí)：定理2.如果

那么

是正數(shù)，

（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）注意：1．這個定理適用的范圍：

2．語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

注意:利用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)定理時一定要注意定理的條件:

一正;二定;三相等.有一個條件達不到就不能取得最值.

基本不等式給出了兩個整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系，這個不等式能否推廣呢?例如,對于3個正數(shù),會有怎樣的不等式成立呢?思考等號當(dāng)且僅a=b=c時成立．證明：定理3表述:三個正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均.推論:2、三個正數(shù)的算術(shù)幾何不等式

如果

則：

叫做這n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。叫做這n個正數(shù)的幾何平均數(shù)。推廣3、例題研究例２解:構(gòu)造三個數(shù)相加等于定值.解:構(gòu)造三個數(shù)相加等于定值.則其容積為:例３將一塊邊長為a的正方形鐵皮,剪去四個角(四個全等的正方形),作成一個無蓋的鐵盒,要使其容積最大,剪去的小正方形的邊長為多少?最大容積是多少?解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為x解:(錯解:原因是取不到等號)正解:4、錯解分析練習(xí)：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案（）B9D小結(jié)：這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題?，F(xiàn)在，我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法。這是平均值定理的一個重要應(yīng)用也是本章的重點內(nèi)容，應(yīng)用定理時需注意“一正二定三相等”這三個條件缺一不可，不可直接利用定理時，要善于轉(zhuǎn)

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