初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷附答案

初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷附答案一、選擇題1．下列4個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國(guó)古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)魅力的新材料．某蠶絲的直徑大約是0.000016米，0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B． C． D．4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞-1 B．x＜-1 C．x≠-1 D．x≠05．下列因式分解錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．6．分式可變形為（

）A． B． C． D．7．在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'8．若關(guān)于x的分式方程＝﹣2的解是正整數(shù)，且一次函數(shù)y＝（a﹣1）x+（a+10）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣16 D．﹣179．如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無(wú)縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（

）A．12 B．13 C．24 D．2510．如圖，線段，，.點(diǎn)，為線段上兩點(diǎn).從下面4個(gè)條件中：①；②；③；④.選擇一個(gè)條件，使得一定和全等.則所有滿足條件的序號(hào)是（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空題11．如果分式的值是0，則a的取值范圍是__________．12．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．已知，則的值是_____________．14．計(jì)算：______．15．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，則△APC的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．16．要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是_______．17．五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)___________．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，點(diǎn)E在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△ADE與以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)__cm/s．三、解答題19．因式分解：(1)x3﹣16x；(2)3x2﹣12xy+12y2．20．（1）解方程：（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)模?，0或1中選一個(gè)合適的x的值代入求值．21．已知：如圖，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)B在線段AE上，AE=AC，BE=DC，求證：∠E=∠C．22．，點(diǎn)，分別在射線、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．(1)如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，；(2)如圖②，若是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則；②隨著點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)，的大小是否會(huì)變化？如果不變，求的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．商家銷(xiāo)售甲款式帽子的單價(jià)比乙款式帽子的單價(jià)多2元，用80元購(gòu)買(mǎi)甲款式帽子的數(shù)量與用64元購(gòu)買(mǎi)乙款式帽子的數(shù)量相同．(1)甲、乙兩種款式帽子的單價(jià)各是多少元？(2)公司準(zhǔn)備從商家購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種款式的帽子共100頂，要求甲款式帽子的數(shù)量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的．①公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；②購(gòu)買(mǎi)時(shí)商家將甲款式帽子的單價(jià)降低m元（），乙款式帽子的單價(jià)不變，若公司購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)821元，求m的取值范圍．24．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______，方法2：________；（2）從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？_________；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，求的值．25．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，已知中，是邊上的中線．求證：．智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長(zhǎng)至，使，∵是邊上的中線∴在和中∴（依據(jù)一）∴在中，（依據(jù)二）∴．任務(wù)一：上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：______________________________________________；依據(jù)2：______________________________________________．歸納總結(jié)：上述方法是通過(guò)延長(zhǎng)中線，使，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，將，，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而解決問(wèn)題，這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．任務(wù)二：如圖3，，，則的取值范圍是_____________；任務(wù)三：如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上，分別以和為邊作等腰直角三角形，在中，，；中，，．連接．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．（1）如圖1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的長(zhǎng)度；（2）如圖2，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=90°?∠ADC；（3）如圖3，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，仍然滿足PQ=AP+CQ，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程.【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念依次分析求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．B解析：B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.000016=1.6×．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確定a的值以及n的值．4．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則計(jì)算并判定A；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算并判定B；根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算并判定C；根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算并判定D．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【詳解】解：要使有意義，則，即，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握使分式有意義，則分母不等于0，是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解．【詳解】解：A.是平方差公式，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.是提公因式法，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的方法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)正確；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系．9．B解析：B【分析】根據(jù)關(guān)于x的分式方程的解是正整數(shù)，一次函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限可以求得滿足條件的a的值，進(jìn)而求得所有整數(shù)a的和．【詳解】解：，∴，∵關(guān)于x的分式方程的解是正整數(shù)，∴是正整數(shù)且不等于2，∴∴∵一次函數(shù)y＝（a﹣1）x+（a+10）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴，解得﹣10≤a＜1，∴∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，分式方程的解，解答本題關(guān)鍵在于明確題意，求出a的值，利用一次函數(shù)性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答．10．D解析：D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個(gè)直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，個(gè)直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個(gè)直角三角形的面積為，，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】利用全等三角形的判定定理對(duì)①②③④進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：①結(jié)合已知條件，判定條件為SSA.由于CE=5，AC=4，CE＜AC，∴E點(diǎn)在線段AB上有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，同理F也有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，由圖可知不一定和全等，錯(cuò)誤；②結(jié)合已知條件，由SAS可以判定和全等，正確；③由于CE=7，AC=4,CE＞AC，∴線段AB上只有一個(gè)符合條件的點(diǎn)E,同理只有一個(gè)符合條件的點(diǎn)F，如圖，此時(shí)一定和全等.故正確；④∵,∴∠AEC=∠DFB，再結(jié)合已知條件，根據(jù)AAS，可以判定和全等.正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握判定定理是關(guān)鍵.二、填空題12．≠2【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵分式的值是0，∴x+1=0，2x+a≠0，∴x=-1，∴-2+a≠0，∴a≠2．故答案為：a≠2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．13．【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，難度較?。?4．0【分析】將轉(zhuǎn)化為，再代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值、分式的加減、等式的性質(zhì)，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵．15．##【分析】利用同底數(shù)冪的逆運(yùn)算與積的乘方的逆運(yùn)算把原式化為，再計(jì)算，從而可得答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的逆運(yùn)算，掌握“冪的運(yùn)算法則與其逆運(yùn)算的法則”是解本題的關(guān)鍵.16．10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，由于△APC的周長(zhǎng)為AC+PA+PC，AC長(zhǎng)度固定，則只要PA+PB最小即可，此時(shí)可推出P、A、B三點(diǎn)共線，即PA+PB=AB，由此計(jì)算即解析：10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，由于△APC的周長(zhǎng)為AC+PA+PC，AC長(zhǎng)度固定，則只要PA+PB最小即可，此時(shí)可推出P、A、B三點(diǎn)共線，即PA+PB=AB，由此計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接PB，則由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，∵△APC的周長(zhǎng)=AC+PA+PC，∴△APC的周長(zhǎng)=AC+PA+PB，∵AC=4，∴要使得△APC的周長(zhǎng)最小，使得PA+PB最小即可，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB最小，此時(shí)，P點(diǎn)在AB邊上，PA+PB=AB=6，∴PA+PB的最小值為6，∴△APC的周長(zhǎng)最小為：6+4=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，以及中垂線的性質(zhì)，理解并掌握中垂線的性質(zhì)，以及最短路徑問(wèn)題的基本處理方式是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】解：∵x2+kx+4是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x解析：【分析】根據(jù)首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】解：∵x2+kx+4是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4．故答案為：±4．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩數(shù)和的平方加上或減去它們乘積的2倍，就構(gòu)成完全平方式，在任意給出其中兩項(xiàng)的時(shí)候，未知的第三項(xiàng)均可求出，要注意積的2倍符號(hào)，有正負(fù)兩種情形，不可漏解．18．540°##540度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和=180°×(n?2)（其中n為多邊形的邊數(shù)，n≥3且n為整數(shù)），把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】解：∵多邊形是五邊形，解析：540°##540度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和=180°×(n?2)（其中n為多邊形的邊數(shù)，n≥3且n為整數(shù)），把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】解：∵多邊形是五邊形，∴n=5，∴180°×(5?2)=180°×3=540°．∴五邊形的內(nèi)角和為540°．故答案為：540°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，解決此題的關(guān)鍵是熟記公式．19．或【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)和時(shí)兩種情況討論，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為xm/s，由題意可得，，，，當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得解析：或【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)和時(shí)兩種情況討論，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為xm/s，由題意可得，，，，當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為1m/s；當(dāng)時(shí)，，，∴，，解得：，．∴此時(shí)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為m/s；故答案為：1或．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出方程求解．三、解答題20．(1)x（x+4）（x-4）；(2)3（x-2y）2【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．(1)x3-16解析：(1)x（x+4）（x-4）；(2)3（x-2y）2【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．(1)x3-16x=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）；(2)3x2-12xy+12y2=3（x2-4xy+4y2）=3（x-2y）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．21．（1）x=1；（2），當(dāng)x=0時(shí)，原式=1【分析】（1）先在方程左右兩邊同乘以（x-2）去分母，化為整式方程再解方程即可．（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，再合并，然后再乘以后面的倒數(shù)，再因式解析：（1）x=1；（2），當(dāng)x=0時(shí)，原式=1【分析】（1）先在方程左右兩邊同乘以（x-2）去分母，化為整式方程再解方程即可．（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，再合并，然后再乘以后面的倒數(shù)，再因式分解，再約分，最后代入使得分式有意義的x值可求出答案．【詳解】解：（1）方程兩邊乘（x-2）得，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)x-2≠0，所以原分式方程解為x=1；（2）原式===，由分式有意義的條件可知：x不能取±1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=0+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值以及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．見(jiàn)解析【分析】利用SAS證明△ABC≌△ADE即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AE=AC，BE=DC，∴AB=AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），解析：見(jiàn)解析【分析】利用SAS證明△ABC≌△ADE即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AE=AC，BE=DC，∴AB=AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．23．(1)135(2)①45；②不變，45°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；②由①的思路解析：(1)135(2)①45；②不變，45°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；②由①的思路可得結(jié)論．(1)解：（1）直線與直線垂直相交于，，，、分別是和角的平分線，，，，；故答案為：135；(2)①，，，，是的平分線，，平分，，，故答案為：45；②的度數(shù)不隨、的移動(dòng)而發(fā)生變化，設(shè)，平分，，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)甲種款式帽子的單價(jià)是10元，乙種款式帽子的單價(jià)是8元；(2)①公司有9種購(gòu)買(mǎi)方案；②m的取值范圍是【分析】（1）可設(shè)甲種款式帽子的單價(jià)是x元，則乙種款式帽子的單價(jià)是（x-2）元，根據(jù)等解析：(1)甲種款式帽子的單價(jià)是10元，乙種款式帽子的單價(jià)是8元；(2)①公司有9種購(gòu)買(mǎi)方案；②m的取值范圍是【分析】（1）可設(shè)甲種款式帽子的單價(jià)是x元，則乙種款式帽子的單價(jià)是（x-2）元，根據(jù)等量關(guān)系：用80元購(gòu)買(mǎi)甲款式帽子的數(shù)量與用64元購(gòu)買(mǎi)乙款式帽子的數(shù)量相同，列出方程求解即可；（2）①設(shè)公司準(zhǔn)備從商家購(gòu)買(mǎi)甲種款式的帽子y頂，則從商家購(gòu)買(mǎi)甲種款式的帽子（100-y）頂，根據(jù)不等關(guān)系：甲款式帽子的數(shù)量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的，列出不等式組求解即可；②根據(jù)公司購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)821元，列出不等式可求m的取值范圍．（1）解：設(shè)甲種款式帽子的單價(jià)是x元，則乙種款式帽子的單價(jià)是（x-2）元，依題意得：解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，則x-2=10-2=8．答：甲種款式帽子的單價(jià)是10元，乙種款式帽子的單價(jià)是8元；（2）①設(shè)公司準(zhǔn)備從商家購(gòu)買(mǎi)甲種款式的帽子y頂，則從商家購(gòu)買(mǎi)甲種款式的帽子（100-y）頂，依題意得：解得：∵y為整數(shù)，∴公司有9種購(gòu)買(mǎi)方案；②依題意有：（10-m）y+8（100-y）≤821，（2-m）y≤21，∵y最小為34，m≤3，．答：m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．25．（1），；（2）；（3）①28；②．【分析】（1）方法1可采用兩個(gè)正方形的面積和，方法2可以用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（2）由（1）中兩種方法表示的面積是相等的，從而得出結(jié)論；解析：（1），；（2）；（3）①28；②．【分析】（1）方法1可采用兩個(gè)正方形的面積和，方法2可以用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（2）由（1）中兩種方法表示的面積是相等的，從而得出結(jié)論；（3）①由（2）的結(jié)論，代入計(jì)算即可；②設(shè)，，則，，求即可．【詳解】解：（1）方法1，陰影部分的面積是兩個(gè)正方形的面積和，即，方法2，從邊長(zhǎng)為的大正方形面積減去兩個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，即，故答案為：，；（2）在（1）兩種方法表示面積相等可得，，故答案為：；（3）①，，又，；②設(shè)，，則，，，答：的值為．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，用不同方法表示同一部分的面積是得出關(guān)系式的關(guān)鍵．26．任務(wù)一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊；任務(wù)二：；任務(wù)三：EF=2AD，見(jiàn)解析【分析】任務(wù)一：依據(jù)1：根據(jù)全等的判解析：任務(wù)一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊；任務(wù)二：；任務(wù)三：EF=2AD，見(jiàn)解析【分析】任務(wù)一：依據(jù)1：根據(jù)全等的判定方法判斷即可；依據(jù)2：根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷；任務(wù)二：可根據(jù)任務(wù)一的方法直接證明即可；任務(wù)三：根據(jù)任務(wù)一的方法，延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形證明線段關(guān)系即可．【詳解】解：任務(wù)一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊．任務(wù)二：任務(wù)三：EF=2AD．理由如下：如圖延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD在△ABD和△CGD中∴△ABD≌△CGD∴AB=CG，∠ABD=∠GCD又∵AB=AE∴AE=CG在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠GCD+∠BAC+∠ACB=180°又∵∠BAE=90°，∠CAF=90°∴∠EAF+∠BA