電阻星形連接與三角形連接的等效變換

§2-2

電阻星形連接與三角形連接的等效變換（Y－

變換）一.三端無源網(wǎng)絡(luò)三端無源網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)例子：

，Y網(wǎng)絡(luò)：Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)

無源引出三個(gè)端鈕，內(nèi)部沒有獨(dú)立源的網(wǎng)絡(luò)

，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路

T型電路要點(diǎn)：當(dāng)

,Y電路的電阻滿足一定關(guān)系時(shí)，兩者之間能夠相互等效。二.Y－

等效變換的條件i1

=i1Y，i2

=i2Y，i3

=i3Y，u12

=u12Y，u23

=u23Y，u31

=u31Y

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效的條件：

復(fù)習(xí)等效的概念:當(dāng)電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。Y接：用電流表示電壓

接：用電壓表示電流(1)(2)R12R31R23i3

i2

i1

123+++---u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++---u12Yu23Yu31Y由式(2)解得：由等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結(jié)果或

由Y接接的變換結(jié)果：或

類似可得到由

接

Y接的變換結(jié)果：或

Y接接時(shí)：

例如：簡記方法：例如：

接Y接時(shí)：(外大內(nèi)小)(2)等效電路與外部電路無關(guān)。特例：若三個(gè)電阻相等（對(duì)稱），則有注意：(1)等效對(duì)外部（端鈕以外）有效，對(duì)內(nèi)不成立。例6.橋T電路的簡化應(yīng)用1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

Y

變換Y變換例7:

求圖(a)電路中電流i。法一：△→Y，將圖(a)中的3

、5

和2

電阻構(gòu)成的△網(wǎng)絡(luò)如等效變換為Y網(wǎng)絡(luò)，如圖(b)所示。圖(a)圖(b)解：△→Y△→Y

再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻：

求得：

法二：Y→△，將圖(a)中的5

、2

和1

電阻構(gòu)成的Y網(wǎng)絡(luò)如等效變換為△網(wǎng)絡(luò)，如圖(c)所示。圖(a)圖(c)Y→△Y→△求得：

例8.

如圖所示橋式電路，已知各電阻值分別為：R12=80Ω,R23=20Ω,R13=100Ω,R41=40Ω,R42=72Ω,R6=10Ω求：（1）節(jié)點(diǎn)3、4之間的等效電阻；（2）所示各支路電流。Y變換解：△→Y（1）節(jié)點(diǎn)3、4之間的等效電阻為：（2）所示各支路電流：

由“對(duì)外等效”可知，未等效部分的電壓、電流不變，即I、I1、I2不變。由分流公式可知：未等效部分的電流I、I1、I2不變：注意：剩余部分的電流，即等效部分的電流必須回到原電路求解。思考：若R42=8Ω時(shí)，請重新計(jì)算I5=應(yīng)用KCL可得：

0補(bǔ)充：電橋平衡現(xiàn)象當(dāng)或時(shí)電橋平衡1,2節(jié)點(diǎn)等電位“開路”處理“短路”處理例9.

如圖所示電路圖，已知每個(gè)電阻均為R，試求以下端口等效電阻：Rag,Rab,Rah簡化電路遵循的原則：

若能判斷某兩點(diǎn)等電位，則將該兩點(diǎn)短路；

若某一支路電流為零，則將該支路拿掉/開路。解：（1）求Rag由電路對(duì)稱性，找出等電位點(diǎn)：b、d、e等電位c、f、h等電位將等電位點(diǎn)短接，畫出等效電路：（2）求Rab由電路對(duì)稱性，找出等電位點(diǎn)：d、e等電位c、f等電位（3）求Rah由電路對(duì)稱性，找出等電位點(diǎn)：d、e等電位c、f等電位（電橋平衡）思考與練習(xí)1.計(jì)算圖(a)中ab端口的等效電阻Rab=________。圖(a)3.求