第2節(jié) 動量守恒定律及其應(yīng)用

第2節(jié)動量守恒定律及其應(yīng)用一、動量守恒定律1．填一填(1)內(nèi)容：一個系統(tǒng)

或者

時，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。(2)表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為0時，作用前的

等于作用后的

。2．判一判(1)一個系統(tǒng)初、末狀態(tài)動量大小相等，即動量守恒。

()(2)兩個做勻速直線運動的物體發(fā)生碰撞，兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒。

()(3)系統(tǒng)動量守恒也就是系統(tǒng)的動量變化量為零。

()不受外力所受合外力為0總動量總動量×√√3．想一想有兩位同學(xué)靜止在滑冰場上，不論誰推誰一下，兩個人都會向相反方向滑去，他們的動量都發(fā)生了變化，他們的總動量在推動前后是否發(fā)生了變化？提示：總動量不變。二、反沖運動與火箭1．填一填(1)反沖運動

①根據(jù)動量守恒定律，一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某一方向運動，另一部分向

方向運動的現(xiàn)象。

②灌溉噴水器、反擊式水輪機、噴氣式飛機、火箭等都是利用了反沖運動。

③消防高壓水槍、射擊步槍等的反沖作用都必須采取措施加以防止。相反(2)火箭

①原理：火箭的飛行應(yīng)用了

的原理，靠噴出氣流的反作用來獲得巨大速度。

②影響火箭獲得速度大小的因素

一是噴氣速度，噴氣速度

，火箭能達到的速度越大；二是火箭開始飛行時的質(zhì)量與燃料燃盡時的質(zhì)量之比，質(zhì)量比_____，火箭能達到的速度就越大。2．判一判(1)反沖運動可以用動量守恒定律來解釋。

()(2)一切反沖現(xiàn)象都是有益的。

()(3)火箭發(fā)射時，速度越來越大，整個系統(tǒng)的總動量是增加的。

()反沖越大×√×越大3．想一想我們在城市草地上經(jīng)常見到“轉(zhuǎn)頭噴水管”，自己在向外噴水的過程中，還不停地旋轉(zhuǎn)，這樣就可以使水流沿不同方向向外噴出，實現(xiàn)處處水覆蓋。(1)水管噴頭為何可以實現(xiàn)“自行旋轉(zhuǎn)”？(2)旋轉(zhuǎn)過程中是否滿足動量守恒定律？提示：(1)這是水流的反沖作用使噴水管旋轉(zhuǎn)起來。(2)不滿足動量守恒定律。探究(一)動量守恒定律的條件和判斷[問題驅(qū)動](1)如圖甲所示，大人和小孩在冰面上游戲，小孩用力推大人。以大人和小孩組成的系統(tǒng)，涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用，哪些是外力？哪些是內(nèi)力？(2)如圖乙所示，小車A、B靜止在光滑水平面上，燒斷細線后，兩小車受彈簧彈力的作用而運動，系統(tǒng)動量守恒嗎？(3)如圖丙所示，速度為v0的物體滑上光滑水平面上的小車，物體與小車組成的系統(tǒng)動量守恒嗎？提示：(1)重力、摩擦力、支持力是外力，推力是內(nèi)力。(2)燒斷細線后，彈簧彈力是內(nèi)力，系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒。(3)物體和小車組成的系統(tǒng)，水平方向上合力為零，動量守恒，豎直方向上合力不為零，動量不守恒。

[重難釋解]1．動量守恒的條件(1)系統(tǒng)不受外力作用。(2)系統(tǒng)受外力作用，但外力的合力為0。(3)系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為0，但合外力遠小于系統(tǒng)內(nèi)力。這種情況嚴(yán)格地說只是動量近似守恒，但卻是最常見的情況。(4)系統(tǒng)所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力比內(nèi)力小得多，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。2．“系統(tǒng)的總動量保持不變”的含義(1)系統(tǒng)的總動量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和。(2)總動量保持不變指的是大小和方向始終不變。(3)系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個物體的動量可能在不斷變化。(4)系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個狀態(tài)的總動量相等。(多選)如圖所示，光滑水平面上A、B兩小車間有一彈簧，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使兩小車均處于靜止?fàn)顟B(tài)。將兩小車及彈簧看作一個系統(tǒng)，下列說法正確的是

(

)A．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為0B．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量不守恒C．先放開左手，后放開右手，系統(tǒng)總動量向左D．無論何時放手，兩手放開后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為0[解析]

在兩手同時放開后，系統(tǒng)水平方向無外力作用，只有彈簧的彈力(內(nèi)力)作用，故動量守恒，即系統(tǒng)的總動量始終為0。兩手同時放開后，兩手對系統(tǒng)都無作用力，系統(tǒng)所受合外力為0，即系統(tǒng)總動量是守恒的，B錯誤。先放開左手，系統(tǒng)在右手作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動量，再放開右手后，系統(tǒng)總動量仍守恒，即此后的總動量向左，C正確。無論何時放開手，只要是兩手都放開就滿足動量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動量保持不變。若兩手同時放開，那么放開后系統(tǒng)的總動量就等于放手前的總動量，即為0；若兩手先后放開，那么兩手都放開后的總動量也是守恒的，但不為0，D正確。[答案]

ACD動量是否守恒的判斷方法在某一物理過程中，系統(tǒng)的動量是否守恒，與所選取的系統(tǒng)有關(guān)。判斷動量是否守恒，必須明確所研究的對象和過程。常見的判斷方法有兩種：(1)分析系統(tǒng)在所研究的過程中的受力情況，判斷是否符合動量守恒的條件。(2)直接分析系統(tǒng)在所研究的過程中始、末狀態(tài)的動量，判斷動量是否守恒。

[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．(多選)下面物體在相互作用過程中系統(tǒng)動量守恒的有

(

)A．人在船上行走，人與船組成的系統(tǒng)(不計水的阻力)B．子彈射穿一棵小樹，子彈與小樹組成的系統(tǒng)C．人推平板車前進，人與平板車組成的系統(tǒng)D．靜止在空中的熱氣球下方吊籃突然脫落，吊籃與熱氣球組成的系統(tǒng)(不計空氣阻力)解析：人在船上行走，在不計水的阻力的情況下，人和船組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)的動量守恒；子彈射穿小樹過程，子彈和小樹組成的系統(tǒng)所受合外力不為0，動量不守恒；人推平板車前進，人受到地面的摩擦力，人與平板車組成的系統(tǒng)所受合外力不為0，動量不守恒，故選項A正確，B、C錯誤。靜止在空中的熱氣球所受的浮力與總重力平衡，豎直方向上的合力為0，而吊籃脫落后，在不計空氣阻力的情況下，系統(tǒng)豎直方向上的合力仍為0，系統(tǒng)動量守恒，D正確。答案:AD

探究(二)

動量守恒定律的應(yīng)用[重難釋解]1．動量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達式的含義(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的總動量等于作用后的總動量。(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反。(4)Δp＝0：系統(tǒng)總動量變化量為0。2．應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟

冬奧會短道速滑接力比賽中，在光滑的冰面上甲運動員靜止，以10m/s運動的乙運動員從后面去推甲運動員，甲運動員以6m/s向前滑行。已知甲、乙運動員相互作用時間為1s，甲運動員質(zhì)量m1＝70kg、乙運動員質(zhì)量m2＝60kg，求：(1)乙運動員推甲運動員后，乙運動員的速度大?。?2)甲、乙運動員間平均作用力的大小。[解析]

(1)乙運動員推甲運動員，甲、乙運動員的總動量守恒，由動量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，解得：v2′＝3m/s。(2)甲運動員的動量變化：Δp＝m1v1′－m1v1

①對甲運動員利用動量定理：Δp＝Ft

②由①②式可得：F＝420N。[答案]

(1)3m/s

(2)420N[素養(yǎng)訓(xùn)練]1.如圖所示，游樂場上，兩位同學(xué)各駕著一輛碰碰車迎面相撞，此后，兩車以共同的速度運動；設(shè)甲同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為150kg，碰撞前向右運動，速度的大小為4.5m/s，乙同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為200kg，碰撞前向左運動，速度的大小為4.25m/s，則碰撞后兩車共同的運動速度為(取向右為正方向) (

)A．1m/s

B．0.5m/sC．－1m/s

D．－0.5m/s探究(三)

反沖運動和火箭發(fā)射[問題驅(qū)動]2022年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，將神舟十五號載人飛船送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。問題：(1)火箭升空過程的運動是一種什么運動？(2)火箭升空過程中是否滿足動量守恒定律？提示：(1)火箭升空過程中的運動是一種反沖運動。(2)火箭升空過程內(nèi)力遠大于外力，所以滿足動量守恒定律。

[重難釋解]1．反沖運動的特點(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動。(2)反沖運動中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠大于外力，所以可以用動量守恒定律來處理。(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能，所以系統(tǒng)的總動能增加。2．解決反沖運動應(yīng)關(guān)注的兩個問題(1)相對速度問題：在解決反沖運動時，有時給出的速度是相互作用的兩物體的相對速度。由于動量守恒定律中要求速度為對同一參考系的速度(通常為對地的速度)，應(yīng)先將相對速度轉(zhuǎn)換成對地速度后，再列動量守恒定律的方程。(2)變質(zhì)量問題在解決反沖運動時，還常遇到變質(zhì)量物體的運動，如在火箭的運動過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時必須取火箭本身和在相互作用的短時間內(nèi)噴出的所有氣體為研究對象，取相互作用的這個過程為研究過程來進行研究。

一火箭噴氣發(fā)動機每次噴出m＝200g的氣體，氣體噴出時的速度v＝1000m/s，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動機每秒噴氣20次。(1)當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度為多大？(2)運動第1s末，火箭的速度為多大？[解題指導(dǎo)]

(1)火箭噴氣屬于反沖運動，火箭和氣體系統(tǒng)動量守恒。(2)火箭噴氣后質(zhì)量發(fā)生變化，噴氣后的質(zhì)量為M－nm。反沖運動問題的兩個易錯點(1)對于原來靜止的整體，拋出部分具有速度時，剩余部分的反沖是相對于拋出部分來說的，兩者運動方向必然相反。(2)在列動量守恒方程時，可任意規(guī)定某一部分的運動方向為正方向，則反方向的另一部分的速度應(yīng)取負值。

[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．一人靜止于光滑的水平冰面上，現(xiàn)欲向前運動，下列方法中可行的是(

)A．向后踢腿 B．手臂向后甩C．在冰面上滾動

D．脫下外衣向后水平拋出解析：脫下外衣向后水平拋出，由于反沖作用，人將向前運動，D可行；A、B、C項措施均不可行。答案:D

2．某小組在探究反沖運動時，將質(zhì)量為m1的一個小液化瓶固定在質(zhì)量為m2的小玩具船上，利用液化瓶向外噴射氣體作為船的動力。現(xiàn)在整個裝置靜止放在平靜的水面上，已知打開液化瓶后向外噴射氣體的對地速度為v1，如果在某段時間內(nèi)向后噴射的氣體的質(zhì)量為Δm，忽略水的阻力，則噴射出質(zhì)量為Δm的氣體后小船的速度是多少？一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維1．(選自人教版新教材課后練習(xí))質(zhì)量是10g的子彈，以300m/s的速度射入質(zhì)量是24g、靜止在光滑水平桌面上的木塊。(1)如果子彈留在木塊中，木塊運動的速度是多大？(2)如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100m/s，這時木塊的速度又是多大？2．質(zhì)量為1000kg的轎車與質(zhì)量為4000kg的貨車迎面相撞。碰撞后兩車絞在一起，并沿貨車行駛方向運動一段路程后停止(如圖所示)，從事故現(xiàn)場測出，兩車相撞前，貨車的行駛速度為54km/h，撞后兩車的共同速度為18km/h。該段公路對轎車的限速為100km/h。試判斷轎車是否超速行駛。二、注重學(xué)以致用和思維建模1.學(xué)生練習(xí)用頭顛球。某一次足球靜止自由下落80cm，被重