階段綜合評價（四） 萬有引力定律及航天

PAGE第8頁共8頁階段綜合評價（四）萬有引力定律及航天(時間：90分鐘滿分：100分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法不符合物理學(xué)史的是()A．牛頓對引力常量G進行準確測定，并于1687年發(fā)表在其傳世之作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中B．英國物理學(xué)家卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量G的數(shù)值C．20世紀初建立的量子力學(xué)理論，使人們認識到經(jīng)典力學(xué)理論一般不適用于微觀粒子的運動D．開普勒行星運動定律是開普勒在第谷留下的觀測記錄的基礎(chǔ)上整理和研究出來的解析：選A牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，于1687年發(fā)表在其傳世之作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，英國物理學(xué)家卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量G的數(shù)值，故A不符合物理學(xué)史，B符合物理學(xué)史；20世紀20年代建立了量子力學(xué)理論，它使人們認識到經(jīng)典力學(xué)理論一般不適用于微觀粒子的運動，故C符合物理學(xué)史；開普勒行星運動定律是開普勒在第谷留下的觀測記錄的基礎(chǔ)上整理和研究而來的，故D符合物理學(xué)史。2．繞地球做圓周運動的空間實驗室所受到的引力提供向心力，空間實驗室里的物體都處于完全失重狀態(tài)，則能完成的實驗是()A．用天平測物體的質(zhì)量B．用彈簧測力計、刻度尺探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律C．用彈簧測力計測物體的重力D．求做自由落體運動物體的加速度解析：選B空間站中所有物體都處于完全失重狀態(tài)，萬有引力完全提供向心力，所以與重力有關(guān)的實驗不能完成，如：用天平稱量物體的質(zhì)量以及測量物體重力的實驗等都不能完成，選項A、C、D錯誤；彈簧測力計的原理是胡克定律，與重力無關(guān)，仍然可以完成，選項B正確。3．關(guān)于近地衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．近地衛(wèi)星的發(fā)射速度小于7.9km/sB．近地衛(wèi)星在軌道上的運行速度大于7.9km/sC．地球同步衛(wèi)星距地面的高度是確定的D．地球同步衛(wèi)星運行時可能會經(jīng)過地球北極點的正上方解析：選C地球的第一宇宙速度為7.9km/s，即衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星在軌道上的最大運行速度，故A、B錯誤；地球同步衛(wèi)星的軌道高度、周期、角速度是一定的，軌道平面在赤道平面內(nèi)，不可能經(jīng)過北極點的正上方，故C正確，D錯誤。4．甲、乙兩恒星相距為L，質(zhì)量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它們離其他天體都很遙遠，我們觀察到它們的距離始終保持不變，由此可知下列說法錯誤的是()A．兩恒星一定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運動B．甲、乙兩恒星的角速度之比為1∶1C．甲、乙兩恒星的線速度之比為2∶3D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2解析：選C根據(jù)題目描述的這兩顆恒星的特點可知，它們符合雙星的運動規(guī)律，即繞它們連線上某一位置做勻速圓周運動，A正確。它們的角速度相等，B正確。由m甲a甲＝m乙a乙，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，D正確。由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，C錯誤。5.某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則以下說法不正確的是()A．該行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上B．該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都大C．該行星在a點的加速度比在b、c兩點的都大D．行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是相等的解析：選A由題圖可知，該行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，根據(jù)開普勒第二定律可知，太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故A錯誤，D正確。由開普勒第二定律可知，距離太陽越近，速度越大，該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都大，故B正確；由eq\f(GMm,r2)＝man得，an＝eq\f(GM,r2)，距離太陽越近，加速度越大，該行星在a點的加速度比在b、c兩點的都大，故C正確。6．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)，它包括5顆同步衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，其中還有備用衛(wèi)星在各自軌道上做勻速圓周運動。設(shè)地球的半徑為R，同步衛(wèi)星的軌道半徑約為6.6R。如果某一備用衛(wèi)星的運行周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,8)，則該備用衛(wèi)星離地球表面的高度約為()A．0.65R B．1.65RC．2.3R D．3.3R解析：選A設(shè)備用衛(wèi)星離地面的高度為h，衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供。對同步衛(wèi)星eq\f(GMm,6.6R2)＝m×6.6R×eq\f(4π2,T2)對備用衛(wèi)星eq\f(GMm′,R＋h2)＝m′(R＋h)×eq\f(4π2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)T))2)聯(lián)立兩式解得h＝0.65R，選項A正確。7.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度解析：選B衛(wèi)星沿軌道1運行至P點時，需加速做離心運動進入軌道2，故v1＜v2，選項A錯誤；在P點，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第二定律可知，人造衛(wèi)星在P點的加速度相同，選項B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項C錯誤；在軌道2上不同位置速度方向不同，選項D錯誤。8．太陽系中某行星A運行的軌道半徑為R，周期為T，但科學(xué)家在觀測中發(fā)現(xiàn)，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A外側(cè)還存在著一顆未知行星B，它對A的萬有引力引起A行星軌道的偏離，假設(shè)其運行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同，由此可推測未知行星B繞太陽運行的圓軌道半徑為()A．Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))2) B.eq\f(t,t＋T)RC．Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－T,t)))2) D．Req\r(3,\f(t2,t－T))解析：選A由題意可知，A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離，說明A、B相距最近，設(shè)B行星的周期為T0，未知行星B繞太陽運行的圓軌道半徑為R0，則有(eq\f(2π,T)－eq\f(2π,T0))t＝2π，據(jù)開普勒第三定律eq\f(R03,T02)＝eq\f(R3,T2)。由以上兩式聯(lián)立可得R0＝Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))2)，A正確。二、多項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9．下列說法正確的是()A．天王星的運行軌道偏離根據(jù)萬有引力計算出來的軌道，其原因是天王星受到軌道外面其他行星的引力作用B．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方C．海王星是牛頓運用萬有引力定律，經(jīng)過大量計算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱為“筆尖上的行星”D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：選AB科學(xué)家亞當(dāng)斯通過對天王星的長期觀察發(fā)現(xiàn)，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔一段時間發(fā)生一次最大的偏離，亞當(dāng)斯利用牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律對觀察數(shù)據(jù)進行計算，認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星(后命名為海王星)，故選項A正確；根據(jù)開普勒第三定律可知火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，故選項B正確；海王星是運用萬有引力定律，經(jīng)過大量的計算后發(fā)現(xiàn)的，但不是牛頓運用萬有引力定律經(jīng)過大量計算而發(fā)現(xiàn)的，故選項C錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故選項D錯誤。10．宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷類似“日全食”的過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則()A．飛船繞地球運動的線速度為eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T,T0)C．飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時間為eq\f(αT,2π)D．飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時間為eq\f(π－αT,2π)解析：選AC由題意可得飛船繞地球運動的線速度為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))，選項A正確；一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T0,T)，選項B錯誤；飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時間為eq\f(α,ω)＝eq\f(αT,2π)，選項C正確，D錯誤。11．我國在軌運行的氣象衛(wèi)星有兩類，一類是極地軌道衛(wèi)星——“風(fēng)云1號”，繞地球做勻速圓周運動的周期為12h，另一類是地球同步軌道衛(wèi)星——“風(fēng)云2號”，運行周期為24h。下列說法正確的是()A．“風(fēng)云1號”的線速度大于“風(fēng)云2號”的線速度B．“風(fēng)云1號”的向心加速度大于“風(fēng)云2號”的向心加速度C．“風(fēng)云1號”的發(fā)射速度大于“風(fēng)云2號”的發(fā)射速度D．“風(fēng)云1號”“風(fēng)云2號”均相對地面靜止解析：選AB衛(wèi)星做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma，計算得出v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，所以“風(fēng)云1號”的線速度大于“風(fēng)云2號”的線速度，“風(fēng)云1號”的向心加速度大于“風(fēng)云2號”的向心加速度，故A、B都正確；“風(fēng)云2號”軌道半徑大于“風(fēng)云1號”軌道半徑，所以“風(fēng)云1號”的發(fā)射速度小于“風(fēng)云2號”的發(fā)射速度，故C錯誤；“風(fēng)云2號”的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，相對地面靜止，“風(fēng)云1號”的周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，相對地面運動，故選項D錯誤。12.如圖所示，某雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的B、C兩顆恒星組成，質(zhì)量分別是M、m(M>m)，它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運動。從地球所在處A點看過去，雙星運動的平面與AO垂直，AO距離恒為L。觀測發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星B做圓周運動的周期為T，運動范圍的最大張角為Δθ(單位是弧度)。已知引力常量為G，Δθ很小，可認為sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星體對雙星系統(tǒng)的作用力。則()A．恒星C的角速度為eq\f(2π,T)eq\r(\f(M,m))B．恒星C的軌道半徑大小為eq\f(MLΔθ,2m)C．恒星C的線速度大小為eq\f(πMLΔθ,mT)D．兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿足關(guān)系式eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2LΔθ3,2GT2)解析：選BCD恒星C與B具有相同的角速度，則角速度為ω＝eq\f(2π,T)，選項A錯誤；恒星B的軌道半徑為R＝Ltaneq\f(Δθ,2)＝eq\f(1,2)LΔθ，對恒星系統(tǒng)有mω2r＝Mω2R，解得恒星C的軌道半徑大小為r＝eq\f(MLΔθ,2m)，選項B正確；恒星C的線速度大小為v1＝ωr＝eq\f(2π,T)·eq\f(MLΔθ,2m)＝eq\f(πMLΔθ,mT)，選項C正確；對恒星系統(tǒng)有Geq\f(Mm,r＋R2)＝mω2r＝Mω2R，解得GM＝ω2r(r＋R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得G(M＋m)＝ω2(R＋r)3，聯(lián)立可得，eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2LΔθ3,2GT2)，選項D正確。三、非選擇題(本題共5小題，共60分)13．(10分)設(shè)想著陸器完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，其過程如圖所示。設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，試求：(1)月球的質(zhì)量。(2)軌道艙的速度和周期。解析：(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，則在月球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg解得月球質(zhì)量M＝eq\f(R2g,G)。(2)設(shè)軌道艙的速度為v，周期為T，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝Req\r(\f(g,r))由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))。答案：(1)eq\f(R2g,G)(2)Req\r(\f(g,r))eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))14．(10分)某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極，用彈簧測力計測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測力計得同一物體重為0.97P，求：(1)物體在赤道上的向心力大小；(2)星球的平均密度。解析：(1)設(shè)被測物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R在兩極處的重力大小等于萬有引力：P＝Geq\f(Mm,R2)在赤道上：0.97P＋F向＝Geq\f(Mm,R2)聯(lián)立可得：F向＝0.03P。(2)由向心力公式：F向＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R質(zhì)量為：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3聯(lián)立解得：ρ＝eq\f(100π,GT2)。答案：(1)0.03P(2)eq\f(100π,GT2)15.(12分)如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的質(zhì)量。解析：(1)根據(jù)平拋運動知識可得tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得g＝eq\f(2v0tanα,t)。(2)根據(jù)萬有引力等于重力，則有eq\f(GMm,R2)＝mg解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2tanα,Gt)。答案：(1)eq\f(2v0tanα,t)(2)eq\f(2v0R2tanα,Gt)16．(14分)“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)已成功應(yīng)用于測繪、電信、水利、漁業(yè)、交通運輸、森林防火、減災(zāi)救災(zāi)和公共安全等諸多領(lǐng)域，產(chǎn)生了顯著的經(jīng)濟效益和社會效益?！氨倍沸l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，如圖所示的A、B軌道均可視為圓軌道，其半徑分別約為4.2×104km和2.8×104km。求：(1)在A、B軌道上運行的衛(wèi)星向心加速度之比；(2)在A、B軌道上運行的衛(wèi)星周期之比。解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，則有eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))所以在A、B軌道上運行的衛(wèi)星向心加速度和周期之比分別為eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB2,rA2)，eq\f(TA,TB)＝eq\r(\f(rA3,rB3))代入數(shù)據(jù)解得eq\f(aA,aB)＝eq\f(4,9)，