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蘭溪三中葉勇鈞三個正數(shù)的算術(shù)幾何不等式定理1.如果,那么(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”)1.指出定理適用范圍:
2.強(qiáng)調(diào)取“=”的條件:
復(fù)習(xí):定理2.如果
那么
是正數(shù),
(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號)注意:1.這個定理適用的范圍:
2.語言表述:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
注意:利用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)定理時一定要注意定理的條件:
一正;二定;三相等.有一個條件達(dá)不到就不能取得最值.
基本不等式給出了兩個整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系,這個不等式能否推廣呢?例如,對于3個正數(shù),會有怎樣的不等式成立呢?思考等號當(dāng)且僅a=b=c時成立.證明:定理3表述:三個正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均.推論:2、三個正數(shù)的算術(shù)幾何不等式
如果
則:
叫做這n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。叫做這n個正數(shù)的幾何平均數(shù)。推廣3、例題研究例2解:構(gòu)造三個數(shù)相加等于定值.解:構(gòu)造三個數(shù)相加等于定值.則其容積為:例3將一塊邊長為a的正方形鐵皮,剪去四個角(四個全等的正方形),作成一個無蓋的鐵盒,要使其容積最大,剪去的小正方形的邊長為多少?最大容積是多少?解:設(shè)剪去的小正方形的邊長為x解:(錯解:原因是取不到等號)正解:4、錯解分析練習(xí):A、0
B、1
C、D、()D3A、4
B、C、6
D、非上述答案()B9D小結(jié):這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題?,F(xiàn)在,我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法。這是平均值定理的一個重要應(yīng)用也是本章的重點內(nèi)容,應(yīng)用定理時需注意“一正二定三相等”這三個條件缺一不可,不可直接利用定理時,要善于轉(zhuǎn)
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