全等三角形 省賽獲獎(jiǎng) 市賽獲獎(jiǎng)

全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形你會(huì)“克隆”三角形嗎?快試試!NMSOTDC

OABBACNPM①②③

各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

說一說試一試1.如圖⑴把△ABC沿直線BC平移得到△DEF2.如圖⑵把△ABC沿直線BC翻折180°得到△BCD3.如圖⑶把△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到△AED

觀察△ABC在平移，翻折，旋轉(zhuǎn)過程中是否發(fā)生了改變？各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？將剪得的兩個(gè)三角形紙板重合放在圖中△ABC的位置，試一試擺一擺

結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形＿＿。形狀大小全等ABCEDF1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫做全等三角形.（一）全等三角形的概念EDF2、把兩個(gè)三角形重合到一起．重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F；ABC

（一）全等三角形的概念EDF對(duì)應(yīng)邊是AB和DE，AC和DE，BC和EF;對(duì)應(yīng)角是∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.ABCEDF（一）全等三角形的概念“全等”用符號(hào)“≌”表示3、全等三角形的表示法圖中的△ABC和△DEF全等，記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF注意記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。你能否直接從記作?ABC≌?DEF中判斷出所有的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？ABCＤＥＦ想一想這樣表示好嗎？△ABC≌△DEFABCEDF（二）全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．EDF∵△ABC≌△DEF（已知）∴

AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）小結(jié)１、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

2、兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。3、“全等”用符號(hào)“≌”表示。4、全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。兩個(gè)全等三角形重合時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。“全等”用符號(hào)“≌

”表示記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。比如△ABC≌△DFE

A和DB和FC和E讀做“三角形ABC全等于三角形DFE”ABCDEF對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：對(duì)應(yīng)邊：AB和DFBC和FEAC和DE對(duì)應(yīng)角：∠A和∠D∠B和∠F∠C和∠E兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形NMSOTDCOABBACNPM①②③兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？觀察與思考尋找各圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。∵△ABC≌△A’B’C’

∴AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’1、如圖1，已知△ABC≌△DBC，則BC的對(duì)應(yīng)邊是

。請(qǐng)按要求找出對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角。ACBD圖1ACBED圖2ABCFDE圖42、如圖2，已知△ABE≌△ACD，則∠A的對(duì)應(yīng)角是

。兩個(gè)全等三角形的公共邊一定為對(duì)應(yīng)邊3、如圖3，已知△ABC≌△ADE，則∠1的對(duì)應(yīng)角是

。ABCDE圖312兩個(gè)全等三角形的對(duì)頂角一定為對(duì)應(yīng)角4、如圖4，已知△ABC≌△DEF，則BC、AC的對(duì)應(yīng)邊分別是

?！螦、∠B的對(duì)應(yīng)角分別是

。

兩個(gè)全等三角形的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊，短邊與短邊分別是對(duì)應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對(duì)應(yīng)角。BCEFDF∠A∠2∠D、∠E兩個(gè)全等三角形的公共角一定為對(duì)應(yīng)角有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角.對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊。有相等的邊（角）的，相等的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）。五、在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律？1.請(qǐng)指出圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角如右圖中△ABD≌△CDB,則AB=

；AD=

；BD=

；

∠ABD=__

；∠ADB=______

；∠A=__

；例題鞏固CDCBDB∠CDB∠CBD∠C對(duì)應(yīng)邊有；AB與CD、AD與CB、BD與DB對(duì)應(yīng)角有：∠ABD與∠CDB、∠ADB與∠CBD、∠A與∠C2、如圖△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=30°,則BC=

，CD=______,∠CDB=____.

5430°ABCDEF3，如圖所示，△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=∠D,請(qǐng)說出圖中所有相等的線段和角。請(qǐng)指出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角1、△ABE≌△ACF對(duì)應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對(duì)應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對(duì)應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對(duì)應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE對(duì)應(yīng)角是:∠BOF和COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。對(duì)應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。2、如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng)解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？議一議你能把它分成四個(gè)全等的三角形嗎？你能把它分成三個(gè)全等的三角形嗎？你能把它分成六個(gè)全等的三角形嗎？課堂小結(jié)1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等3、全等三角形用符號(hào)“≌”表示，且一般對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上4、在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有以下規(guī)律：在全等三角形中：有公共邊的公共邊是對(duì)應(yīng)邊；有公共角的公共角是對(duì)應(yīng)角；有對(duì)頂角的對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；最大邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）；對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。達(dá)標(biāo)測(cè)試1、能夠

的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形重合時(shí)，互相_的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示_頂點(diǎn)的字母寫在____的位置上.ABCDE2、如圖△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C