期末押題卷01（測試范圍必修第一冊全部）（解析版）

期末押題卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：必修第一冊5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．或C．或 D．【答案】D【解析】因為集合，故，故選：D.2．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時，單調遞減，則的值為（

）A． B．1 C．2或 D．2【答案】A【解析】∵是冪函數(shù)，∴，即，解得，或，又當時，單調遞減，∴，當時，，不合題意，舍去；當，，符合題意，故．故選：A．3．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】選項A：最小正周期為.判斷錯誤；選項B：最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞減.判斷正確；選項C：最小正周期為.判斷錯誤；選項D：在區(qū)間上單調遞增.判斷錯誤.故選：B4．已知函數(shù)，關于函數(shù)的結論正確的是（

）A．的值域為 B．若，則的值是C． D．的解集為【答案】C【解析】當時，，；當時，，，故的值域為，A錯誤；當時，，解得；當時，，無解，B錯誤；，C正確；當時，，解得；當時，，解得，故解集為，D錯誤；故選：C5．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】的定義域為，不符合函數(shù)圖像，A不滿足；的定義域為，不符合函數(shù)圖像，B不滿足；，，不符合函數(shù)圖像，D不滿足.故選：C6．已知，則的值為（

）A．0 B．C． D．0或±【答案】C【解析】因為兩式相加可得，即.故選：C.7．已知，是定義在上的嚴格增函數(shù)，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”．已知，則下列四個函數(shù)中是在上的“追逐函數(shù)”的個數(shù)為（

）個．①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意，需滿足：與在上的值域都是，且對任意的，的圖象恒的上方，當時：①的值域符合題意，且，符合題意.②的值域符合題意，且，符合題意.③，指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增長快，比如：當時，，不符合題意.④由于，所以不符合題意.綜上所述，正確的有個.故選：B8．已知函數(shù)，對于任意的，方程恰有一個實數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】方程恰有一個實數(shù)根，等價于函數(shù)的圖象與直線有且僅有1個交點．當?shù)茫?，結合函數(shù)的圖象可知，，解得：.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列選項中，正確的是（

）A．函數(shù)（且）的圖象恒過定點B．若不等式的解集為，則C．若，，則，D．函數(shù)恰有1個零點．【答案】CD【解析】對A：函數(shù)（且）的圖象恒過定點，故選項A錯誤；對B：若不等式的解集為，則，且和是方程的兩根，所以，解得，所以，故選項B錯誤；對C：若，，則，，故選項C正確；對D：易知函數(shù)在上單調遞增，又，，所以由函數(shù)零點存在定理可得存在唯一，使，所以選項D正確.故選：CD.10．已知，，，則（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為2 D．最小值為2【答案】BCD【解析】對于A，因為，，，所以，則，當且僅當且，即時，等號成立，所以最大值為，故A錯誤；對于B，由選項A的分析易知，B正確；對于C，因為，當且僅當且，即時，等號成立，所以最小值為2，故C正確；對于D，因為，則，當且僅當且，即時，等號成立，所以最小值為2，故D正確.故選：BCD.11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C．的圖像關于點對稱 D．在上單調遞減【答案】ABD【解析】由圖像可知函數(shù)的最大值為2，最小值為，所以，，又又所以又，所以所以，故A正確，將的圖像向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度后得，故B選項正確，由所以的圖像關于點對稱，故C錯誤.由即所以選項D正確故選：ABD.12．已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)滿足且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的取值范圍為【答案】ABCD【解析】由知：與有四個不同的交點，作出與如下圖所示，對于A，由圖象知：若與有四個不同的交點，則，即，A正確；對于B，，，則，B正確；對于C，，即，，則，C正確；對于D，由BC知：；由圖象知：，又對勾函數(shù)在上單調遞增，，則，D正確.故選：ABCD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】因為的定義域為，所以，即的定義域；因為，所以，所以的定義域為.故答案為：.14．已知，，，，則的值為_______．【答案】【解析】，即又因為，所以，所以，因為，，所以，又，所以，而，所以故答案為：15．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】在上單調遞增，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意，都有，且時，．若函數(shù)（且）在上有個零點，則的取值范圍為________．【答案】【解析】令，則，因為為上的偶函數(shù)，所以，得，所以，即的周期為2，又因為且，所以，則關于對稱，所以能畫出的圖像，又因為周期為，所以可以畫出在的圖像.因為在上有9個零點，即與在上有9個交點，如下圖：所以，解得．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）計算下列各題：(1)(2)【解析】（1）原式；（2）原式．18．（12分）（1）知，計算；（2）已知都是銳角，，求的值.【解析】（1），；（2）且是銳角，，且，，.19．（12分）某工廠為提升品牌知名度進行促銷活動，需促銷費用為常數(shù)萬元，計劃生產并銷售某種文化產品萬件生產量與銷售量相等已知生產該產品需投入成本費用萬元不含促銷費用，產品的促銷價格定為元/件.(1)將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；（注：利潤銷售額投入成本促銷費用）(2)當促銷費用投入多少萬元時，此工廠所獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【解析】（1）由題意得，；（2）由（1）得，，，，當且僅當，即時等號成立，由對勾函數(shù)的性質可知：當時，在上單調遞增，∴當時，；當時，，當且僅當時等號成立，綜上所述，當時，當促銷費用投入萬元時，此工廠所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元；當時，當促銷費用投入萬元時，此工廠所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.20．（12分）已知函數(shù)，，(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值、最小值及對應的x值的集合；(3)若對任意，存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1），解不等式得：，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.（2），即時，

，，即時，；（3）時，，，時，，，要使得，只需，.21．（12分）已知函數(shù).(1)若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)解關于的不等式.【解析】（1）當，即時，，在上是單調遞增函數(shù)，符合題意；當，即時，二次函數(shù)對稱軸為，要想函數(shù)在上是單調函數(shù)，只需①，或②，解①得：或，解②得：，所以，綜上：實數(shù)的取值范圍是.（2）不等式，變形為，，當時，，解得：，當時，的兩根為和，當時，，此時，解得：，當時，原不等式即，解得：，當時，，此時，解得：，當時，，此時，解得：或.綜上所述：當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.22．（12分）已知指數(shù)函數(shù),其中,且．(1)求實數(shù)a的值;(2)已知函數(shù)與函數(shù)關于點中心對稱,且方程有兩個不等的實根．①若,求的取值范圍;②若,求實數(shù)的值．【解析】（1）解:由