課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十五）拋體運(yùn)動(dòng)

PAGE第1頁(yè)共8頁(yè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十五）拋體運(yùn)動(dòng)一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(2022·廣東高考)如圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點(diǎn)落地。不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過N點(diǎn)的機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像是()解析：選C運(yùn)動(dòng)員從M到N點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)斜面的傾角為θ，則aMN＝gsinθ，vMN＝gsinθ·t，從N到P點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)；從P到Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，有aPQ＝g>aMN，且平拋過程中v＝eq\r(v02＋g2t2)，速度大小與時(shí)間的圖像不可能為直線，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是()A．將擊中P點(diǎn)，t大于eq\f(L,v)B．將擊中P點(diǎn)，t等于eq\f(L,v)C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于eq\f(L,v)D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于eq\f(L,v)解析：選B玩具子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，其豎直方向與小積木一樣做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于槍口與小積木上P點(diǎn)等高，所以子彈必將擊中P點(diǎn)，且時(shí)間為t＝eq\f(L,v)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3．如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是()A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運(yùn)動(dòng)的最大高度相同C．A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小D．A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同解析：選D若研究?jī)蓚€(gè)過程的逆過程，可看作是從籃筐處沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高度上的A、B兩點(diǎn)，則A上升的高度較大，高度決定時(shí)間，可知A運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，即B先落入籃筐中，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤?，A的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度大，C錯(cuò)誤；由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)A、B上升到與籃筐相同高度時(shí)的速度方向相同，D正確。4.如圖所示，一農(nóng)用水泵由兩根粗細(xì)不同的管連接而成，出水口離地面的高度為h，其出水管是水平的，已知細(xì)管內(nèi)徑為d，粗管的內(nèi)徑為2d，水平射程為s，水的密度為ρ，重力加速度為g，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是()A．若水流不散開，則觀察到空中的水柱越來越粗B．粗、細(xì)管中水的流速之比為1∶2C．空中水的質(zhì)量為eq\f(1,4)πρsd2D．水落地時(shí)的速度大小為eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)解析：選C設(shè)細(xì)管中水的流速為v0，根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)水的流量相同可知粗管中水的流速為eq\f(1,4)v0，而水從出水口射出后，速度增大，若水流不散開，則可以觀察到空中的水柱越來越細(xì)，A、B錯(cuò)誤；空中水的質(zhì)量的表達(dá)式為m＝ρeq\f(1,4)πd2v0t1＝eq\f(1,4)πρsd2，C正確；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得出水口的水速v0＝seq\r(\f(g,2h))，則由動(dòng)能定理可得水落地時(shí)的速度大小為v1＝eq\r(\f(s2g,2h)＋2gh)，D錯(cuò)誤。5．如圖所示為一網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。O、A、B是豎直墻上三點(diǎn)，O與出射點(diǎn)處于同一水平線上，A、B兩點(diǎn)分別為兩次試驗(yàn)時(shí)擊中的點(diǎn)，OA＝h1，OB＝h2，出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計(jì)，網(wǎng)球可看作質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是()A．出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中O點(diǎn)B．發(fā)球間隔時(shí)間足夠短，兩個(gè)網(wǎng)球在下落過程中可相遇C．擊中A點(diǎn)的網(wǎng)球的初速度大小為L(zhǎng)eq\r(\f(2h1,g))D．網(wǎng)球擊中B點(diǎn)時(shí)速度大小為eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)解析：選D網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)，不論出射速度多大，豎直方向的位移不可能為零，所以網(wǎng)球不能擊中O點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；發(fā)球間隔時(shí)間足夠短，但兩個(gè)網(wǎng)球的豎直位移不相等，所以兩個(gè)網(wǎng)球在下落過程中不可能相遇，故B錯(cuò)誤；對(duì)于擊中A點(diǎn)的網(wǎng)球，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得L＝v0At1，h1＝eq\f(1,2)gt12，解得擊中A點(diǎn)的網(wǎng)球的初速度大小為v0A＝Leq\r(\f(g,2h1))，故C錯(cuò)誤；同理，解得擊中B點(diǎn)的網(wǎng)球的初速度大小為v0B＝Leq\r(\f(g,2h2))，網(wǎng)球擊中B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB＝eq\r(v0B2＋2gh2)＝eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)，故D正確。6.(2023·嘉興模擬)圖示為某滑雪運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的情景：運(yùn)動(dòng)員從弧形坡面上滑下，沿水平方向飛出后，又落回到斜面上。若斜面足夠長(zhǎng)且傾角為θ，弧形坡面與斜面頂端有一定高度差，某次訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從弧形坡面飛出的水平速度大小為v0，飛出后在空中的姿勢(shì)保持不變，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是()A．若運(yùn)動(dòng)員以不同的速度從弧形坡面飛出，落到斜面前瞬間速度方向一定相同B．若運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)的水平速度大小變?yōu)?v0，運(yùn)動(dòng)員飛出后經(jīng)t＝eq\f(2v0tanθ,g)距斜面最遠(yuǎn)C．若運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)的水平速度大小變?yōu)?v0，運(yùn)動(dòng)員落點(diǎn)位移為原來的4倍D．若運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)的水平速度大小變?yōu)?v0，落到斜面前瞬間速度方向與水平方向的夾角變大解析：選B利用平拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：設(shè)人從A點(diǎn)平拋，落到斜面上的C點(diǎn)，沿AC作一直線ACB，則從A點(diǎn)平拋落到斜面AB上時(shí)，速度方向與水平方向的夾角都相等，則落到斜面上E點(diǎn)時(shí)豎直方向速度vyE小于落到D點(diǎn)時(shí)豎直方向速度vyD，水平方向速度相同，則落到E點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角比落到D點(diǎn)小，故A、D錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員速度與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，當(dāng)初速度為2v0時(shí)，有tanθ＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B正確；若沿AB斜面平拋，設(shè)落到斜面上D點(diǎn)的時(shí)間為t′，速度方向與水平方向夾角為φ，tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt′,v0)＝2tanθ′，θ′是AB斜面的傾角，水平位移x＝v0t′＝eq\f(2v02tanθ′,g)，位移s＝eq\f(x,cosθ′)＝eq\f(2v02tanθ′,gcosθ′)，可知當(dāng)速度為2v0時(shí)，s′＝4s，則落到E點(diǎn)時(shí)的位移小于4s，故C錯(cuò)誤。7.(2023·舟山四校聯(lián)考)如圖，傾角θ＝30°的斜面體ABC固定在水平面上，斜面AC長(zhǎng)為L(zhǎng)，在斜面中點(diǎn)D處立有一根豎直的細(xì)桿，從斜面頂端A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球剛好能越過豎直細(xì)桿并落在斜面的底端C。不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則細(xì)桿的長(zhǎng)度為()A.eq\f(1,8)L B.eq\f(1,6)LC.eq\f(1,5)L D.eq\f(1,4)L解析：選A設(shè)小球的初速度為v0，從拋出到落在斜面的底端C的時(shí)間為t，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有eq\f(1,2)gt2＝AB＝eq\f(L,2)，v0t＝BC＝eq\f(\r(3),2)L，設(shè)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)桿上方時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，下降高度為H，則有v0t′＝eq\f(BC,2)＝eq\f(\r(3),4)L，eq\f(1,2)gt′2＝H，聯(lián)立得到H＝eq\f(L,8)，D點(diǎn)到水平面的高度為H′＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(L,4)，所以細(xì)桿的長(zhǎng)度H桿＝AB－H′－H＝eq\f(L,8)，故選A。8.由于空氣阻力的影響，炮彈的實(shí)際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實(shí)線所示。Ox、Oy方向分別是水平和豎直方向，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動(dòng)軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點(diǎn)，其中O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點(diǎn)，已知空氣阻力與炮彈速度方向相反。下列說法正確的是()A．到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，炮彈的速度為零B．到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，炮彈的加速度為gC．炮彈經(jīng)過a點(diǎn)的水平分速度可能等于經(jīng)過b點(diǎn)的水平分速度D．炮彈由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間小于由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間解析：選D到達(dá)最高點(diǎn)b點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為零，但炮彈仍具有水平方向的速度，A錯(cuò)誤；到達(dá)最高點(diǎn)b點(diǎn)時(shí)，炮彈除受重力外還受空氣阻力，加速度不為g，B錯(cuò)誤；從a到c，炮彈在水平方向始終受到向左的分力，做減速運(yùn)動(dòng)，所以經(jīng)過a點(diǎn)的水平分速度大于經(jīng)過b點(diǎn)的水平分速度，C錯(cuò)誤；炮彈由O到b過程中空氣阻力在豎直方向的分力向下，在豎直方向的加速度大于g，而從b到d過程中空氣阻力在豎直方向分力向上，豎直分加速度小于g，已知兩段過程中炮彈飛行高度相同，由h＝eq\f(1,2)at2可得，炮彈從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間小于從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間，D正確。9．如圖所示是瘋狂啤酒杯游戲的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。在距離桌子右側(cè)x＝4m處將杯子以一定速度滑出，杯子滑行過程中只受到摩擦力作用，杯子停下來的點(diǎn)離桌子右邊沿越近，則得分越高。假設(shè)在A點(diǎn)以4m/s速度拋出杯子時(shí)，杯子恰好停在最右側(cè)B點(diǎn)，求：(g取10m/s2)(1)杯子與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)以5m/s初速度把杯子從A點(diǎn)拋出，則杯子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；(3)桌面高度h＝1.25m，第(2)問中杯子落地點(diǎn)離B點(diǎn)水平位移。解析：(1)杯子做勻減速運(yùn)動(dòng)v2－v02＝2ax，F(xiàn)f＝－μmg＝ma聯(lián)立以上兩式解得μ＝0.2。(2)杯子從A點(diǎn)拋出到達(dá)B點(diǎn)過程有vB2－vA2＝2ax解得vB＝3m/s。(3)杯子從B點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.5s水平方向x＝vBt，解得x＝1.5m。答案：(1)0.2(2)3m/s(3)1.5m二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10.如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點(diǎn)水平射出的同時(shí)乙黃豆從另一吸管末端M點(diǎn)斜向上射出，經(jīng)過一段時(shí)間后兩黃豆在N點(diǎn)相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運(yùn)動(dòng)軌跡。若M點(diǎn)在P點(diǎn)正下方，M點(diǎn)與N點(diǎn)位于同一水平線上，且PM長(zhǎng)度等于MN的長(zhǎng)度，不計(jì)空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點(diǎn)，則()A．兩黃豆相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的2倍B．甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度不相等C．兩黃豆相遇時(shí)甲的速度大小為乙的2倍D．乙黃豆相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度的一半解析：選A設(shè)PM＝MN＝h，甲、乙兩黃豆自射出后經(jīng)時(shí)間t在N點(diǎn)相遇，則有h＝eq\f(1,2)gt2；對(duì)于乙黃豆，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知其從最高點(diǎn)(設(shè)為Q)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(t,2)，Q、N兩點(diǎn)之間的水平距離為eq\f(h,2)，豎直距離為h乙＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(1,4)h，故D錯(cuò)誤。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知，甲黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角α1的正切值為位移方向與水平方向的夾角θ1的正切值的2倍，即tanα1＝2tanθ1＝2，乙黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角α2的正切值為從Q點(diǎn)到N點(diǎn)的位移方向與水平方向的夾角θ2的正切值的2倍，即tanα2＝2tanθ2＝2×eq\f(h乙,\f(h,2))＝1，所以tanα1＝2tanα2，故A正確。甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度都等于各自運(yùn)動(dòng)過程中水平方向的分速度，二者在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的水平位移和時(shí)間均相同，所以水平分速度相等，則甲黃豆在P點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度相等，故B錯(cuò)誤。設(shè)甲、乙兩黃豆在N點(diǎn)時(shí)的水平分速度大小均為v0，豎直分速度大小分別為v1y、v2y，合速度大小分別為v1、v2，則tanα1＝2＝eq\f(v1y,v0)，tanα2＝1＝eq\f(v2y,v0)，所以v1y＝2v0，v2y＝v0，根據(jù)平行四邊形定則有v1＝eq\r(v02＋2v02)＝eq\r(5)v0，v2＝eq\r(v02＋v02)＝eq\r(2)v0，所以eq\f(v1,v2)≠2，故C錯(cuò)誤。11．如圖所示，有兩個(gè)完全相同的斜面，傾角均為45°，高度均為h，A、B為兩斜面的頂端，O為斜面的底端?，F(xiàn)從左側(cè)斜面頂端A以一定初速度v0水平拋出一個(gè)小球，已知重力加速度大小為g，則()A．當(dāng)小球下落到左側(cè)斜面上高度為eq\f(h,2)處時(shí)，初速度v0＝eq\r(\f(gh,2))B．若以不同的初速度水平拋出的相同小球均落在左側(cè)斜面上，則初速度越大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越大C．若小球初速度v0足夠大，則小球能落在右側(cè)斜面的頂端BD．若小球恰能垂直打在右側(cè)斜面上的C點(diǎn)，則OC＝eq\f(\r(2),3)h解析：選D根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系，有h－eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gt12和eq\f(h,2)＝v0t1，解得初速度v0＝eq\f(\r(gh),2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；落在左側(cè)斜面上的小球位移的偏轉(zhuǎn)角均為45°，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論知速度偏轉(zhuǎn)角的正切值等于位移偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍，可知速度的偏轉(zhuǎn)角相等，即無論初速度多大，小球落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角一定，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由y＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t得下落的高度y＝eq\f(gx2,2v02)，故y＞0，可知落點(diǎn)一定低于A點(diǎn)，而頂端B與A同樣高，所以小球不會(huì)落在右側(cè)斜面的頂端B，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若小球恰能垂直打在右側(cè)斜面上的C點(diǎn)，則此時(shí)豎直速度vy＝v0，小球下落的時(shí)間t＝eq\f(vy,g)，下落高度H＝eq\f(vy2,2g)，則水平位移大小h＋(h－H)＝v0t，解得H＝eq\f(2,3)h，OC＝eq\r(2)(h－H)＝eq\f(\r(2),3)h，選項(xiàng)D正確。12．拋