簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形532簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形課件北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（2）復(fù)習(xí)回顧完成下面填空：（1）等腰三角形是

圖形．（2）等腰三角形

，

，

，

重合（也稱(chēng)“三線(xiàn)合一”），它們所在的直線(xiàn)都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸．（3）等腰三角形的兩個(gè)

相等.（4）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“

”反之，簡(jiǎn)稱(chēng)為_(kāi)_________.（5）等邊三角形是

圖形，它有

條對(duì)稱(chēng)軸.（6）等邊三角形三條邊都_____三個(gè)內(nèi)角都_____,并且每個(gè)內(nèi)角都等于_____軸對(duì)稱(chēng)頂角的平分線(xiàn)底邊上的中線(xiàn)底角底邊上的高等角對(duì)等邊軸對(duì)稱(chēng)3相等等邊對(duì)等角相等

學(xué)習(xí)目標(biāo)(1分鐘)1、探索線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性；2、理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義和有關(guān)性質(zhì)；3、會(huì)用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).中考考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及應(yīng)用，用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).

線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性做一做在紙上畫(huà)出一條線(xiàn)段AB，對(duì)折AB使點(diǎn)A，B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O.想一想1.線(xiàn)段是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？這條折痕是線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸嗎？2.點(diǎn)O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)嗎？折痕與線(xiàn)段AB垂直嗎？為什么？3.由此你能得到什么結(jié)論？課堂探究1結(jié)論：1.線(xiàn)段是

圖形，

的直線(xiàn)是它的一條對(duì)稱(chēng)軸.2.

于一條線(xiàn)段，并且

這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的

線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)

線(xiàn)）.軸對(duì)稱(chēng)垂直并且平分線(xiàn)段垂直平分垂直平分中垂課堂探究1

線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性同步訓(xùn)練11.如圖，對(duì)折線(xiàn)段AB，使A，B兩點(diǎn)重合，OP為折痕，則OP

AB，OA

OB.

＝

⊥

2.如圖，MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，有下列結(jié)論：①AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直平分線(xiàn).其中正確的結(jié)論有

.(填序號(hào))

①②③

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)已知：點(diǎn)C是線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)MN上任意一點(diǎn),AC與BC相等嗎?為什么?定義△ACD≌△BCD思考：改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？我們可以得到什么結(jié)論？課堂探究2

結(jié)論：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段

的距離

．

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：∵M(jìn)N是線(xiàn)段AB的

，

且C為MN上任意一點(diǎn)∴

=

.

兩個(gè)端點(diǎn)相等垂直平分線(xiàn)ACBC課堂探究2

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)1.如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB＝10cm，BD＝8cm，那么AE＝

，AD=

.

定義性質(zhì)性質(zhì)10cm8cm8cm5cm同步訓(xùn)練2解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD，AE=BE

又∵AB＝10cm，BD＝8cm∴AE＝AB=5cmAD=8cm

2.如圖，CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為D.(1)AD＝

，∠ADC＝

°，AC＝

；

(2)若AD＝3，AC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)＝

.

16

BC

90

BD

同步訓(xùn)練23.【例1】如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)

A.AB＝ADB.AC平分∠BCDC.△BEC≌△DECD.AB＝BDD同步訓(xùn)練14.

如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線(xiàn)，交AB于E、交AC于D，連接BD.若AB＝AC，∠A＝40°，則∠DBC＝

.

30°

同步訓(xùn)練25.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE.若BC＝6cm，AC＝5cm，求△ACE的周長(zhǎng).

同步訓(xùn)練2解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴EA＝EB.∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB＝AC＋BC＝5＋6＝11(cm).利用尺規(guī)，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).已知：線(xiàn)段AB.求作：AB的垂直平分線(xiàn).2.作直線(xiàn)CD.直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．??ABCD作法：1.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D；你知道為什么要大于AB的一半嗎？可以試試看課堂探究3尺規(guī)作圖4.(北師7下P124、人教8上P63)如圖，已知線(xiàn)段AB，用尺規(guī)作出它的垂直平分線(xiàn)CD，并標(biāo)出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)O.答案圖解：如圖，CD為所作，O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn).同步訓(xùn)練35.如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車(chē)站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車(chē)站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)O，交AB于E.因?yàn)镋O是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，所以點(diǎn)O到A，B的距離相等，所以這個(gè)公共汽車(chē)站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)．同步訓(xùn)練36.已知點(diǎn)A，B和直線(xiàn)l，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，且PA＝PB.解：如圖，點(diǎn)P即為所求作.同步訓(xùn)練3做線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？談?wù)勀愕氖斋@。(1)線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性線(xiàn)段是

圖形，垂直并且_______線(xiàn)段的直線(xiàn)是它的一條對(duì)稱(chēng)軸.

(2)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義和性質(zhì)定義：

于一條線(xiàn)段，并且

這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn)).

性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離______

(3)利用尺規(guī)，作一條線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的方法軸對(duì)稱(chēng)

平分

垂直

相等

平分

1.如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線(xiàn)分別交邊AC于點(diǎn)E，交邊AB于點(diǎn)D，若AC長(zhǎng)為8cm，BE長(zhǎng)為6cm，則EC的長(zhǎng)為(

)

A.4cm B.3cmC.2cm D.1cmC當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，∠ABC＝50°，AD垂直平分線(xiàn)段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是(

)

A.115°

B.75°

C.105°

D.50°A3.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AC＝15cm，△BCE的周長(zhǎng)等于25cm.求BC的長(zhǎng).

解：∵AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)E，∴AE＝BE，∴△BCE的周長(zhǎng)＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC.∵AC＝15

cm，△BCE的周長(zhǎng)為25

cm，∴BC＝25－15＝10(cm).4.如圖,某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車(chē)三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心,使得三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等,請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置.解:如圖,點(diǎn)P即為售票中心的位置.作圖：1.作距離之和/差的最值：

作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；2.作距離相等：

作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)5.如圖，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長(zhǎng)為(

)A總結(jié)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的經(jīng)典應(yīng)用，利用線(xiàn)段相等，線(xiàn)段整體與部分線(xiàn)段的轉(zhuǎn)化6.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD的度數(shù)是____．10°總結(jié)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的經(jīng)典應(yīng)用，可以繞過(guò)三角形全等得到等腰三角形7.如圖所示,在△ABC中,邊AB,BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,且PA=5,那么PC=

.58.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB邊的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)E,垂足為D.試說(shuō)明:∠CAB=∠AED.解:∵DE是AB的垂直平分線(xiàn),∴EA=EB,∴∠EAB=∠B.∵

∠C=90°∴

∠CAB+∠B=90°又∵∠AED+∠EAB=90°∴

∠CAB=∠AED.解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周長(zhǎng)為8，∴BC＝△BCD的周長(zhǎng)－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵

BC＝4，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.9.如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB，AC于點(diǎn)E，D，(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．10.【例3】如圖,在△ABC中:(1)作邊AB的垂直平分線(xiàn)DE,與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)在(1)的條件下,連接AE,若AC＝8cm,BC＝10cm,