電路分析基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

...wd......wd......wd...電路分析根基學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、主要內(nèi)容提要1.RLC元件的VCR元件符號(hào)VCR表達(dá)式阻抗導(dǎo)納瞬時(shí)直流正弦穩(wěn)態(tài)v=iRV=IRR短路jωL開路jωC注：⑴VCR采用非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，表達(dá)式要加“–〞。⑵三種元件電流與電壓相位關(guān)系—電阻：vi同向；電感：i滯后v90°；電容：i超前v90°。2.電源與受控電源⑴ 電壓源與受控電壓源說(shuō)明：理想電壓源的電流由外電路確定。而實(shí)際電源的模型中R0為內(nèi)阻，表示耗能，越小效果越好。3.電流源與受控電流源：說(shuō)明：理想電流源的電壓由外電路確定。而實(shí)際電源的模型中R0為內(nèi)阻，表示耗能，越大效果越好。其中。注：對(duì)受控源的處理，與獨(dú)立源根本一樣。不同的是受控源的電流、電壓會(huì)隨控制量〔電流或電壓〕變化而變化，而且在疊加定理與戴維南的分析中，受控源與獨(dú)立源不一樣。4.耦合電感與變壓器的VCRi1i1**L1L2+_u1+_u2i2M***L1L2+_u1+_u2i2Mi1注意:①VCR中自感與互感電壓極性判斷方法〔課件〕。②耦合系數(shù) K=1為全耦合。⑵理想變壓器的VCRn為變壓器唯一參數(shù)——匝數(shù)比。5.雙口的VCR注：求各參數(shù)方程中的參數(shù)原則是“加自變量求因變量〞，列寫端口VCR整理成對(duì)應(yīng)得參數(shù)方程形式可得對(duì)應(yīng)參數(shù)。但計(jì)算[A]參數(shù)例外。5.KCL、KVL定律 形式

定律瞬時(shí)直流正弦穩(wěn)態(tài)KCLKVLRLC注：對(duì)于正弦穩(wěn)態(tài)，取有效值時(shí)，；RLC例1圖中I=I≠IC+IR+IL，例2圖中v2=10√2cos(50t+30°)〔V〕，v3=8√2sin50t(V)不能取V1不能取V1=V2+V36.等效電路兩電路等效指的是兩電路VCR等效.用一電路去等效另一個(gè)電路后對(duì)外電路無(wú)影響.用電路等效規(guī)律解題,是分析電路方法之一,有時(shí)可取得事半功倍的效果.下面列舉常用等效電路.⑴電阻(阻抗)串聯(lián)及分壓公式〔適用于正弦穩(wěn)態(tài)〕:⑵電阻并聯(lián)及分流公式：兩電阻分流公式⑶電壓源與電流源的等效互換注：互換后電流源與電壓源之極性與方向之關(guān)系?！卜较蚍顷P(guān)聯(lián)，即“→〞由電壓源“–〞指向“+〞〕⑷含源〔獨(dú)立源〕單口的等效——戴維南、諾頓定理以直流為例子，正弦穩(wěn)態(tài)也同樣適用。①VOC—a、b端開路電壓②ISC—a、b短路電流注意VOC、ISC方向。③R0求法：aN內(nèi)無(wú)受控源時(shí)，令獨(dú)立源為零，用電阻串并聯(lián)等等效方法求得。bN內(nèi)有受控源時(shí)，有兩種方法。a)開路——短路法b)加電源法，首先令N內(nèi)獨(dú)立源為零，得到N0，然后在端口加電源〔電壓源或電流源〕，計(jì)算端口VCR而得到。相當(dāng)于求N0輸入電阻。說(shuō)明：如N內(nèi)無(wú)獨(dú)立源，則該單口可等效為一個(gè)電阻。如要求某含源單口的VCR，則可以利用戴維南電路容易求。⑸耦合電感等效電路(6)變壓器等效電路①空芯變壓器——可以按耦合電感處理。②理想變壓器ZL'與同名端無(wú)關(guān)。③全耦合變壓器〔ZL'與同名端無(wú)關(guān)。a可按耦合電感來(lái)處理。b7.動(dòng)態(tài)直流一階三要素法以f(t)表示要求電路某一支路的電流或電壓，則②終值f()②終值f()三要素：③時(shí)間常數(shù)=RC或①初始值f(0+)⑴f(∞):根據(jù)換路后的穩(wěn)態(tài)等效電路(開路電容短路電感)。⑵f(0+)：根據(jù)換路后瞬間(t=0+)等效電路求。作t=0+等效圖方法如下：①求換路前瞬間(t=0–)的iL(0–)或vC(0–)。根據(jù)換路定則有iL(0+)=iL(0–)；vC(0+)=vC(0–)。②按如下原則作出t=0+等效電路在在0+等效圖中:電容元件用uc(0+)電壓源代替，如uc(0+)=0，則將C短路。電感元件用iL(0+)電流源代替，如iL(0+)=0，將L開路。鼓勵(lì)源取t=0+時(shí)vs(0+)③求τ：=RC或,其中R0——為從L或C兩端看進(jìn)去的戴維南等效內(nèi)阻。注：對(duì)于直流二階電路，只要了解過(guò)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼、無(wú)阻尼的條件及響應(yīng)之特點(diǎn)形式即可。8.功率⑴直流電阻電路功率計(jì)算。注：①A可以使電阻、獨(dú)立電源、受控電源。②根據(jù)計(jì)算結(jié)果，如果P〉0，表示A吸收功率。如果P〈0，表示A產(chǎn)生功率。③對(duì)于電阻，總有。④任意閉合回路，功率守恒。⑤最大功率傳遞：先將單口用戴維南等效電等效。當(dāng)取RL=R0時(shí)，可獲得最大功率⑵正弦穩(wěn)態(tài)功率平均功率P：〔W〕注A〕如果N只由R、L、元件構(gòu)成，則當(dāng)：θz=0,N為純電阻網(wǎng)絡(luò)，P=VI，總耗能；θz=±90°，N為純電感或純電容，P=0；θz>0，N為感性，θz<0，N為容性，這兩種情況p(t)=vi在一周期內(nèi)可以出現(xiàn)負(fù)值，說(shuō)明N與電源之間存在能量交換。但總有P>0，因總有電阻存在。N內(nèi)有獨(dú)立源或受控源時(shí)，有可能使θz>0，P<0，說(shuō)明N向外提供能量。③視在功率S=VI〔VA〕，用來(lái)表示設(shè)備容量。④無(wú)功功率Q=VIsinθz=∑QK(Var).如N為純電阻，θz=0，Q=0；N為純電感，θz=90°，QL=VI〔Var〕；N為純電容，θz=90°，QC=-VI〔Var〕。注：〔VA〕——復(fù)功率。⑤功率因數(shù)〔超前-容性負(fù)載，滯后-感性負(fù)載〕。電子設(shè)備多為感性負(fù)載，要使λ=1，要進(jìn)展功率因數(shù)補(bǔ)償，可以通過(guò)在設(shè)備上并聯(lián)C實(shí)現(xiàn)。計(jì)算C的方法如下：A〕因補(bǔ)償后λ=1，所以Q=QL+QC=0，QC=QL，又由于QC=-VI=ωCV2=-QL，則〔F〕。B〕λ=1，所以并聯(lián)C后相當(dāng)于并聯(lián)諧振，利用ωL≈來(lái)計(jì)算C。ZLZL=Z0*(共軛匹配)，Z0=R0+jX0時(shí)，有如ZL=RL〔純電阻〕時(shí)，取RL=|Z0|，獲得最大功率。9.三相電路：⑴三相電壓：其中VP——相電壓；——線電壓。⑵對(duì)稱Y-Y接法：〔三線、四線制算法一樣〕說(shuō)明：每相負(fù)載電壓等于相電壓，線電流等于相電流，即。說(shuō)明：每相負(fù)載電壓等于相電壓，線電流等于相電流，即。說(shuō)明：每相負(fù)載電壓等于線電壓，相電流；線電流說(shuō)明：每相負(fù)載電壓等于線電壓，相電流；線電流⑷三相功率〔對(duì)稱負(fù)載〕P=3IPVPcosθz=√3IlVlcosθz,其中θz為負(fù)載阻抗角。10.諧振〔設(shè)回路電阻R很小〕當(dāng)vs與is同相時(shí)，電路發(fā)生諧振。串聯(lián)諧振特點(diǎn)并聯(lián)諧振特點(diǎn)Z0=R〔最小〕〔最大〕R=0〔相當(dāng)于短路〕R=0〔相當(dāng)于斷路〕〔最大〕〔最小〕VL=QUSIC=QI0VC=QUSIL=QI0Q——品質(zhì)因數(shù)串并聯(lián)諧振有共同的特性曲線，下面為通用諧振曲線。諧振頻率：；品質(zhì)因數(shù)諧振頻率：；品質(zhì)因數(shù)；半功率點(diǎn)帶寬：下邊帶頻率:;上邊帶頻率:11.不同頻率電源電路計(jì)算電路中有多個(gè)電源，各電源頻率不同，但頻率之比為有理數(shù)時(shí)，各支路電流、電壓及功率的計(jì)算。求電流、電壓時(shí)，只能用疊加定理，而且必須是瞬時(shí)值相加，不能作相量疊加。i(t)=I0+I1mcos(ωt+ψi1)+I2mcos(ω2t+ψi2)+…v(t)=V0+V1mcos(ωt+ψv1)+V2mcos(ω2t+ψv2)+…電流有效值；電壓有效值平均功率：P=I0V0+I1V1cos(ψv1–ψi1)+I2V2cos(ψv2–ψi2)+…二、電路方法概述：1.對(duì)于簡(jiǎn)單電路可直接利用元件VCR、及KCL、KVL定律求解，一般單電源電路往往屬于簡(jiǎn)單電路。2.利用等效電路解題這樣做?？梢允盏绞掳牍Ρ兜男Ч?。常用的等效電路見一、6所述。這里要強(qiáng)調(diào)的是：⑴凡求最大功率傳遞時(shí)，肯定用到戴維南定理，當(dāng)求網(wǎng)絡(luò)中某一支路電流電壓時(shí)，也可以考慮戴維南等效電路。⑵含耦合電感電路，最好用其等效電路求解。3.用疊加定理解題疊加定理是分析線性電路的一個(gè)根本定理。當(dāng)電路中含多個(gè)獨(dú)立電源，且只求某一支路的電流或電壓時(shí)采用該定理分析，往往可將復(fù)雜電路變?yōu)楹?jiǎn)單電路求解。但使用疊加定理要注意：⑴對(duì)電路中受控源的處理方法。⑵在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，如各獨(dú)立電源頻率一樣，可進(jìn)展相量疊加；如各獨(dú)立電源頻率不一樣，只能進(jìn)展瞬時(shí)值疊加。⑶如求功率，則問題相對(duì)復(fù)雜些。對(duì)直流電路，求功率不能用疊加定理，而對(duì)于正弦穩(wěn)態(tài)電路，要區(qū)別電源頻率是否一樣，分別進(jìn)展處理，這些可以參考前面相關(guān)內(nèi)容。4.網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法、回路法網(wǎng)孔法與節(jié)點(diǎn)法是分析電路常用方法，要熟練掌握這兩種方法使用條件，本卷須知，準(zhǔn)確列出電路標(biāo)準(zhǔn)化的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程。方法同時(shí)適用于相量模型圖相量形式。①網(wǎng)孔法的實(shí)質(zhì)可概括為本網(wǎng)孔自電阻(自阻抗)乘以該網(wǎng)孔電流，加上本網(wǎng)孔與各個(gè)相鄰網(wǎng)孔間互電阻乘以相鄰網(wǎng)孔電流，等于本網(wǎng)孔所包含所有電源電壓升的代數(shù)和。當(dāng)網(wǎng)孔電流參考方向均選同一方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)時(shí)，互電阻為相鄰網(wǎng)孔間公共電阻之和負(fù)值。如果網(wǎng)絡(luò)中含有電流源且位于兩網(wǎng)孔公共支路，則當(dāng)成電壓源處理，在其兩端假設(shè)一未知電壓值，同時(shí)將電流源數(shù)值表示成網(wǎng)孔電流形式。如果網(wǎng)絡(luò)含有受控源，當(dāng)獨(dú)立源處理，但要將受控量表示成網(wǎng)孔電流形式并算為聯(lián)立方程即可。②節(jié)點(diǎn)電壓法的實(shí)質(zhì)(指通常處理方法)：本節(jié)點(diǎn)電壓乘以本節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，加上相鄰節(jié)點(diǎn)電壓乘以相鄰節(jié)點(diǎn)與本節(jié)點(diǎn)之間互電導(dǎo)，等于流入本節(jié)點(diǎn)所有電流源(電壓源)電流代數(shù)和。其中流入節(jié)點(diǎn)電流取正，流出節(jié)點(diǎn)電流為負(fù)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)包含電壓源與電阻串聯(lián)支路時(shí)，應(yīng)先將支路等效為電流源并聯(lián)電阻支路。含有受控源時(shí)，要當(dāng)成獨(dú)立電源處理，但要將受控量用節(jié)點(diǎn)電壓表示出來(lái)。如果電壓源跨接兩節(jié)點(diǎn)，一般將電壓源上假設(shè)電流,然后當(dāng)作電流源處理按節(jié)點(diǎn)法一般規(guī)則列寫方程并將電壓源的數(shù)值用節(jié)點(diǎn)電壓表示出來(lái)當(dāng)作一聯(lián)立方程即可.也可以利用超節(jié)點(diǎn)概念,將電壓源跨接的兩節(jié)點(diǎn)及電壓源看成超節(jié)點(diǎn),并同時(shí)對(duì)這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)用KCL。對(duì)于回路分析法，要學(xué)會(huì)選樹，找出根本回路，列出回路方程。同樣地注意此法適用范圍和有關(guān)本卷須知，此法原則要求同于網(wǎng)孔法。三、例題1.Ix=解簡(jiǎn)單電路，利用混聯(lián)及分流公式解。2.Vab=? 解求電路中兩點(diǎn)間電壓，注意選擇路徑。本例Vab只能是R1、R2上電壓之代數(shù)和。Vab=R1×IS1+R2×〔IS1–IS2〕3.Vab=解可用兩種方法解。⑴2個(gè)電流源并聯(lián)電阻模型等效為電壓源模型，如圖題3〔b〕則有⑵利用網(wǎng)孔法解。設(shè)流過(guò)R3上的電流為I3。〔R1+R2+R3〕I3–IS1R1–IS2R2=04.計(jì)算各元件功率。解注意以下兩點(diǎn)⑴功率平衡；⑵流過(guò)理想電壓源的電流如何求?！逫∵IR=10/10=1A，而I=IR+0.5I，則I=2A?！郟R=I2R=10W；PVs=–I×10=–20W；PCCCS=0.5I×10=10W5.計(jì)算單口N的VCR，當(dāng)端口電壓v=10V時(shí)，計(jì)算其功率，說(shuō)明是吸收還是產(chǎn)生解該類問題的求解最正確方法是利用戴維南等效電路。⑴計(jì)算端口開路電壓求vOC:因?yàn)槎丝陂_路，I=0，故受控電流源開路，所以。⑵求R0：加壓法較為簡(jiǎn)單，令2V電壓源短路，加電壓v求i利用R0=v/i。如圖〔b〕v'=(3i'+i')×2+(2∥2)i'則R0=v'/i'=9Ω。作出戴維南等效電路如圖(c)。⑶v=1+9i。⑷PN=vi=10×(10–1)/9=10W(吸收)6.求端口輸入電阻Ri。 解用加壓法，在端口加電壓源，利用兩類約束〔KCL、KVL，VCR〕求端口VCR而得R解用加壓法，在端口加電壓源，利用兩類約束〔KCL、KVL，VCR〕求端口VCR而得Ri。由KCL:i1+βi+i–v/R2=0即〔1+β〕v/R1+v/R2=i則7.求換路后的時(shí)間常數(shù)τ。解對(duì)圖(a),計(jì)算R0〔戴維南等效電阻〕。令獨(dú)立源為零，作出等效電路圖如圖(略).可得R0＝0.5Ω，則τ＝L/R0=2S。對(duì)〔b〕圖，可以采用加壓法求R0。也可以采用電源等效法求解。分別說(shuō)明如下：⑴加壓法如圖(c) ⑵將電路中受控源由電壓源→電流源→電壓源如圖〔d〕則均可以得到；τ=R0C=2×10–6S8．如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，vc2(0-)=0，t=0時(shí)刻K閉合，作0+圖并求i(0+)、i1(0+)及i2(0+)。解(1)vc1(0-)=5×10=50Vvc2(0-)=030V(2)由換路定理：vc1(0+)=vc1(0-)=50Vvc2(0+)=vc2(0-)=0(3)由0+圖用節(jié)點(diǎn)分析法：得：va=30V進(jìn)一步可得：i(0+)=3Ai1(0+)=-4Ai2(0+)=6A9.開關(guān)K斷開前閉合已久，求K斷開前電壓表讀數(shù)。電壓表內(nèi)阻為Rg=2KΩ。解，v〔0+〕=–Rg×2=–2000×2=–4000V所以電壓表讀數(shù)為4000〔V〕。10.求單口等效電路，并標(biāo)出各元件參數(shù)。v=Vmcos(ωt+Φv)(V),i=Imcos(ωt+Φi)(A)解，所以Zn=Z–(R1+jωL1)=Rn+jXn,則N的等效電路如圖(b)所示。10.求電路平均功率P、無(wú)功功率Q與功率因數(shù)λ。解由端口電流、電壓求解。解由端口電流、電壓求解。11.已：f=50Hz,V=380V,P=20kW,cosΦ=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9求并聯(lián)電容C。補(bǔ)償容量也可以從無(wú)功補(bǔ)償角度來(lái)確定：思考：如果功率因數(shù)提高到1，怎么計(jì)算C12.初級(jí)電路發(fā)生諧振時(shí)，計(jì)算品質(zhì)因數(shù)Q通頻帶Bω，以及上下限頻率ωa、ωb。解將次級(jí)阻抗折合到初級(jí)作出等效電路如圖(b)。則有13.如以下圖電路，L1=8H，L2=6H，L3=10H，M12=4H，M23=5H，ω=2rad/s。求此有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。解ab端戴維南等效電路要計(jì)算開路電壓與端口等效電阻。計(jì)算VocL3在其他兩個(gè)圈無(wú)互感電壓。則有La=L1–M12+M23=9H；Lb=L2–M12–M23=–3H;Lc=L3+M12–M23=9H則有；即Zeq為一純電感組成，其等效電感為4.5H。所求戴維南等效電路如圖(c)。14.如圖對(duì)稱三相電路，電源線電壓為380V，Z1=1053.1，Z2=–j50，ZN=1+j2。求：線電流、相電流。解Z1為Y型負(fù)載，Z2為Δ型負(fù)載。將Z通過(guò)Δ—Y互換后作出一相電路等效電路見圖(b).15如圖為一全耦合變壓器電路，其中R=8Ω，求。解法一用全耦合變壓器等效電路解。圖見上圖(b).虛線框內(nèi)為理想變壓器則有，將負(fù)載折合到初級(jí)得到R'=n2R=2Ω,如圖(c)。由此求出法二用反映阻抗解。作出初級(jí)與次級(jí)等效電路如圖(c)(d).。16.建設(shè)電路網(wǎng)孔電流方程。分析15(a)圖難點(diǎn)在于兩個(gè)電流源的處理，其中4A電流源屬于兩個(gè)網(wǎng)孔，應(yīng)假設(shè)端電壓V，然后作電壓源處理。2A電流源單屬于一個(gè)網(wǎng)孔，該網(wǎng)孔方程可省略。(b)圖在于受控電流源，其所在網(wǎng)孔方程可省略，只要在列其余網(wǎng)孔方程時(shí)該網(wǎng)孔電流用3(iA–iB)代替即可。解對(duì)(a)圖，有經(jīng)整理得：對(duì)(b)有(10+8+6)iA–8×(–3i2)–6iB=4–5–6iA+(6+4+2)iB–4×(–3i2)=3–4i2=iA–iB經(jīng)過(guò)整理得24iA+24i2–6iB=–1–6iA+12iB+12i2=–1i2=iA–iB17.試用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖4.20所示電路電流I1、I2，并求圖中受控電壓源功率。題17圖分析此題難點(diǎn)是元件及元件種類多，具體表達(dá)在電壓源支路與受控源支路的處理?？蓪ⅱ冖酃?jié)點(diǎn)看作超節(jié)點(diǎn)，也可假定電流后當(dāng)電流源處理(如以下圖)。而4V電壓源串聯(lián)電阻支路可以等效為電流源并聯(lián)電阻支路。另外注意受控電流源串聯(lián)電阻對(duì)節(jié)點(diǎn)③為無(wú)效電阻元件。解選對(duì)圖中節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖，選節(jié)點(diǎn)④為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓用V1、V2、V3表示列節(jié)點(diǎn)方程如下解以上方程組得V1=–4V，V2=0V，V3=0.6V，IX=–4A，I2=3A則I1=4A；受控電壓源功率為P=0.2I2×IX=–2.4W。注意：含理想運(yùn)放的電路分析常用節(jié)點(diǎn)法。同時(shí)結(jié)合理想運(yùn)放的兩個(gè)原則—虛斷、虛短進(jìn)展。Rf18.計(jì)算圖示電路vo、viRfAR3R2vs2vs1+-R10vO解運(yùn)用理想運(yùn)放條件有v+=v–；i+=i–=0AR3R2vs2vs1+-R10vO分析：回路法只列一方程解。則應(yīng)將4A電流源2I分析：回路法只列一方程解。則應(yīng)將4A電流源2I3受控電流源支路和待求量I3支路選連枝，電壓源，電阻支路選樹枝量。解：選樹如圖，列連枝電流I3流過(guò)得根本回路方程。(2+3+11)I3+2×4-(2+11)×2I3=3,I3=0.5A解回路分析法關(guān)鍵在于選樹。一般將電流源與未知量所在支路選在連枝。電壓源與電阻支路選在樹枝，這樣可以減少方程個(gè)數(shù)。此題選樹如圖(b)實(shí)線所示。列I1所在根本回路方程如下：20.電路如圖(a)所示，試用疊加定理求電流i及受控源功率。題20圖分析此題含兩個(gè)獨(dú)立源與一個(gè)受控源,受控源應(yīng)該作電阻元件一樣處理即某一獨(dú)立電源置零,受控源保存,但其數(shù)值隨控制量變而變.解1.4V電壓源單獨(dú)作用,如圖(b)所示.將2A電流源開路.由于控制量v=0,所以受控電流源開路.則2A電流源單獨(dú)作用,如圖(c)所示.列中間網(wǎng)孔KVL方程有:根據(jù)疊加定理,有由圖(a)知道則受控源功率21.如以下圖電路，計(jì)算負(fù)載為多大時(shí)其上獲得最大功率且最大功率為多少分析此題根據(jù)題意為最大功率定理應(yīng)用問題，關(guān)鍵為R兩端戴維南等效電路求解。難點(diǎn)在于兩個(gè)受控源的處理。作出計(jì)算VOC，Req的等效電路如圖4.33(b)(c)。解首先計(jì)算VOC，斷開待求支路，作出計(jì)算VOC的等效電路如圖4.33(b)。有Voc=2i'–2i'+6則VOC=6V。計(jì)算Req，將獨(dú)立電源置零值，再采用加電流源方法，作出Req的等效電路如圖4.33(c)，有4i"+2IS+8i"=02i"+6IS+10i"=V解出接上待求支路，畫出等效電路如圖4.33(d)，由最大功率傳輸定理得知，當(dāng)R=R0=4Ω時(shí)，獲得最大功率22.ZL取何值時(shí)其上才獲得最大功率PLmax且PLmax=解關(guān)于復(fù)阻抗最大功率傳遞問題，一般分為模匹配與阻抗共軛匹配兩種情況，詳見課件。解題將次級(jí)阻抗折合到初級(jí)并將負(fù)載以外局部等效戴維南等效電路，如圖(b)所示。⑴⑵Z0=R∥(–jXC)=R+jx0⑶ZL=n2Z0*=n2(R0-jx0)⑷23.如圖(a)電路，uc(0-)=2V，t=0時(shí)K閉合，試用三要素法求t≧0時(shí)uc(t)及i1(t)。解〔1〕求初始值uc(0+)及i1(0+)vc(0+)=vc(0-)=2V，作0+圖(b)有：6i1(0+)-2i1(0+)=12→i1(0+)=3A〔2〕求終值vc()及i1()6i1()-2i1()=12→i1()=3A；vc()=-2i1()=-6V〔3〕求時(shí)間常數(shù)=R0C設(shè)用外加電源法〔圖dv0=2i0故：等效內(nèi)阻R0=v0=2i0故：等效內(nèi)阻R0=v0/i0=2。6i1=2i1→i1=0 時(shí)間常數(shù)=R0C=2×1=2(s)〔4〕vc(t)=-6+[2-(-6)]e-t/2=-6+8e-t/2(V)t≧0i1(t)=3+(3-3)e-t/2=3(A)t≧024.開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求v(t)(t≥0)。解⑴計(jì)算初值v(0+)：如圖〔b〕，根據(jù)疊加定理有(疊加定理)作t=〔0+〕等效電路，電感用電流源取代，如圖〔b〕，有v(0+)=R2[IS-iL(0+)]⑵計(jì)算終了值v(∞)：如圖(c)。v(∞)=IS〔R2∥R3〕⑶計(jì)算時(shí)間常數(shù)τ：⑷v(t)=v(∞)+[v(0+)–v(∞)]e–t/τ25.開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求v(t)(t≥0)。解由于空芯變壓器次級(jí)開路，初級(jí)無(wú)互感現(xiàn)象，相當(dāng)于只有自感電感線圈。因此可以計(jì)算iL(t)。再由次級(jí)開路只有互感電壓，即。⑴計(jì)算初值iL(0+)：作t=0–的等效圖如圖〔b〕，根據(jù)疊加定理有