2022-2023學年上海萬州高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年上海萬州高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=

（

）

A．2

B．3或6

C．6

D．3參考答案：D略3.（5分）（2014?黃山一模）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得結論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．點評：本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理，函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題．4.過點P(4,2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標原點，則△OAB的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20參考答案：A略5.已知一組函數(shù)fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，]，n∈N*，則下列說法正確的個數(shù)是（）①?n∈N*，fn（x）≤恒成立②若fn（x）為常數(shù)函數(shù)，則n=2③f4（x）在[0，]上單調遞減，在[，]上單調遞增．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質；簡易邏輯．【分析】①x∈[0，]，可得fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=，即可判斷出正誤；②當n=1時，f1（x）=sinx+cosx，不是常數(shù)函數(shù)；當n=2時，f2（x）=sin2x+cos2x=1為常數(shù)函數(shù)，當n≠2時，令sin2x=t∈[0，1]，則fn（x）=+=g（t），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可判斷出正誤；③利用平方關系、倍角公式可得：f4（x）=+，即可判斷出其單調性．【解答】解：①∵x∈[0，]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=≤，因此正確；②當n=1時，f1（x）=sinx+cosx，不是常數(shù)函數(shù)；當n=2時，f2（x）=sin2x+cos2x=1為常數(shù)函數(shù)，當n≠2時，令sin2x=t∈[0，1]，則fn（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，當t∈時，g′（t）＜0，函數(shù)g（t）單調遞減；當t∈時，g′（t）＞0，函數(shù)g（t）單調遞增加，因此函數(shù)fn（x）不是常數(shù)函數(shù)，因此②正確．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，當x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上單調遞減，當x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上單調遞增，因此正確．綜上可得：①②③都正確．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質、倍角公式、平方公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.如圖，以原點O為圓心的圓與拋物線y2=2px（p>0)交于A，B兩點，且弦長AB=2，∠AOB=120o，過拋物線焦點F，作一條直線與拋物線交于M，N兩點，它們到直線x=-1的距離之和

為，則這樣的直線有

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條第Ⅱ卷參考答案：B略7.若雙曲線的漸近線將圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其漸近線方程，由圓的方程分析可得圓的圓心坐標，由題意分析可得雙曲線的漸近線將圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，則直線y=x過圓心，即可得有=2，即b=2a，由雙曲線的幾何性質可得c的值，由雙曲線離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，則其漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，其標準方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，其圓心為（1，2），若雙曲線的漸近線將圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，則直線y=x過圓心，則有=2，即b=2a，則c==a，則其離心率e==；故選：B．8.設且.若對恒成立,則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D略9.設分別是的三個內角所對的邊，則是的（A）充分條件

（B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：答案：A解析：設分別是的三個內角所對的邊，若，則，則，∴，，又，∴，∴，，若△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A.10.

若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為_________.參考答案：６略12.圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點A與點P重合）沿圓周逆時針滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路徑的長度為．參考答案：考點：弧長公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由圖可知：圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，分別算出轉4次的長度，即可得出．解答：解：由圖可知：∵圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，∴以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，∴當點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，設第i次滾動，點A的路程為Ai，則A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴點A所走過的路徑的長度為3（A1+A2+A3+A4）=．故答案為：．點評：本題考查了正方形與圓的性質、旋轉的性質、弧長的計算公式，考查了數(shù)形結合、分類討論的思想方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于難題．13.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a≤3【考點】復合函數(shù)的單調性．【專題】計算題．【分析】先討論外層函數(shù)的單調性，發(fā)現(xiàn)外層函數(shù)只能為增函數(shù)，即a＞1，再將問題轉化為內層函數(shù)為增函數(shù)且內層函數(shù)大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍【解答】解：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上為減函數(shù)，則函數(shù)t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為減函數(shù)，這是不可能的，故a＞1a＞1時，y=logat在（0，+∞）上為增函數(shù)，則函數(shù)t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為增函數(shù)，且t＞0在（2，+∞）上恒成立只需，解得a≤3∴1＜a≤3故答案為1＜a≤3【點評】本題主要考查了復合函數(shù)單調性的判斷方法和應用，對數(shù)函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的圖象和性質，分類討論的思想方法14.已知復數(shù)z滿足z?（1﹣i）=2，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：1+i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復數(shù)方程兩邊同乘1﹣i的共軛復數(shù)，然后化簡即可．【解答】解：由z?（1﹣i）=2，可得z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案為：1+i．15.設函數(shù)的反函數(shù)為,則

的值為__________參考答案：

16.若中心在原點、焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：17.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上周期為2的奇函數(shù)，當時，，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知橢圓的右焦點為左頂點為（1）求橢圓E的方程；（2）過點A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓E交于（不同于點A的）M,N兩點.試判斷直線MN與x軸的交點是否為定點,若是,求出定點坐標；若不是,請說明理由.參考答案：解：（1）由已知得…………（3分）所以橢圓E的方程為…………（4分）（2）①當直線與軸垂直時,直線的方程為聯(lián)立得解得此時直線的方程為直線與軸的交點為…………（6分）②當直線不垂直于軸時,設直線的方程為聯(lián)立得設則且即…………（8分）而由題意知,即解得或…………（10分）當時,滿足直線的方程為此時與軸的交點為故直線與軸的交點是定點,坐標為…………（12分）19.（本題滿分16分）本題共有3個小題,第(1)(2)小題滿分各5分,第(3)小題滿分6分．已知橢圓：的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為的等腰直角三角形，為坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）設點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；（3）設點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數(shù)，求動點的軌跡方程．參考答案：【測量目標】（1）數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.（2）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.【知識內容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質.（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質.（3）圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】（1）由條件可得，，

…………3分橢圓的方程為．………5分（2）設，則的方程為，由得………7分．…10分（3）設，由得

①又點在橢圓上得：

②聯(lián)立①②可得

③

…………12分由得，即可得，

………14分將③代入得：，化簡得點軌跡方程為：.…………16分20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期T；

（Ⅱ）若時，的值域是，求實數(shù)a、b的值.參考答案：（Ⅰ）解：∵……2分

………4分

∴.

………6分（Ⅱ）∵

，∴，

∴

………8分

∵的值域是，∴，

，

………10分解得

………12分

略21.已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.（本題滿分12分）如圖，在