線性代數(shù)智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下浙江外國語學(xué)院

線性代數(shù)智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下浙江外國語學(xué)院浙江外國語學(xué)院

第一章測(cè)試

下列行列式的變換中，使行列式的值保持不變的是（）.

A:將行列式的第1行和第3行交換B:將行列式的第2行加上第3行C:將行列式第1列的元素都乘以2D:將行列式第1列的2倍加到第1行

答案:將行列式的第2行加上第3行

如果將n階行列式中所有元素都變號(hào)，該行列式的值的變化情況為（）.

A:若n為奇數(shù)，行列式不變；若n為偶數(shù)，行列式變號(hào)B:變號(hào)C:若n為奇數(shù)，行列式變號(hào)；若n為偶數(shù)，行列式不變D:不變

答案:若n為奇數(shù)，行列式變號(hào)；若n為偶數(shù)，行列式不變

設(shè)行列式，，則行列式等于（）.

A:B:C:D:

答案:

若行列式，則下列不正確的是（）.

A:B:C:D:

答案:

若行列式，則（）.

A:6B:4C:5D:3

答案:6

設(shè)（）.

A:12B:0C:-12D:1

答案:-12

對(duì)于行列式，代數(shù)余子式（）.

A:-31B:31C:1D:0

答案:31

已知四階行列式D中第三列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式依次分別5,3，-7,4，則D=（）.

A:0B:1C:-15D:15

答案:-15

第二章測(cè)試

設(shè)A、B均為n階方陣，則（）.

A:B:C:D:

答案:

設(shè)，為n階方陣，滿足等式，則必有（）.

A:B:或C:D:或

答案:或

設(shè)是方陣，如有矩陣關(guān)系式，則必有（）.

A:時(shí)B:C:時(shí)D:時(shí)

答案:時(shí)

若n階矩陣A互換第一,二行后得矩陣B,則必有（）.

A:AB=OB:A+B=OC:時(shí)D:時(shí)

答案:時(shí)

和均為階矩陣，且，則必有（）.

A:B:C:D:

答案:

設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.

A:B:C:D:

答案:

設(shè)，且，則（）.

A:32B:4C:-4D:-32

答案:-32

設(shè)為階矩陣，且，則（）.

A:B:4C:D:

答案:

設(shè)則（）.

A:1B:7C:-7D:-1

答案:-7

設(shè)為階可逆矩陣,的第二行乘以2為矩陣，則的（）為.

A:第二行乘以B:第二列乘以2C:第二列乘以D:第二行乘以

答案:第二列乘以

設(shè)是給單位矩陣第2行(列)乘以3所得的3階初等方陣,則等于（）.

A:B:C:D:

答案:

設(shè)矩陣A=，則A-1等于（）.

A:B:C:D:

答案:

設(shè)矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則A*中位于（1，2）的元素是（）.

A:2B:-6C:-2D:6

答案:6

設(shè)G是5階的可逆方陣,且是G的伴隨矩陣,則有（）.

A:B:C:D:

答案:

如果n階矩陣A滿足條件其中是元素的代數(shù)余子式，,那么矩陣A的伴隨矩陣等于（）.

A:B:C:D:

答案:

若3階矩陣A的秩r(A)=1,則A的伴隨矩陣A*必為（）．

A:秩為2的矩陣B:秩為1的矩陣C:秩為3的矩陣D:零矩陣

答案:零矩陣

設(shè)均為階可逆矩陣，則（）.

A:B:可逆C:可逆D:可逆（為常數(shù)）

答案:可逆

設(shè)n階矩陣A非奇異（n），A的伴隨矩陣是，則（）成立.

A:B:C:D:

答案:

階矩陣中有一個(gè)階子式，且有一個(gè)含的階子式等于零，則有（）.

A:B:C:D:

答案:

設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（）.

A:所有r-1階子式全為0B:所有r-1階子式全為0C:所有r-1階子式都不為0D:所有r-1階子式都不為0

答案:所有r-1階子式都不為0

設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（）.

A:A=0B:秩(A)=n-1C:秩(A)<nD:方程組Ax=0只有零解

答案:秩(A)<n

設(shè)A，B，C，D均為n階矩陣，E為n階單位方陣，下列命題正確的是（）.

A:若，則B:若，則或C:若，且，則D:若，則

答案:若，則

第三章測(cè)試

設(shè)向量組線性無關(guān),線性相關(guān),則以下命題中，不一定成立的是（）

A:能被線性表示B:不能被線性表示C:不能被線性表示D:線性相關(guān)

答案:不能被線性表示

向量組線性無關(guān)的充要條件是（）

A:都是非零向量B:中有任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)C:中的任何兩個(gè)向量的分量成比例D:中的任一向量不能由其余向量線性表示

答案:中的任一向量不能由其余向量線性表示

維向量組（3￡s￡n）線性無關(guān)的充要條件是（）。

A:中不含零向量B:中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示C:中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示D:中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)

答案:中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示

設(shè)均為n維向量，又線性相關(guān)，線性無關(guān)，則下列正確的是（）

A:線性無關(guān)B:可由線性表示C:可由線性表示D:線性相關(guān)

答案:可由線性表示

下列命題中正確的是（）。

A:任意個(gè)維向量線性無關(guān)B:任意個(gè)維向量線性相關(guān)C:任意個(gè)維向量線性相關(guān)D:任意個(gè)維向量線性無關(guān)

答案:任意個(gè)維向量線性相關(guān)

已知3×4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）

A:4B:2C:3D:1

答案:3

向量組線性相關(guān)，則（）

A:6B:0C:3D:9

答案:9

單個(gè)向量線性相關(guān)的充要條件是。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

如果向量組的某個(gè)部分組線性相關(guān)，那么向量組本身線性無關(guān)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

向量，與線性相關(guān)，則4.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

設(shè)是歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則模＝。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

設(shè)向量,,，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

設(shè)向量的長度依次為2和3，則向量與的內(nèi)積–1.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第四章測(cè)試

若方程組中，方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)，則（）

A:僅有零解B:必有非0解C:必?zé)o解D:有唯一解

答案:必有非0解

設(shè)n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩為r，則有非零解的充分必要條件是（）．

A:rnB:r=nC:r<nD:r>n

答案:r<n

設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（）．

A:4B:1C:3D:2

答案:1

若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（）時(shí)線性方程組無解．

A:2B:C:0D:1

答案:

設(shè)A為矩陣，若齊次線性方程組只有零解，則對(duì)任意m維非零列向量b，非齊次線性方程組（）

A:必?zé)o解B:必有無窮多解C:可能有解，也可能無解D:必有唯一解

答案:可能有解，也可能無解

設(shè)且,但中某元素的代數(shù)余子式則的基礎(chǔ)解系中解向量個(gè)數(shù)是（）

A:B:C:1D:

答案:1

設(shè)，則齊次線性方程組只有零解的充要條件是（）

A:A的列向量組線性相關(guān)B:A的行向量組線性相關(guān)C:A的列向量組線性無關(guān)D:A的行向量組線性無關(guān)

答案:A的列向量組線性無關(guān)

若方程組對(duì)于任意維列向量都有解，則（）

A:B:C:D:

答案:

對(duì)n元方程組（）.

A:若有兩個(gè)不同的解，則AX=0有無窮多解B:有非零解的充要條件是C:有唯一解的充要條件是r(A)=nD:若只有零解，則有唯一解

答案:若有兩個(gè)不同的解，則AX=0有無窮多解

設(shè)A是mn矩陣,是非齊次線性方程組對(duì)應(yīng)的齊次方程組，那么下列敘述正確的是（）

A:如果只有零解，那么有唯一解.B:如果有非零解，那么有無窮多個(gè)解.C:如果有無窮多個(gè)解,那么有非零解.D:如果有無窮多個(gè)解,那么只有零解.

答案:如果有無窮多個(gè)解,那么有非零解.

若矩陣的秩為,則方程組的基礎(chǔ)解系中解的個(gè)數(shù)為（）

A:個(gè)B:個(gè)C:個(gè)D:個(gè)

答案:個(gè)

已知是方程組的兩個(gè)解,則以下不是它的解的是（）

A:B:C:D:

答案:

設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A:是Ax=b的一個(gè)解B:是Ax=0的一個(gè)解C:是Ax=b的一個(gè)解D:是Ax=0的一個(gè)解

答案:是Ax=0的一個(gè)解

方程組有解的充要條件是.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

對(duì)齊次方程組的系數(shù)矩陣施行初等行變換得:,則原方程組基礎(chǔ)解系為,.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

設(shè)為一個(gè)4元齊次線性方程組，若為它的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則秩（A）=2.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

設(shè)A是m×n矩陣，A的秩為r(<n)，則齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解的個(gè)數(shù)為n-r.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

已知是非齊次線性方程組線性無關(guān)的解，為矩陣，且秩。若是方程組的通解，則常數(shù)須滿足關(guān)系式。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

設(shè)是非齊次線性方程組的解，若也是的解,則應(yīng)滿足條件.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

設(shè)A是3×4矩陣，其秩為3，若為非齊次線性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，則它的通解為（或），c為任意常數(shù).（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第五章測(cè)試

設(shè)A是一個(gè)n(≥3)階方陣,下列陳述中正確的是（）.

A:若存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量B:若λ1,λ2,λ3是A的3個(gè)互不相同的特征值，,,依次是屬于λ1,λ2,λ3的特征向量，則,,可能線性相關(guān)C:A的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量D:若存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值

答案:若存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值

設(shè)λ0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k，則必有（）.

A:k=3B:k>3C:k<3D:k≤3

答案:k≤3

設(shè)λ0是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則以下說法正確的是（）.

A:λ0無法確定B:λ0可以是任意一個(gè)數(shù)C:λ0是正數(shù)D:λ0非零

答案:λ0非零

設(shè)矩陣A=的特征值為1,2,3,則=（）.

A:4B:5C:3D:-1

答案:4

設(shè)矩陣，則向量是A的屬于特征根（）的特征向量.

A:4B:1C:0D:3

答案:0

若是三階方陣，且有非零解，有非零解，有非零解，則（）不是方陣的特征值.

A:0.5B:1C:2D:0

答案:2

設(shè)A、B都是n階矩陣，且A可逆，那么AB與BA相似．（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

方陣A至少有一特征值為零的充分必要條件是．（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8，已知A有特征值-1和4，則另一特征值為-2.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

設(shè)n階矩陣A與B相似，那么以下說法正確的是（）.

A:A與B有相同特征值B:A、B有相同的可逆性C:A與B有相同特征向量D:A、B有相同的秩

答案:A與B有相同特征值;A、B有相同的可逆性;A與B有相同特征向量;A、B有相同的秩

矩陣A=的特征值為（）.

A:1B:3C:0D:2

答案:1;0;2

第六章測(cè)試

二次型的矩陣為.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

二次型的矩陣是.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

若與分別是正定和半正定二次型，則它們的和是（）.

A:不定二次型B:半負(fù)定