三視圖 省賽獲獎

三視圖本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.6

在工廠里，設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)的工件如何讓工人師傅理解，并按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行加工？觀察

設(shè)計(jì)人員畫一個圖，交給工人師傅照著圖的樣子做.

可是在紙上畫一個物體的立體圖，跟實(shí)際物體一比就變形了.

例如，一個圓柱，在紙上畫出它，如圖3-67所示，圖柱的上、下底面本來是圓盤(即圓及其內(nèi)部)，在紙上畫出來卻不是圓的了.左面看上面看正面看

為了讓工人師傅知道工件的準(zhǔn)確形狀和大小，設(shè)計(jì)人員就必須想出其他的方法來描述工件的樣子.

我們在上一節(jié)平行投影里講過，一個與地面平行的圓盤，在與地面垂直的太陽光線照射下，影子是一樣大小的圓盤，沒有變形.

由此受到啟發(fā)，可以采用下述方法來畫圓柱：第一步，畫出圓柱在垂直于它的軸截面ABCD(即，經(jīng)過圓柱的上、下底面圓心的連線的一個平面)的平行光線下的投影，如圖3-68(1).這稱為圓柱的主視圖.通俗地說，就是從正面看這個圓柱.圖3-68（1）第二步，畫出圓柱在水平且平行于軸截面的平行光線下的投影(幕布在圓柱的右側(cè)，且與平行光線垂直)，如圖

3-68(2)，這稱為圓柱的左視圖.通俗地說，就是從圓柱的左面看這個圓柱.

圖3-68（2）第三步，畫出圓柱在垂直于它的底面的平行光線下的投影，如圖3-68(3)，這稱為圓柱的俯視圖.通俗地說，就是從圓柱的上面看這個圓柱.圖3-68（3）

圓柱的主視圖、左視圖、俯視圖統(tǒng)稱為圓柱的三視圖.

一般地，我們先畫主視圖，然后在它的右邊畫左視圖，在主視圖的下方畫俯視圖.

在圖3-68中，圓柱的主視圖與俯視圖在水平方向的長度都等于底面圓直徑，從而它們相等，畫的時候讓它們互相對正，這稱為“長對正”；圖3-68

主視圖與左視圖在豎直方向上的高度都等于圓柱的高，從而它們相等，畫的時候讓它們互相對正，這稱為“高平齊”；

俯視圖的寬度與左視圖的寬度都等于底面圓直徑，從而它們相等，這稱為“寬相等”.

這三條原則稱為三視圖中的“三等規(guī)則”.

如果事先沒有告訴你圖3-68是圓柱的三視圖，你能從這三視圖中認(rèn)出它描述的是圓柱嗎？

進(jìn)一步，你能知道這個圓柱的底面半徑和高分別是多少嗎？例1

如圖3-69所示，這是一個圓錐，它的

底面半徑為1cm，高為2.5cm，畫出

它的三視圖.舉例圖3-69分析從正面看這個圓錐，它的投影是一個等腰三角形及其內(nèi)部，其底邊為2cm，高為2.5cm；從左面看這個圓錐，它的投影是和主視圖一樣的等腰三角形及其內(nèi)部；從上面看這個圓錐，它的投影是一個圓及其內(nèi)部，其中圓錐頂點(diǎn)的投影是這個圓的圓心，這個圓的半徑是1cm.上面看左面看正面看1cm解這個圓錐的三視圖如圖3-70所示.圖3-70例2畫出半徑為1.2cm的球的三視圖.舉例分析從正面看這個球，它的投影是一個圓

及其內(nèi)部，這個圓的半徑是1.2cm；從左面看，從上面看，這個球的投影都是跟主視圖一樣的圓及其內(nèi)部.解這個球的三視圖如圖3-71所示.圖3-71練習(xí)1.畫出底面半徑為1.5cm，高為4cm的圓柱的三視圖.答：這個圓柱的三視圖如下圖所示：2.畫出底面半徑為1.5cm，高為4cm的圓錐的三視圖.答：這個圓錐的三視圖如下圖所示：1.5cm4cm3.畫出半徑為1cm的球的三視圖.答：這個球的三視圖如下圖所示：例3如圖3-72所示，這是一個正三棱柱，

它的底面是邊長為2cm的正三角形及

其內(nèi)部，高為3cm，畫出它的三視圖.舉例圖3-72分析從正面看，這個正三棱柱的投影是一個矩形及其內(nèi)部，其中側(cè)棱C1C的投影是這個矩形的上、下兩邊中點(diǎn)的連線段，由于看不見，因此用虛線表示，這個矩形的長為

2cm，高為3cm.正面看

2cm

3cm

從上面看，這個正三棱柱的投影是邊長為2cm的正三角形及其內(nèi)部.

從左面看，這個正三棱柱的投影是一個矩形及其內(nèi)部，矩形的寬等于正三角形ABC的邊AB上的高：2×sin60°=

(cm).矩形的高為3cm.左面看上面看2cm

解

這個正三棱柱的三視圖如圖3-73所示.圖3-73例4把圖3-72的正三棱柱擺放成圖3-74所示，畫出它的三視圖.舉例圖3-74分析

從正面看，這個正三棱柱的投影是邊長為2cm的正三角形及其內(nèi)部；從左面看，這個正三棱柱的投影是一個矩形及其內(nèi)部，矩形的高等于正三角形ABC的邊AB上的高，矩形的寬等于3cm；正面看左面看2cm3cm

從上面看，這個正三棱柱的投影是一個矩形及其內(nèi)部，其中側(cè)棱C1C的投影是矩形的上、下兩邊中點(diǎn)的連線段，由于看得見，因此用實(shí)線表示.上面看

這個矩形的水平邊長等于2cm，豎直邊長等于3cm.3cm2cm

解

如圖3-74擺放的正三棱柱的三視圖

如圖3-75所示.圖3-75練習(xí)1.把一個正三棱柱類似于圖3-72那樣擺放，它的底面是邊長為3cm的正三角形及其內(nèi)部，高為2cm，畫出這個正三棱柱的三視圖.答：這個正三棱柱的三視圖如下圖所示：3cm2cm2.把第1題中的正三棱柱類似于圖3-74那樣擺放，畫出它的三視圖.答：這個正三棱柱的三視圖如下圖所示：2cm3cm3cm3.畫出一個長方體的三視圖，使它的長、寬、高分別為2cm、1.5cm、3cm.答：這個長方體的三視圖如下圖所示：2cm3cm3cm1.5cm2cm1.5cm1.

圖3-76所給的三視圖表示什么幾何體？說一說圓柱.圖3-762.圖3-77所給的三視圖表示什么幾何體？

直三棱柱.圖3-77例5圖3-78所給的三視圖表示什么幾何體？舉例圖3-78圖3-79

答：表示的幾何體是直五棱柱.

它的立體圖如圖3-79所示

找出與下列三視圖相對應(yīng)的幾何體，在幾何體下面的括號中填上相應(yīng)的序號.做一做1.圖3-802.圖3-813.圖3-82圖3-83231練習(xí)1.圖3-84所給的三視圖表示什么幾何體？答：這個三視圖表示的幾何體是直三棱柱，它的立體圖如圖所示.圖3-842.用四塊一樣的正方體，根據(jù)圖3-85所給的

三視圖，擺出它表示的幾何體.答：擺出的幾何體是如圖所示的組合體.圖3-85答：（2），（3）有錯誤.主視圖俯視圖（1）（2）（3）3.圖3-86是空心圓柱的兩種視圖，哪個有錯誤？為什么？圖3-86中考試題例1圖是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.圓錐體

C.圓柱體D.球體C解析考查三視圖的基礎(chǔ)知識.主視圖左視圖俯視圖中考試題例2B解析A、C選項(xiàng)的主視圖為梯形，D選項(xiàng)的主視圖為三角形，故選B圖1下列物體中，主視圖為圖1的是（）

ABCD

本章我們學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的性質(zhì)；小結(jié)與復(fù)習(xí)

點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系；

弧長和扇形面積的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖等.

此外，還學(xué)習(xí)了平行投影與中心投影以及三視圖.

圓與圓的位置關(guān)系；一、圓的有關(guān)性質(zhì)圓圓的對稱性圓心角圓周角圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸圓周角與圓心角的關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外直線與圓相切直線與圓相離直線與圓相交有7種不同的情形(詳見P.83~84)圓的性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系二、三角形與圓三角形三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓外心外接圓的半徑內(nèi)心內(nèi)切圓的半徑三角形三邊中垂線的交點(diǎn)外心到三頂點(diǎn)的距離三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)內(nèi)心到三邊的距離三、有關(guān)圓的計(jì)算圓圓的面積圓的周長扇形的面積弧長的計(jì)算扇形的面積的計(jì)算弓形的面積的計(jì)算圓錐的表面積、側(cè)面積計(jì)算四、平行投影與中心投影五、三視圖

畫幾何體的三視圖時，要注意“長對正，高平齊，寬相等”；

還要注意把