基于離散傅里葉變換的新型數(shù)字解調(diào)器

基于離散傅里葉變換的新型數(shù)字解調(diào)器

0數(shù)字視頻監(jiān)控系統(tǒng)對(duì)于時(shí)間連續(xù)的信號(hào)，時(shí)間間隔轉(zhuǎn)換后的信號(hào)可以轉(zhuǎn)換為頻率范圍，從而在頻域中進(jìn)行分析。對(duì)于時(shí)間離散的信號(hào),信號(hào)是用序列表示的,相應(yīng)的有離散的傅里葉變換算法,經(jīng)過(guò)變換后的結(jié)果也是一個(gè)序列,該序列的各元素均為虛數(shù)。如果對(duì)該序列的每個(gè)元素取模,得到一組實(shí)數(shù)序列,這組實(shí)數(shù)序列與信號(hào)含有的各次諧波的頻率是一一對(duì)應(yīng)的,即為某一諧波的幅值,當(dāng)前這種技術(shù)多用在對(duì)信號(hào)的分析上。在通信技術(shù)中,由于數(shù)字通信有抗干擾性強(qiáng),易于加密等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛的應(yīng)用。數(shù)字通信中信號(hào)的調(diào)制方式有2ASK、2FSK和2PSK(二進(jìn)相移鍵控)三種,其中的2ASK和2FSK可以認(rèn)為與兩種頻率的交替變化有關(guān),如果用離散傅里葉變換先對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分析,然后再判斷不同頻率對(duì)應(yīng)的幅值是否滿足一定條件,進(jìn)而判斷出該位的數(shù)字邏輯,就可以很輕松的實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的解調(diào)。1打造參數(shù)頻率和旋轉(zhuǎn)因子一個(gè)周期為2l的函數(shù)f(x)可用傅里葉基數(shù)展開(kāi)為:將連續(xù)函數(shù)的傅里葉基數(shù)展開(kāi)式(1)離散化。為了離散化式(1),在周期區(qū)間(0,2l)上等間隔的取N個(gè)點(diǎn),取樣間隔為?t,那么,這里要注意dx→?t。則f(x)的離散化序列為{x0,x1,x2,,xN-1},且,由此式(1)的離散化形式為:在這里對(duì)做一個(gè)變換,對(duì)其分子分母同乘以?t后變?yōu)?,由此可得出第kx項(xiàng)為一個(gè)正弦和一個(gè)余弦周期函數(shù)之和,其頻率同為:,其中T為所取序列總的時(shí)間長(zhǎng)度。隨著k的增大,三角函數(shù)的頻率逐漸增加,周期逐漸減小,其周期為:時(shí),諧波的頻率最大為:,該頻率稱為Nyquist頻率,當(dāng)k從N/2取到N時(shí),其結(jié)果與k從0取到N/2是鏡像對(duì)稱的。現(xiàn)在將式(2)的各次諧波寫成如下形式:其中:,為k次諧波的振幅;,為k次諧波的初相。在這里如果將ak和bk分別表示為一個(gè)虛數(shù)的實(shí)部和虛部,結(jié)合歐拉公式,則可直接得到離散傅里葉變換的復(fù)數(shù)形式:其中,稱為旋轉(zhuǎn)因子。X(k)是一個(gè)虛數(shù),與kc的關(guān)系為:。用式(4)求離散傅里葉變換時(shí)有很多快速傅里葉變換(FFT)算法,如時(shí)域抽取法基2FFT,這里不再詳細(xì)分析快速算法。從以上的分析可以看出,離散傅里葉變換的計(jì)算量與N的大小有關(guān),N取值增大,計(jì)算量會(huì)成倍的增加。快速傅里葉變換算法與一般離散傅里葉變換算法的運(yùn)算量相比較,它極大的減少了運(yùn)算量,使離散傅里葉變換的計(jì)算時(shí)間大大縮短,為數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理提供了可能性,兩種算法運(yùn)算量的比較如圖1。從圖1中可以看出,采用FFT算法可以極大地減少運(yùn)算量,所以在后面的仿真中也是采用快速傅里葉變換函數(shù)來(lái)做離散傅里葉變換,圖1中縱坐標(biāo)數(shù)值要乘以104。22函數(shù)相乘相乘對(duì)于2ASK來(lái)說(shuō),其調(diào)制的數(shù)學(xué)原理為:0e(t)=s(t)cosωt,其中0e(t)就是調(diào)制后的信號(hào),s(t)是隨時(shí)間變化的二進(jìn)制序列,就是調(diào)制信號(hào);cosωt是時(shí)間連續(xù)的余弦函數(shù),其頻率由ω決定,是載波信號(hào);因此2ASK原理可理解為:在不同時(shí)刻用二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)與一個(gè)余弦函數(shù)相乘,也就是用數(shù)字信號(hào)去調(diào)制模擬的載波信號(hào)。2FSK的數(shù)學(xué)原理為:e0(t)=s(t)cos(ω1t+θn)+cos(ω2t+ψn),可以看出有兩個(gè)頻率為1ω和ω2的余弦函數(shù),如果某時(shí)刻數(shù)字信號(hào)為二進(jìn)制“1”,則e0(t)=cos(ω1t+θn),則輸出為角頻率為1ω的余弦信號(hào),如果某時(shí)刻數(shù)字信號(hào)為二進(jìn)制“0”,則e0(t)=cos(ω2t+ψn),則輸出為角頻率為ω2的余弦信號(hào),可見(jiàn)移頻鍵控就是用兩個(gè)幅度相同,而頻率不同的余弦信號(hào)來(lái)表示二進(jìn)制位信號(hào),也就是用二進(jìn)制位信號(hào)調(diào)制兩個(gè)余弦信號(hào)。從以上的分析可以看出,2ASK和2FSK都是由二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的位信號(hào)來(lái)控制兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)輸出的過(guò)程。對(duì)于2ASK來(lái)說(shuō),可以理解為另一個(gè)余弦信號(hào)頻率為零。這樣一來(lái)就可以利用離散傅里葉變換具有對(duì)信號(hào)頻譜分析的特點(diǎn)來(lái)分析信號(hào)中所含有的頻率及其振幅,確定該段信號(hào)是被“0”或“1”所調(diào)制,從而就可以把數(shù)字信號(hào)解調(diào)出來(lái)。3fsk信號(hào)相乘2ASK和2FSK信號(hào)的解調(diào),總的來(lái)說(shuō)有兩種基本方法,相干解調(diào)法和非相干解調(diào)法(又叫包絡(luò)檢波法)。2ASK的相干解調(diào)法要對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波,全波整流,低通濾波,抽樣判決,這樣才能得到二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。非相干解調(diào)法不用全波整流,而是用本地產(chǎn)生一個(gè)頻率、相位都與載波頻率相同的余弦信號(hào)與接收到的信號(hào)相乘,其他部分相同。2FSK因?yàn)橛袃蓚€(gè)頻率,所以要把2ASK中解調(diào)的方法分兩路進(jìn)行?？梢?jiàn)要對(duì)2ASK和2FSK信號(hào)進(jìn)行解調(diào),硬件電路還是比較復(fù)雜的,如果用離散傅里葉變換來(lái)解調(diào),就會(huì)簡(jiǎn)化很多。它的基本原理很簡(jiǎn)單,原理如圖2所示。首先要對(duì)接收到的信號(hào)放大,然后再進(jìn)行采樣(A/D轉(zhuǎn)換),采樣的點(diǎn)數(shù)就是第二部分離散傅里葉變換分析中的N,對(duì)N個(gè)點(diǎn)做離散傅里葉變換,最終將得到一組與頻率對(duì)應(yīng)的振幅序列ck。只要知道載波信號(hào)的頻率fk和采樣周期?t,利用公式就可以計(jì)算出k(k取整數(shù)),在振幅序列中找到第k個(gè)數(shù)ck,判斷ck是否大于給定的判決值,如果ck大于該值,說(shuō)明采樣的這段信號(hào)中含有載波頻率fk,然后根據(jù)在調(diào)制時(shí)約定的是用“0”還是“1”調(diào)制的fk,就可以判斷這段采樣信號(hào)所承載的數(shù)字邏輯。從上面的設(shè)計(jì)可以看出,用離散傅里葉變換進(jìn)行數(shù)字解調(diào)不需要對(duì)信號(hào)濾波,因?yàn)楦道锶~變換本身就具有對(duì)信號(hào)頻譜分析的功能,而且整個(gè)過(guò)程主要是用程序來(lái)實(shí)現(xiàn),易于維護(hù)和改動(dòng),適用性強(qiáng)。4隨機(jī)干擾及仿真通過(guò)對(duì)2ASK和2FSK信號(hào)解調(diào)仿真的實(shí)例來(lái)說(shuō)明用離散傅里葉變換實(shí)現(xiàn)數(shù)字解調(diào)的效果。2ASK信號(hào)的載波頻率為fk=1kHz,2FSK的載波頻率為1f=1kHz,f2=1kHz數(shù)字調(diào)制信號(hào)都是隨機(jī)產(chǎn)生的,采樣周期?t取0.00002s,采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)于2FSK信號(hào)來(lái)說(shuō)N=128,對(duì)于2ASK信號(hào)來(lái)說(shuō)N=256(取128個(gè)點(diǎn)完全可以解調(diào)出來(lái),這里為了使仿真圖形更直觀,而選256個(gè)點(diǎn)),加入隨機(jī)干擾信號(hào),干擾信號(hào)最大振幅為0.8。這里只解調(diào)出8位數(shù)字二進(jìn)制位以說(shuō)明問(wèn)題。按照以上的設(shè)計(jì)通過(guò)MATLAB做仿真,仿真結(jié)果如圖3和圖4。圖3(a)、圖4(a)為調(diào)制后信號(hào),不含干擾;圖3(b)、圖4(b)為二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào),是隨即產(chǎn)生的;圖3(c)、圖4(c)為加入隨機(jī)干擾后的調(diào)制信號(hào);圖3(d)、圖4(d)就是用傅里葉變換解調(diào)出來(lái)的數(shù)字信號(hào),與原信號(hào)相同,而且經(jīng)過(guò)多次仿真,并加長(zhǎng)仿真數(shù)據(jù),仿真結(jié)果都沒(méi)有出現(xiàn)誤碼。5仿真的可行性分析通過(guò)以上的原理分析可以看出,應(yīng)用離散傅里葉變換來(lái)解調(diào)2ASK和2FSK信號(hào),原理上是完全可行的,通過(guò)仿