位似第1課時(shí)教案人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

27.3位似第（1）課時(shí)一、教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生已學(xué)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)，相似等幾種圖形變換，類(lèi)比“全等”變換，位似變換是一種特殊位置的相似變換，是相似的延續(xù).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似的相關(guān)知識(shí)，對(duì)圖形有了豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課將按照幾何圖形研究的基本思路，分別學(xué)習(xí)位似圖形的相關(guān)概念，性質(zhì)以及識(shí)別.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，強(qiáng)調(diào)作圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性將成為本節(jié)課的著力點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)1.了解位似圖形及其相關(guān)概念，會(huì)識(shí)別位似圖形，確定位似中心.2.理解位似圖形的性質(zhì)，能利用位似作圖的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.三、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】了解位似圖形及其相關(guān)概念，并利用位似作圖的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.【難點(diǎn)】利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.四、教學(xué)方法采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法，注重學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)，提高學(xué)生自主探究、合作交流和分析歸納能力。五、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種圖形變換？2.觀察以下幾組相似圖形，它們有何特征？【答案或提示】對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)、相似.強(qiáng)調(diào)：軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)變換前后都是全等圖形.2.這些相似圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比“全等”變換，學(xué)習(xí)位似變化，使學(xué)生清晰感受到知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)觀察幾組相似圖片，形象感受位似與相似的關(guān)系.(二)新課講授活動(dòng)一觀察圖形歸納概念類(lèi)比“全等”變換，繼續(xù)學(xué)習(xí)一種特殊位置的相似變換：“位似”.1.你能結(jié)合圖片特征歸納位似圖形的定義并嗎？.追問(wèn)：位似與相似有什么關(guān)系？位似與相似主要區(qū)別在哪？2.類(lèi)比位似圖形的定義，結(jié)合位似圖形的特殊性，你能說(shuō)說(shuō)什么是位似多邊形嗎？△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′不存在位似關(guān)系的（

D）

DCBADCBA追問(wèn)：指出位似圖形的位似中心，結(jié)合導(dǎo)課圖片，說(shuō)說(shuō)位似中心與兩個(gè)位似圖形的位置關(guān)系.【答案或提示】1.如果兩個(gè)圖形相似，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，交點(diǎn)是位似中心.位似圖形是特殊的相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.位似圖形相對(duì)于相似圖形特殊在位置關(guān)系上.2.對(duì)于兩個(gè)多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)多邊形就是位似多邊形.3．位似中心在兩個(gè)多邊形的同側(cè)、異側(cè)，也可能在中間或多邊形上。設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比全等變換，引出位似變換，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思維；觀察圖片特征歸納定義，總結(jié)相似圖形與位似圖形的區(qū)別和聯(lián)系，提高學(xué)生分析歸納能力，并為學(xué)習(xí)位似多邊形性質(zhì)奠定基礎(chǔ).活動(dòng)二體會(huì)概念總結(jié)性質(zhì)合作交流：.我們重點(diǎn)研究一下位似多邊形，根據(jù)位似多邊形定義，以及位似與相似的關(guān)系，你能說(shuō)說(shuō)位似多邊形的性質(zhì)嗎？【答案或提示】1.位似圖形是特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì).2.由位似圖形的特殊性可得：對(duì)應(yīng)邊平行或在一條直線上；對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，且位似中心與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段成比例.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)幾何圖形定義即性質(zhì)，位似圖形的特殊性正是性質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)，為接下來(lái)畫(huà)位似圖形打下伏筆.活動(dòng)三運(yùn)用性質(zhì)準(zhǔn)確作圖問(wèn)題：在線段AB外任取一點(diǎn)O，連接AO、BO并延長(zhǎng)，分別在AO、BO的延長(zhǎng)長(zhǎng)線上取A′，B′，使得，線段AB與線段A′B′有什么關(guān)系？試著畫(huà)出線段A′B′【答案或提示】線段A′B′是線段AB的位似圖形.變式1：以O(shè)為位似中心，把線段AB縮小為原來(lái)的.追問(wèn)：符合條件的位似圖形有幾種情況？試著動(dòng)手作圖.【答案或提示】有兩種情況.作法：(1)連接AO并延長(zhǎng)，分別在AO和AO延長(zhǎng)長(zhǎng)線上取A′，A′′；(2)連接BO并延長(zhǎng)，分別在BO和BO延長(zhǎng)長(zhǎng)線上取B′，B′′；(3)分別連接A′B′，A′′B′′，即所求.變式2：以O(shè)為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的.追問(wèn)：完成△ABC縮小為原來(lái)的，關(guān)鍵是什么？如何作圖？試著說(shuō)一說(shuō)、做一做.【答案或提示】關(guān)鍵是分別確定的對(duì)應(yīng)點(diǎn).探究：如果在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫(huà)出得到的四邊形A′B′C′D′.【答案或提示】設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)作線段的位似圖形，把握好關(guān)鍵點(diǎn)的確定方法，關(guān)注對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不唯一性，訓(xùn)練學(xué)生多方面、多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維的廣闊性與靈活性；由問(wèn)題到變式，再到最后的探究，題目由易到難，作圖方法卻不變，培養(yǎng)學(xué)生變中求不變的解題意識(shí)，同時(shí)突破教學(xué)重、難點(diǎn).(三)課堂練習(xí)1.指出下列各圖中的兩個(gè)相似圖形是否是位似圖形，如果是請(qǐng)指出其位似中心.【答案或提示】第1.2.4個(gè)圖為位似圖形，位似中心分別為、O.2.如圖所示，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A`B`=（4）cm，并在圖中畫(huà)出位似中心O.3．如圖，以O(shè)為位似中心且與△ABC位似的圖形編號(hào)是（B）A．① B．② C．③ D．④解析：分別連接，則圖形②的三個(gè)頂點(diǎn)恰好在，所以圖形②與△ABC位似．4．如圖，△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若BB'＝2OB'，則△A′B′C與△ABC的面積之比為（D）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9解析：，△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，所以△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)B'B'=2OB'可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得△A′B′C與△ABC的面積之比為相似比的平方，故選D．設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)練習(xí)，鞏固新知.(四)課堂小結(jié)盤(pán)點(diǎn)收獲，分享所得.1.我們一共學(xué)了幾種圖形變換？2.如何做一個(gè)圖形的位似圖形？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)梳理知識(shí)，豐富知識(shí)結(jié)構(gòu).(五)作業(yè)布置A組：教材48頁(yè)練習(xí)1.2題，51頁(yè)習(xí)題27.3第1題.B組：1.如圖，在△ABC外取一點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO、CO，并分別取它們的中點(diǎn)，得到△DEF，有下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：1；④△ABC與△DEF的面積比為2：1．以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（C）A．1 B．2 C．3 D．4解析：有作圖過(guò)程可知△ABC與△DEF位似，且位似比為2：1，位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)，故①、②、③正確，故選C.2．如圖10，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).⑴以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）解析：⑴如圖1.⑵AA'=CC'=2在Rt△OA'C'中，OA'=OC=2，得A'C'=；于是AC=∴四邊形的周長(zhǎng)=4+設(shè)