數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 課件

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學(xué)習目標1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定，能正確使用全稱量對存在量詞命題進行否定;2.正確理解含有一個量詞的命題與它們的否定在真假上的關(guān)系，正確地判斷含有一個量詞的命題的否定的真假.；3.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.1.全稱量詞及全稱量詞命題2.存在量詞及存在量詞命題

要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個全稱命題為假時,只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為假.

要判斷一個存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在量詞命題為假,必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假.回顧舊知56是7的倍數(shù)56不是7的倍數(shù)空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集所有的平行四邊形是矩形有的平行四邊形不是矩形

問題1以上命題有何關(guān)系？

對一個命題進行否定，可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。一、新知導(dǎo)入老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志1.命題的否定一般地,將一個命題結(jié)論換成原來結(jié)論的反面,就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.例如,“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”一個命題和它的否定不能同時為真命題,也不能同時為假命題,只能一真一假.二、探究新知“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志問題2你能寫出下列命題的否定嗎？（1）本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；（2）對頂角相等；本教室內(nèi)并非所有學(xué)生都是男生本教室內(nèi)存在學(xué)生不是男生→（所有）對頂角都相等并非所有對頂角都相等存在一組對頂角不相等1、命題的否定二、研討新知老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志（2）寫命題的否定時，如何對關(guān)鍵詞進行否定？常見的關(guān)鍵詞的否定原詞否定詞等于不等于大于不大于小于不小于是不是都是不都是1、命題的否定二、研討新知原詞否定詞至多一個至少兩個至少一個一個也沒有任意某個所有的某些

老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志課堂練習1.寫出下列命題的否定：（1）；（2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；（3）每個平行四邊形都是中心對稱圖形.解：（1）該命題的否定:；（2）該命題的否定：存在一個奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)；（3）該命題的否定：存在一個平行四邊形不是中心對稱圖形.1、命題的否定二、研討新知老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志寫出下列命題的否定:(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R,x2-2x+3=0.;探究那么，它們與原命題在形式上又有什么變化?老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志例3

寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上;(3)對任意x∈Z,x2的個位數(shù)字不等于3.學(xué)以致用老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志2寫出下列命題的否定,并判斷其真假（1）任意實數(shù)x,都是方程3x-5=0的根;（2）?x∈R,x2>0;

（3）?x∈R,x2=1;（4）?x∈R,是方程x2-3x+2=0的根.老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志

B

D老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志存在量詞命題否定的規(guī)律：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志

難點：含量詞的命題真假求參

注意討論空集老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志練一練B老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志解析老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志

總結(jié)

一般來說,對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定,我們只需把"所有的""任意一個"等全稱量詞,變成"并非所有的""并非任意一個"等短語即可.

也就是說,假定全稱量詞命題為"?x∈M,p(x)",則它的否定為"并非?x∈M,p(x)",也就是"?x∈M,p(x)不成立".通常,用符號"?p(x)"表示"p(x)不成立"老當益壯，寧知白首之心；窮且益堅，不墜青云之志四、小結(jié)含有一個量詞的命題的否定結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

存在量詞命題的否定是全稱量詞命題全稱量詞命題p:?x∈M

,p(x)，它的否定?p