數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 課件

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定，能正確使用全稱量對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定;2.正確理解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在真假上的關(guān)系，正確地判斷含有一個(gè)量詞的命題的否定的真假.；3.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.1.全稱量詞及全稱量詞命題2.存在量詞及存在量詞命題

要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí),只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假.

要判斷一個(gè)存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個(gè)存在量詞命題為假,必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假.回顧舊知56是7的倍數(shù)56不是7的倍數(shù)空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集所有的平行四邊形是矩形有的平行四邊形不是矩形

問(wèn)題1以上命題有何關(guān)系？

對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。一、新知導(dǎo)入老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志1.命題的否定一般地,將一個(gè)命題結(jié)論換成原來(lái)結(jié)論的反面,就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.例如,“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題,也不能同時(shí)為假命題,只能一真一假.二、探究新知“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志問(wèn)題2你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？（1）本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；（2）對(duì)頂角相等；本教室內(nèi)并非所有學(xué)生都是男生本教室內(nèi)存在學(xué)生不是男生→（所有）對(duì)頂角都相等并非所有對(duì)頂角都相等存在一組對(duì)頂角不相等1、命題的否定二、研討新知老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志（2）寫(xiě)命題的否定時(shí)，如何對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行否定？常見(jiàn)的關(guān)鍵詞的否定原詞否定詞等于不等于大于不大于小于不小于是不是都是不都是1、命題的否定二、研討新知原詞否定詞至多一個(gè)至少兩個(gè)至少一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有任意某個(gè)所有的某些

老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志課堂練習(xí)1.寫(xiě)出下列命題的否定：（1）；（2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；（3）每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形.解：（1）該命題的否定:；（2）該命題的否定：存在一個(gè)奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)；（3）該命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形.1、命題的否定二、研討新知老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志寫(xiě)出下列命題的否定:(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R,x2-2x+3=0.;探究那么，它們與原命題在形式上又有什么變化?老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志例3

寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定:(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上;(3)對(duì)任意x∈Z,x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.學(xué)以致用老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志2寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假（1）任意實(shí)數(shù)x,都是方程3x-5=0的根;（2）?x∈R,x2>0;

（3）?x∈R,x2=1;（4）?x∈R,是方程x2-3x+2=0的根.老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志

B

D老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志存在量詞命題否定的規(guī)律：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志

難點(diǎn)：含量詞的命題真假求參

注意討論空集老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志練一練B老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志解析老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志

總結(jié)

一般來(lái)說(shuō),對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題進(jìn)行否定,我們只需把"所有的""任意一個(gè)"等全稱量詞,變成"并非所有的""并非任意一個(gè)"等短語(yǔ)即可.

也就是說(shuō),假定全稱量詞命題為"?x∈M,p(x)",則它的否定為"并非?x∈M,p(x)",也就是"?x∈M,p(x)不成立".通常,用符號(hào)"?p(x)"表示"p(x)不成立"老當(dāng)益壯，寧知白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志四、小結(jié)含有一個(gè)量詞的命題的否定結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

存在量詞命題的否定是全稱量詞命題全稱量詞命題p:?x∈M

,p(x)，它的否定?p