課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十八） 天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十八）天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星A級(jí)——全員必做1．(2023·連云港模擬)北京時(shí)間2022年4月15日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“中星6D”衛(wèi)星送入地球靜止同步軌道。對(duì)于該衛(wèi)星下列說(shuō)法正確的是()A．軌道可能是橢圓B．運(yùn)行速度大于7.9km/sC．加速度大于月球的加速度D．在軌運(yùn)行時(shí)可能經(jīng)過(guò)連云港上方解析：選C地球靜止同步衛(wèi)星，相對(duì)于地球靜止，運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，其軌道一定是圓，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為衛(wèi)星最小發(fā)射速度和最大環(huán)繞速度，因此該衛(wèi)星在軌道的運(yùn)行速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力可得a＝eq\f(GM,R2)，由于地球靜止同步衛(wèi)星的半徑小于月球運(yùn)行半徑，故地球同步衛(wèi)星的加速度大于月球的加速度，故C正確；地球靜止同步衛(wèi)星只在地球赤道上方，故D錯(cuò)誤。2．(2021·江蘇高考)我國(guó)航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星解析：選B第一宇宙速度是指衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，該衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，可知運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因?yàn)樵撔l(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。3．火星的表面積相當(dāng)于地球陸地面積，火星的自轉(zhuǎn)周期約為24.6h，火星半徑約是地球半徑的0.53倍，火星質(zhì)量約是地球質(zhì)量的0.11倍。已知地球半徑約為6.4×106m，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，逃逸速度為第一宇宙速度的eq\r(2)倍。根據(jù)以上信息估算火星的逃逸速度約為()A．3.0km/s B．4.0km/sC．5.0km/s D．6.0km/s解析：選C根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)≈7.9km/s，火星的第一宇宙速度v2＝eq\r(\f(0.11GM,0.53R))≈0.46v1≈3.6km/s，所以火星的逃逸速度v＝eq\r(2)v2≈5.0km/s，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4．某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d))D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))解析：選D由題意可知，星球表面的重力加速度為g＝eq\f(v02,2h)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))；又在星球表面重力等于萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，故D正確。5．(2021·河北高考)“祝融號(hào)”火星車登陸火星之前，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日。假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個(gè)火星日。已知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為()A.eq\r(3,4) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,\f(5,2)) D.eq\r(3,\f(2,5))解析：選D由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，所以飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(M1T12,M2T22))＝eq\r(3,\f(0.1×22,1))＝eq\r(3,\f(2,5))。故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。6.(2021·浙江6月選考)空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站()A．繞地運(yùn)行速度約為2.0km/sB．繞地運(yùn)行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒解析：選D根據(jù)題意可知，空間站在地球表面繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)略小于第一宇宙速度7.9km/s，故A、B錯(cuò)誤；在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機(jī)械能守恒，故D正確。7．(2023·鹽城質(zhì)檢)2022年11月30日5時(shí)42分，神舟十五號(hào)成功自主對(duì)接于中國(guó)空間站天和核心艙的前向端口。若空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為S。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則空間站的軌道半徑為()A.eq\f(gR2,4S2)B.eq\f(4S2,gR2)C.eq\f(16πS3,gR2)D.eq\f(g2R2,16S2)解析：選B空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，根據(jù)幾何關(guān)系可知，空間站與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積：S＝eq\f(πr2,T)，在地球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，聯(lián)立解得空間站繞地球的軌道半徑：r＝eq\f(4S2,gR2)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8．1798年，卡文迪什測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此他被稱為“能夠稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的時(shí)間為T1，地球公轉(zhuǎn)的時(shí)間為T2，地球中心到月球中心的距離為L(zhǎng)1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2，則下列說(shuō)法正確的是()A．借助上述數(shù)據(jù)能夠計(jì)算出地球的質(zhì)量，月球的密度B．太陽(yáng)的質(zhì)量為eq\f(4π2L23,GT23)C．地球的密度為eq\f(3g,4πGR)D．在地球的各地測(cè)量地球的密度是一樣的解析：選C在地球表面附近，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可得Geq\f(M地m,R2)＝mg，求得地球質(zhì)量M地＝eq\f(gR2,G)，但借助上述數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出月球的密度，故A錯(cuò)誤；地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，有Geq\f(M太M地,L22)＝M地L2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2，可求得太陽(yáng)的質(zhì)量為M太＝eq\f(4π2L23,GT22)，故B錯(cuò)誤；地球的密度為ρ＝eq\f(M地,\f(4,3)πR3)，又因?yàn)镸地＝eq\f(gR2,G)，兩式聯(lián)立求得ρ＝eq\f(3g,4πGR)，由于在地球各地的g值有可能不同，所以測(cè)量地球的密度有可能是不一樣的，故C正確，D錯(cuò)誤。9．(2023·蘇州模擬)中國(guó)航天讓國(guó)人振奮不已，也讓世界看到了中國(guó)力量、中國(guó)速度。中國(guó)對(duì)火星的探測(cè)也進(jìn)入快車道，長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功將首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”送入預(yù)定軌道。若火星密度是地球密度的0.7倍，則“天問(wèn)一號(hào)”繞火星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為()A．0.2h B．1.7hC．4h D．12h解析：選B根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))2，又地球可以看作球體，故有V＝eq\f(4,3)πR3，根據(jù)密度公式可得ρ地＝eq\f(M,V)，三式聯(lián)立整理可得T0＝eq\r(\f(3π,Gρ地))，式中G為引力常量，T0為衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得eq\f(r3,R3)＝eq\f(T2,T02)，整理可知T02＝eq\f(242,6.63)h2，解得T0≈1.4h，火星密度是地球的0.7倍，設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”繞火星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則eq\f(T1,T0)＝eq\r(\f(ρ地,ρ火))，聯(lián)立整理代入數(shù)據(jù)可得T1≈1.7h，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。10．我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器順利著陸火星，標(biāo)志著我國(guó)星際探索達(dá)到新高度，該探測(cè)器在距火星表面高度為h的軌道上繞火星做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)多次變軌后成功著陸，著陸后測(cè)得火星表面的重力加速度為g，已知火星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，忽略火星自轉(zhuǎn)及其他星球?qū)μ綔y(cè)器的影響，以下說(shuō)法正確的是()A．利用以上數(shù)據(jù)可求得火星的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)B．利用以上數(shù)據(jù)可求得火星的質(zhì)量為eq\f(4π2R＋h3,gT2)C．利用以上數(shù)據(jù)可求得火星的密度為eq\f(3π,GT2)D．利用以上數(shù)據(jù)可求得火星的密度為eq\f(3g,4GπR)解析：選D探測(cè)器繞火星做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，得火星的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A、B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，再由密度公式得火星的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4GπR)，C錯(cuò)誤，D正確。B級(jí)——重點(diǎn)選做11.2022年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，在空間站駐留183天的航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲安全返回。如圖所示，神舟十四號(hào)載人飛船與空間站對(duì)接后所繞軌道視為圓軌道，繞行角速度為ω，距地高度為kR，R為地球半徑，引力常量為G。下列說(shuō)法中正確的是()A．神舟十四號(hào)在低軌只需沿徑向加速可以直接與高軌的天宮空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．對(duì)接后的組合體的運(yùn)行速度應(yīng)大于7.9km/sC．地球表面重力加速度為ω2(k＋1)3RD．地球的密度為ρ＝eq\f(4ω2k＋13,3πG)解析：選C神舟十四號(hào)對(duì)接需要沿徑向和切向方向都提供加速度才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，所以對(duì)接后組合體的運(yùn)行速度應(yīng)小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,kR＋R2)＝mω2·(kR＋R)，地球表面物體所受萬(wàn)有引力等于重力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1g，聯(lián)立以上兩式得g＝ω2(k＋1)3R，故C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,kR＋R2)＝mω2·(kR＋R)，得地球的質(zhì)量M＝eq\f(ω2·kR＋R3,G)，則地球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3ω2k＋13,4πG)，故D錯(cuò)誤。12．(2023·宜興高三模擬)“祝融”號(hào)火星車成功著陸火星，如圖所示為著陸后火星車與著陸平臺(tái)分離后的“自拍”合影。著陸火星的最后一段過(guò)程為豎直方向的減速運(yùn)動(dòng)，且已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，火星直徑約為地球直徑的eq\f(1,2)。則()A．該減速過(guò)程火星車處于失重狀態(tài)B．該減速過(guò)程火星車對(duì)平臺(tái)的壓力大于平臺(tái)對(duì)火星車的支持力C．火星車在火星表面所受重力約為其在地球表面所受重力的eq\f(2,5)D．火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比約為eq\f(1,5)解析：選C著陸火星的最后一段過(guò)程為豎直方向的減速運(yùn)動(dòng)，在靠近火星表面時(shí)，火星車處于超重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；減速過(guò)程火星車對(duì)平臺(tái)的壓力與平臺(tái)對(duì)火星車的支持力是一對(duì)相互作用力，大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；由mg＝Geq\f(Mm,R2)可知g＝Geq\f(M,R2)，知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，火星直徑約為地球直徑的eq\f(1,2)，故eq\f(g火,g地)＝eq\f(2,5)，C正確；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知v＝eq\r(\f(GM,R))，因?yàn)榛鹦侵睆郊s為地球直徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，D錯(cuò)誤。13.(2023·溧陽(yáng)模擬)如圖所示為人類歷史上第一張黑洞照片。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無(wú)法逃逸，科學(xué)家一般通過(guò)觀測(cè)繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度為v＝eq\r(\f(2GM,R))，其中引力常量為G，M是該黑洞的質(zhì)量，R是該黑洞的半徑。若天文學(xué)家觀測(cè)到與該黑洞相距為r的天體以周期T繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于該黑洞的說(shuō)法正確的是()A．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(GT2,4πr3)B．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(4πr3,GT2)C．該黑洞的最大半徑為eq\f(4π2r3,c2)D．該黑洞的最大半徑為eq\f(8π2r3,c2T2)解析：選D天體繞黑洞運(yùn)動(dòng)時(shí)，有eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A、B錯(cuò)誤；黑洞的逃逸速度不小于光速，則有eq\r(\f(2GM,R))≥c，解得R≤eq\f(2GM,c2)＝eq\f(8π2r3,c2T2)，C錯(cuò)誤，D正確。14．(2023·連云港調(diào)研)2022年2月27日11時(shí)06分，我國(guó)在文昌發(fā)射場(chǎng)使用長(zhǎng)征八號(hào)運(yùn)載火箭，以“1箭22星”方式，成功將22顆衛(wèi)星發(fā)射升空。若其中一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，距地面的高度為h，地球半徑為R，引力常量為G，測(cè)得其飛行n圈所用時(shí)間為t。下列說(shuō)法正確的是()A．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2,Gt2)(R＋h)3B．地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為meq\f(4π2n2,t2)RC．地球表面的重力加速度為eq\f(4π2n2,t2R2)(R＋h)3D．衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\f(2πn,t)R解析：選C對(duì)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，由題意知衛(wèi)星的周期為T＝eq\f(t,n)，代入可得地球質(zhì)量為M＝eq\f(4π2n2,Gt2)(R＋h)3，故A錯(cuò)誤；地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(4π2n2,t2)(R＋h)，故B錯(cuò)誤；設(shè)一物體的質(zhì)量為m1，在地球表面附近，萬(wàn)有引力等于重力eq\f(GMm1,R2)＝m1g，代入A中地球質(zhì)量表達(dá)式可得g＝eq\f(4π2n2,t2R2)(R＋h)3，故C正確；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v＝eq\f(2πR＋h,T)＝eq\f(2πnR＋h,t)，故D錯(cuò)誤。15．(2023·海安模擬)設(shè)想未來(lái)某天人類乘坐宇宙飛船到達(dá)火星開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，在火星“北極”附近距“地面”h處無(wú)初速度釋放一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t落至“地面”