期末押題卷01（測(cè)試范圍必修第一冊(cè)全部）（解析版）

期末押題卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．或C．或 D．【答案】D【解析】因?yàn)榧希?，故選：D.2．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為（

）A． B．1 C．2或 D．2【答案】A【解析】∵是冪函數(shù)，∴，即，解得，或，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)，，符合題意，故．故選：A．3．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A：最小正周期為.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.判斷正確；選項(xiàng)C：最小正周期為.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：在區(qū)間上單調(diào)遞增.判斷錯(cuò)誤.故選：B4．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的值域?yàn)?B．若，則的值是C． D．的解集為【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，故的值域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解，B錯(cuò)誤；，C正確；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，故解集為，D錯(cuò)誤；故選：C5．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】的定義域?yàn)椋环虾瘮?shù)圖像，A不滿足；的定義域?yàn)?，不符合函?shù)圖像，B不滿足；，，不符合函數(shù)圖像，D不滿足.故選：C6．已知，則的值為（

）A．0 B．C． D．0或±【答案】C【解析】因?yàn)閮墒较嗉涌傻茫?故選：C.7．已知，是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”．已知，則下列四個(gè)函數(shù)中是在上的“追逐函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)．①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意，需滿足：與在上的值域都是，且對(duì)任意的，的圖象恒的上方，當(dāng)時(shí)：①的值域符合題意，且，符合題意.②的值域符合題意，且，符合題意.③，指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增長(zhǎng)快，比如：當(dāng)時(shí)，，不符合題意.④由于，所以不符合題意.綜上所述，正確的有個(gè).故選：B8．已知函數(shù)，對(duì)于任意的，方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有且僅有1個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)?shù)茫海Y(jié)合函數(shù)的圖象可知，，解得：.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)B．若不等式的解集為，則C．若，，則，D．函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)．【答案】CD【解析】對(duì)A：函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：若不等式的解集為，則，且和是方程的兩根，所以，解得，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：若，，則，，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得存在唯一，使，所以選項(xiàng)D正確.故選：CD.10．已知，，，則（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為2 D．最小值為2【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由選項(xiàng)A的分析易知，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為2，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為2，故D正確.故選：BCD.11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由圖像可知函數(shù)的最大值為2，最小值為，所以，，又又所以又，所以所以，故A正確，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得，故B選項(xiàng)正確，由所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤.由即所以選項(xiàng)D正確故選：ABD.12．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)滿足且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的取值范圍為【答案】ABCD【解析】由知：與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作出與如下圖所示，對(duì)于A，由圖象知：若與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即，A正確；對(duì)于B，，，則，B正確；對(duì)于C，，即，，則，C正確；對(duì)于D，由BC知：；由圖象知：，又對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，D正確.故選：ABCD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，即的定義域；因?yàn)?，所以，所以的定義域?yàn)?故答案為：.14．已知，，，，則的值為_______．【答案】【解析】，即又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，又，所以，而，所以故答案為?5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且時(shí)，．若函數(shù)（且）在上有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為________．【答案】【解析】令，則，因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，得，所以，即的周期為2，又因?yàn)榍遥?，則關(guān)于對(duì)稱，所以能畫出的圖像，又因?yàn)橹芷跒?，所以可以畫出在的圖像.因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，即與在上有9個(gè)交點(diǎn)，如下圖：所以，解得．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）計(jì)算下列各題：(1)(2)【解析】（1）原式；（2）原式．18．（12分）（1）知，計(jì)算；（2）已知都是銳角，，求的值.【解析】（1），；（2）且是銳角，，且，，.19．（12分）某工廠為提升品牌知名度進(jìn)行促銷活動(dòng)，需促銷費(fèi)用為常數(shù)萬元，計(jì)劃生產(chǎn)并銷售某種文化產(chǎn)品萬件生產(chǎn)量與銷售量相等已知生產(chǎn)該產(chǎn)品需投入成本費(fèi)用萬元不含促銷費(fèi)用，產(chǎn)品的促銷價(jià)格定為元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（注：利潤(rùn)銷售額投入成本促銷費(fèi)用）(2)當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，此工廠所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【解析】（1）由題意得，；（2）由（1）得，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，當(dāng)時(shí)，當(dāng)促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，此工廠所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元；當(dāng)時(shí)，當(dāng)促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，此工廠所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元.20．（12分）已知函數(shù)，，(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的x值的集合；(3)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1），解不等式得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），即時(shí)，

，，即時(shí)，；（3）時(shí)，，，時(shí)，，，要使得，只需，.21．（12分）已知函數(shù).(1)若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式.【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，要想函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，只需①，或②，解①得：或，解②得：，所以，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）不等式，變形為，，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，的兩根為和，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得：或.綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.22．（12分）已知指數(shù)函數(shù),其中,且．(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)已知函數(shù)與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,且方程有兩個(gè)不等的實(shí)根．①若,求的取值范圍;②若,求實(shí)數(shù)的值．【解析】（1）解:由