七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題-解答題試題及答案解答

七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題試題及答案解答一、解答題1．已知a，b，c是△ABC的三邊，若a，b，c滿足a2+c2=2ab+2bc-2b2，請你判斷△ABC的形狀，并說明理由．2．南通某校為了了解家長和學(xué)生參與南通安全教育平臺“防災(zāi)減災(zāi)”專題教育活動的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C．僅家長參與；D．家長和學(xué)生都未參與請根據(jù)上圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．3．閱讀材料：把形如的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：是的一種形式的配方；所以，，，是的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項）.請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.4．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．①如圖a，若，點在、外部，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？解：．證明：∵，∴，又∵_(dá)_____，在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，故，從而得．②若，將點移到、內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；③在圖b中，將直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點，如圖c，則、、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；5．己知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求k的值。6．如圖，甲長方形的兩邊長分別為，；乙長方形的兩邊長分別為，．（其中為正整數(shù)）（1）圖中的甲長方形的面積，乙長方形的面積，比較：（填“<”、“=”或“>”）；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積與圖中的甲長方形面積的差（即）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)；（3）在（1）的條件下，若某個圖形的面積介于、之間（不包括、）并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個，求的值．7．[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________；（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、、之間的等量關(guān)系是____________________________________________；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題:若，，則=[知識遷移]類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．（5）根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．8．如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．9．在南通市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買臺電腦和臺電子白板需要萬元，購買臺電腦和臺電子白板需要萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元；（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共臺，若總費用不超過萬元，則至多購買電子白板多少臺？10．因式分解：（1）（2）（3）（4）11．（知識生成）我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝．（知識遷移）（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：．12．已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點B、D，連接A、D和B、C，，，AD平分，求證：；平分．13．已知a+a=3，求（1）a+（2）a+14．如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AE∥DF．15．已知，求①的值；②的值16．如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形的頂點叫做格點，三角形ABC的三個頂點均在格點上.（1）將三角形ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到三角形A1B1C1，畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點A的坐標(biāo)為(-4，3)，并直接寫出點A1的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，ΔABC經(jīng)過平移后得到Δ，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點，點、分別是A、C的對應(yīng)點．（1）畫出平移后的Δ；（2）連接、，那么線段與的關(guān)系是_________；（3）四邊形的面積為_______．18．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點P的個數(shù)有個(點P異于A)19．先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．20．仔細(xì)閱讀下列解題過程：若，求的值．解：根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．△ABC是等邊三角形，理由見解析．【分析】運用完全平方公式將等式化簡，可求a=b=c，則△ABC是等邊三角形．【詳解】解：△ABC是等邊三角形，理由如下：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0∴（a-b）2+（b-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，整式的混合運算，熟練運用完全平方公式解決問題是本題的關(guān)鍵．2．（1）400；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析，54°；（3）180人【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得B類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而求得在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校3600名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．【詳解】解：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了80÷20%=400名學(xué)生，故答案為：400；（2）B種情況下的人數(shù)為：400-80-60-20=240（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：=54°，故答案為：54°；（3）=180（人），即該校3200名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的有180人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（1）；；；（2）19；（3）4【分析】（1）根據(jù)材料中的三種不同形式的配方，“余項“分別是常數(shù)項、一次項、二次項，可解答；（2）將x2+y2-6x+10y+34配方，根據(jù)平方的非負(fù)性可得x和y的值，可解答；（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數(shù)式求值．【詳解】解：（1）的三種配方分別為：；；（或；（2）∵x2+y2-6x+10y+34=x2-6x+9+y2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）∴，，∴，，，則【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，首先利用完全平方公式使等式變?yōu)閮蓚€非負(fù)數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題．4．①見解析；②，證明見解析；③，證明見解析．【分析】①先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可得；③如圖（見解析），先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，再根據(jù)等量代換即可得．【詳解】①．證明：∵，∴，又∵，在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，故，從而得；②，證明如下：如圖，延長BP，交CD于點Q，∵，，由三角形的外角性質(zhì)得：，；③，證明如下：如圖，延長BP，交CD于點E，由三角形的外角性質(zhì)得：，則．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．k=1【分析】方程組兩方程相加得出x+y=，根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0，求出k的值即可．【詳解】解：，①+②得：3（x+y）=k-1，即x+y=，由題意得：x+y=0，即=0，解得：k=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念及相反數(shù)的性質(zhì)，兩個方程相加得到3（x+y）=k-1是解題的關(guān)鍵.?6．（1）>；（2）9；（3）9．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計算即可；（2）根據(jù)矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出不等式，然后求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）圖①中長方形的面積，圖②中長方形的面積，，為正整數(shù)，最小為1，，；（2）依題意得，正方形的邊長為：；則：，是一個定值；（3）由（1）得，，根據(jù)某個圖形的面積介于、之間（不包括、）并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個，當(dāng)時，，為正整數(shù)，．【點睛】本題考查了完全平方方公式的幾何背景，多項式的乘法，整式的混合運算，一元一次不等式，熟記相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（1）a-b；（2）；；（3）；（4）14；（5）（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6）9．【分析】（1）由圖直接求得邊長即可，（2）已知邊長直接求面積，陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，可得答案，（3）利用面積相等推導(dǎo)公式；（4）利用（3）中的公式求解即可，（5）利用體積相等推導(dǎo)；（6）應(yīng)用（5）中的公式即可．【詳解】解：（1）由圖直接求得陰影邊長為a-b；故答案為：a-b；（2）方法一：已知邊長直接求面積為；方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，∴面積為；故答案為；；（3）由陰影部分面積相等可得；故答案為：（4）由，可得，∵，∴，∴；故答案為；（5）方法一：正方體棱長為a+b，∴體積為，方法二：正方體體積是長方體和小正方體的體積和，即，∴；故答案為；（6）∵；將a+b=3，ab=1，代入得：；【點睛】本題考查完全平方公式的幾何意義；同時考查對公式的熟練的應(yīng)用，能夠由面積相等，過渡到利用體積相等推導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．8．證明見解析.【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠A=∠F．【詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考點：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角．9．（1）電腦萬元，電子白板萬元；（2）臺【分析】（1）設(shè)每臺電腦元，每臺電子白板元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進電子白板臺，則購進電腦臺，根據(jù)總費用不超過萬元，列出不等式，根據(jù)實際意義即可求解．【詳解】（1）設(shè)每臺電腦元，每臺電子白板元，則，解得故每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元；（2）設(shè)購進電子白板臺，則購進電腦臺，由題意得解得，又因為是正整數(shù)，則，故至多購買電子白板臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用，綜合性較強，難度不大，根據(jù)題意列出二元一次方程組、一元一次不等式是解題關(guān)鍵．10．（1）3x3（x﹣4）；（2）（a﹣b）（1+2x）；（3）（4﹣3x）（4+3x）；（4）．【分析】（1）原式提取公因式3x3即可；（2）原式提取公因式即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式變形后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝3x3（x﹣4）；（2）原式＝（a﹣b）（1+2x）；（3）原式＝（4﹣3x）（4+3x）；（4）原式＝＝＝．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【分析】（1）依據(jù)正方形的面積＝（a+b+c）2；正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依據(jù)a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，進行計算即可；（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根據(jù)原幾何體的體積＝新幾何體的體積，列式可得結(jié)論．【詳解】（1）由圖2得：正方形的面積＝（a+b+c）2；正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案為：30；（3）由題意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案為：9；（4）∵原幾何體的體積＝x3﹣1×1?x＝x3﹣x，新幾何體的體積＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案為：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【點睛】本題主要考查的是整式的混合運算，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的體積或面積，然后根據(jù)它們的體積或面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．12．（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可；根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，，求出即可．【詳解】，，，，，，，；平分，，，，，，，平分．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力，注意：平行線的性質(zhì)是：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．13．（1）7；（2）47．【分析】（1）根據(jù)得出，進而得出，從而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，故，從而得出的值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，即：，∴；（2）由（1）知：，∴，即：，∴．【點睛】本題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的靈活應(yīng)用．14．見解析．【分析】首先根據(jù)直線平行得到∠CDA=∠DAB，結(jié)合題干條件得到∠FDA=∠DAE，進而得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【點睛】本題主要考查了平行線的判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，此題比較簡單．15．①6；②【解析】解:①②16．（1）見解析；（2）（2，6）；（3）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；（2）利用A點坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，再寫出A1坐標(biāo)即可；（3）利用分割法求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）畫出平移后的△A1B1C1如下圖；；（2）如上圖建立平面直角坐標(biāo)系，使得點A的坐標(biāo)為(-4，3)，由圖可知：點A1的坐標(biāo)為（2，6）；（3）由（2）中的圖可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），∴S△ABC=．【點睛】本題考查了作圖——平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．17．（1）見解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點A、C平移后的對應(yīng)點、即可畫出平