N-S方程迎風(fēng)非線性Galerkin有限元算法及其后驗(yàn)誤差估計(jì)的開(kāi)題報(bào)告

N-S方程迎風(fēng)非線性Galerkin有限元算法及其后驗(yàn)誤差估計(jì)的開(kāi)題報(bào)告一、選題背景隨著人們對(duì)工程領(lǐng)域中大型結(jié)構(gòu)的需求不斷增加，結(jié)構(gòu)分析的重要性日益凸顯。對(duì)于迎風(fēng)流場(chǎng)問(wèn)題，其數(shù)值計(jì)算方法的研究既關(guān)乎流場(chǎng)的精確計(jì)算，又涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)的預(yù)測(cè)分析，對(duì)于保證結(jié)構(gòu)在工作時(shí)的穩(wěn)定性、預(yù)防結(jié)構(gòu)破壞、延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)壽命等方面都具有十分重要的意義。精度較高的數(shù)值計(jì)算方法能夠在保證時(shí)間和人力成本下提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。因此，開(kāi)展迎風(fēng)非線性Galerkin有限元算法及其后驗(yàn)誤差估計(jì)的研究意義重大。二、研究?jī)?nèi)容本文擬采用基于有限元方法的非線性Galerkin算法來(lái)求解非定常Navier-Stokes方程（N-S方程）迎風(fēng)流場(chǎng)問(wèn)題。嘗試使用高階網(wǎng)格來(lái)提高數(shù)值解的精度，并采用后驗(yàn)誤差估計(jì)的方法對(duì)數(shù)值解的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。具體研究?jī)?nèi)容如下：1.針對(duì)非線性Galerkin算法，對(duì)其求解非定常N-S方程的可行性進(jìn)行探究。2.對(duì)于迎風(fēng)流場(chǎng)問(wèn)題，將研究對(duì)象劃分為不同的網(wǎng)格，采用有限元方法對(duì)其進(jìn)行離散，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。3.在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，采用高階網(wǎng)格和差分格式，提高數(shù)值解的準(zhǔn)確性。4.設(shè)計(jì)后驗(yàn)誤差估計(jì)器并對(duì)數(shù)值解的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。三、預(yù)期成果1.論文全面分析了非線性Galerkin算法在求解非定常N-S方程迎風(fēng)流場(chǎng)問(wèn)題中的可行性。2.對(duì)于迎風(fēng)流場(chǎng)問(wèn)題，構(gòu)建了對(duì)應(yīng)的有限元模型，并且在數(shù)值解求解中利用高階網(wǎng)格和差分格式提高數(shù)值解的精度。3.設(shè)計(jì)了后驗(yàn)誤差估計(jì)器，對(duì)數(shù)值解的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。4.給出完整的數(shù)值算例，并分析了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可行性。四、研究方法本研究采用有限元法求解迎風(fēng)非線性N-S方程，其中非線性Galerkin算法和后驗(yàn)誤差估計(jì)是本文的重要內(nèi)容。在選取數(shù)值格式時(shí)，我們將考慮高階網(wǎng)格和差分格式。五、研究難點(diǎn)1.在非線性Galerkin算法求解非定常N-S方程中，如何選取最優(yōu)的有限元函數(shù)空間。2.如何利用高階網(wǎng)格和差分格式對(duì)數(shù)值解進(jìn)行提高。3.如何設(shè)計(jì)合適的后驗(yàn)誤差估計(jì)器。六、研究進(jìn)度（1）第1-2個(gè)月：對(duì)非線性Galerkin算法進(jìn)行研究，并選擇最優(yōu)的有限元函數(shù)空間。（2）第3-4個(gè)月：構(gòu)建迎風(fēng)流場(chǎng)問(wèn)題的有限元模型，并進(jìn)行離散。（3）第5-6個(gè)月：利用高階網(wǎng)格和差分格式提高數(shù)值解的精度。（4）第7-8個(gè)月：設(shè)計(jì)合適的后驗(yàn)誤差估計(jì)器并對(duì)數(shù)值解的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。（5）第9-