習(xí)題課1 動量守恒定律的應(yīng)用

習(xí)題課1動量守恒定律的應(yīng)用綜合提能(一)反沖運動中的“人船模型”[知識貫通]1．“人船模型”的特征

兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為0，則動量守恒。在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題歸為“人船模型”問題。2．“人船模型”的運動特點兩個物體的運動特點是“人”走“船”行，“人”停“船”停。3．處理“人船模型”的兩個關(guān)鍵(1)處理思路：利用動量守恒定律，先確定兩物體的速度關(guān)系，再確定兩物體通過的位移的關(guān)系。①用“人船模型”求位移的題目，系統(tǒng)原來處于靜止狀態(tài)，然后系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用，此時動量守恒表達式經(jīng)常寫成m1v1－m2v2＝0的形式，式中v1、v2是m1、m2末狀態(tài)時的瞬時速率?！叭舜Ｐ汀钡耐茝V應(yīng)用(1)對于原來靜止，相互作用過程中動量守恒的兩個物體組成的系統(tǒng)，無論沿什么方向運動，“人船模型”均可應(yīng)用。(2)原來靜止的系統(tǒng)在某一個方向上動量守恒，運動過程中，在該方向上也可應(yīng)用處理“人船模型”問題的思路來處理。

[集訓(xùn)提能]1. 如圖所示，光滑水平面上停著一輛小車，小車的固定支架左端用不計質(zhì)量的細線系一個小鐵球。開始將小鐵球提起到圖示位置，然后無初速釋放，在小鐵球來回擺動的過程中，下列說法中正確的是

(

)A．小車和小球系統(tǒng)動量守恒B．小球擺到最低點時，小車的速度最大C．小球向右擺動過程小車一直向左做加速運動D．小球擺到右方最高點時刻，由于慣性，小車仍在向左運動解析：小車與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，在豎直方向動量不守恒，系統(tǒng)整體動量不守恒，故A錯誤；小球從圖示位置下擺到最低點過程中，小車受力向左做加速運動，當(dāng)小球到最低點時，小車速度最大，當(dāng)小球從最低點向右邊運動時，小車向左做減速運動，當(dāng)小球運動到右方最高點的位置時，小車靜止，故小球向右擺動過程小車先向左做加速運動，后向左做減速運動，故B正確，C、D錯誤。答案:B

綜合提能(二)彈簧類碰撞問題[知識貫通]如圖所示，光滑水平面上的A物體以速度v0去撞擊靜止的B物體，A、B兩物體相距最近時，兩物體速度相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大。此過程系統(tǒng)的動量守恒，動能減少，減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。[典例2]如圖所示，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)。設(shè)A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動。假設(shè)B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，(1)整個系統(tǒng)損失的機械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。[集訓(xùn)提能]1.如圖所示，木塊A和B質(zhì)量均為2kg，置于光滑水平面上，

B與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端固定在豎直擋板上，

當(dāng)A以4m/s的速度向B撞擊時，由于有橡皮泥而粘在一起運動，

則彈簧被壓縮到最短時，具有的彈性勢能大小為

(

) A．4J

B．8J C．16J D．32J2. 質(zhì)量分別為1kg、3kg的滑塊A、B靜止于光滑水平面上，滑塊B左側(cè)連有輕彈簧，現(xiàn)使滑塊A以v0＝4m/s的速度向右運動，如圖所示，與滑塊B發(fā)生碰撞。求二者在發(fā)生碰撞的過程中：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)滑塊B的最大速度。綜合提能(三)動量守恒中的臨界問題[知識貫通]在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界問題。這類問題的求解關(guān)鍵是充分利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘問題中隱含的臨界條件，選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)和過程，運用動量守恒定律進行解答。[典例3]如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質(zhì)量之和為M＝30kg，乙和他乘的冰車質(zhì)量之和也是30kg。游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m＝15kg的箱子，共同以速度v0＝2.0m/s滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙面前時，乙迅速把它抓住。若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對于冰面)將箱子推出，才能避免與乙相撞。[解析]取甲開始運動的方向為正方向，設(shè)甲推出箱子后的速度為v1，箱子的速度為v，以甲和箱子為系統(tǒng)，則由動量守恒定律得(m＋M)v0＝Mv1＋mv設(shè)乙抓住箱子后其速度為v2，取箱子和乙為系統(tǒng)，則由動量守恒定律得mv－Mv0＝(m＋M)v2而甲、乙不相撞的條件是v2≥v1，當(dāng)v1＝v2時，甲推出箱子的速度最小，聯(lián)立以上各式可得v＝5.2m/s，即甲至少要以5.2m/s的速度將箱子推出，才能避免與乙相撞。[答案]

5.2m/s[集訓(xùn)提能]1. 如圖所示，有A、B兩質(zhì)量均為M的小車，在光滑的水平面上以相同的速率v0在同一直線上相向運動，A車上有一質(zhì)量為m的人，他至少要以多大的速度(對地)從A車跳到B車上，才能避免兩車相撞？2．如圖所示，可看成質(zhì)點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生碰撞，碰后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的右端。已知A