長沙市八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

長沙市八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、下列醫(yī)療或救援的標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（

）A． B． C． D．3、下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a2＝2a2 B．a(chǎn)9÷a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)2＋a4＝a64、若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5、下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6、下列變形正確的是（

）A． B．C． D．7、如圖，在和中，，，還需在添加一個條件才能使，則不能添加的條件是（

）A． B． C． D．8、已知一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（

）A．2 B．5 C．6 D．99、如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED，AC相交于點F，若∠A=30°，則∠AFD的度數(shù)為（

）A．65° B．15° C．115° D．75°二、填空題10、如圖，我國古代的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比的值是（）A． B． C． D．11、若分式的值為零，則b的值為______．12、若點與點關(guān)于軸對稱，則______．13、如圖，數(shù)軸上有四條線段分別標(biāo)有①②③④，若x為正整數(shù)，則表示的值的點落在線段_________上（填序號）．14、求值：______．15、如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.16、一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形是_____邊形．17、若x+y＝5，xy＝2，則x2+y2＝_____．18、如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運動時間為t，則當(dāng)t=__________s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．三、解答題19、因式分解：(1)2x2﹣2(2)x3﹣4x2y+4xy1、20、解分式方程：.21、已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，AF=DE，BE=CF．求證：AB=DC．22、如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們常把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”．(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)請你利用此結(jié)論，解決以下兩個問題：①如圖（2），把一個三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊，恰好經(jīng)過點，，若，則______；②如圖（3），平分，平分，若，，求的度數(shù)．23、“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動時間，現(xiàn)決定增購兩種體育器材，籃球和足球．已知每個籃球的單價比每個足球的單價多25元，用840元購買籃球和用590元購買足球的數(shù)量相同．(1)求籃球和足球的單價分別是多少元？(2)學(xué)校決定購買兩種球類共40個，若購買足球的數(shù)量不超過籃球的2倍，那么該校最多購買多少個足球？24、（1）如圖，整個圖形是邊長為的正方形，其中陰影部分是邊長為的正方形，請根據(jù)圖形，猜想與存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)論，解決下列問題：甲、乙兩位司機在同一加油站兩次加油，兩次油價有變化，兩位司機采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油費都為300元．設(shè)兩次加油時，油價分別為m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙兩次所購的油的平均單價各是多少？②通過計算說明，甲、乙哪一個兩次加油的平均油價比較低？25、如圖1已知點A，B分別在坐標(biāo)軸上，點C（3，﹣3），CA⊥BA于點A，且BA＝CA，CA，CB分別交坐標(biāo)軸于D，E．(1)填空：點B的坐標(biāo)是；(2)如圖2，連接DE，過點C作CH⊥CA于C，交x軸于點H，求證：∠ADB＝∠CDE；(3)如圖3，點F（6，0），點P在第一象限，連PF，過P作PM⊥PF交y軸于點M，在PM上截取PN＝PF，連PO，過P作∠OPG＝45°交BN于G．求證：點G是BN中點．一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2、B【解析】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：=9.4×10-7m，故選：B．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則，合并同類項的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B符合題意；C.，故C不符合題意；D.與不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．4、C【解析】C【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件，得出不等式求出答案．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則x≥0且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義、分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】B【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、等式右邊不是乘積的形式，不屬于因式分解，則此項不符合題意；B、等式右邊是乘積的形式，且右邊等于左邊，屬于因式分解，則此項符合題意；C、等式右邊不是乘積的形式，不屬于因式分解，則此項不符合題意；D、等式右邊的不是整式，不屬于因式分解，則此項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，熟記因式分解的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A錯誤；B、分子分母乘以，故B正確；C、分子分母同時減去x，沒有這個性質(zhì)，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變．7、D【解析】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【詳解】解：，，即，∵在與中，，，若，則可依據(jù)證明，故A選項不符合題意；若，則可依據(jù)證明，故B選項不符合題意；若，則可依據(jù)證明，故C選項不符合題意；若，則不能證明，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理：，，，，，并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)分式方程解的情況，確定a的值，最后求出滿足條件整數(shù)a的和．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-ax+4-a不經(jīng)過第三象限．∴一次函數(shù)y=-ax+4-a過二、四象限或過一、二、四象限．∴-a＜0且4-a=0或-a＜0，4-a＞0．解得，a=4或0＜a＜3、解分式方程得．①當(dāng)a=4時，y=2符合題意．②當(dāng)0＜a＜4時，∵a取整數(shù)．∴a=1、2、2、∵為正整數(shù)．∴a=2、3時，y的取值符合題意．綜上所述，滿足條件的a的取值為：2，3，3、∴它們的和為：2+3+4=8、故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的位置與系數(shù)的關(guān)系和分式方程特殊解的求法，正確理解題意和熟練掌握一次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系及分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，得∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，【詳解】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，∴∠AFD=∠ACD+∠D=35°+30°=65°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、B【解析】B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到2ab的值，然后根據(jù)即可求得（a＋b）的值；根據(jù)小正方形的面積為即可求得，進而聯(lián)立方程組求得a與b的值，則可求出答案．【詳解】解：∵大正方形的面積是13，設(shè)邊長為c，∴，∴，∵直角三角形的面積是，又∵直角三角形的面積是，∴，∴，∴．∵小正方形的面積為，又∵，∴，聯(lián)立可得，解得，∴．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式的知識，解題關(guān)鍵是熟記完全平方公式，還要注意圖形的面積和a、b之間的關(guān)系．11、【分析】分式的值為零，即分子為零，分母不為零，據(jù)此解答．【詳解】解：分式的值為零，故答案為：．【點睛】本題考查分式的值為零，分式有意義的條件等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)若兩點關(guān)于軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，∴．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特征，熟練掌握若兩點關(guān)于軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩點關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．13、②【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分，約分對原分式進行化簡，然后分析化簡后的結(jié)果的范圍即可得出答案．【詳解】∵x為正整數(shù)∴表示的值的點落在線段②上，故答案為：②．【點睛】本題主要考查分式的化簡及估算，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】對所求的式子進行變形后，逆用積的乘方的法則運算即可．【詳解】解：＝＝＝＝＝故答案為：．【點睛】此題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記積的乘方法則并逆用法則．15、3【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即【解析】3【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=2、∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=2、【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．16、10##十【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n【解析】10##十【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，即這個多邊形是10邊形，故答案為：9、【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練的利用方程思想解決多邊形的內(nèi)角和問題是解本題的關(guān)鍵．17、21【分析】原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計算求值即可．【詳解】解：∵，∴將和代入，得：．故答案為：20、【點睛】本題考查完全平方公式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式將【解析】21【分析】原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計算求值即可．【詳解】解：∵，∴將和代入，得：．故答案為：20、【點睛】本題考查完全平方公式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式將原式變形．18、1或或12【分析】由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時或當(dāng)E在A【解析】1或或12【分析】由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時或當(dāng)E在AC上，D在AC上時，或當(dāng)E到達A，D在BC上時，分別討論．【詳解】解：當(dāng)E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當(dāng)E在AC上，D在AC上，即＜t＜時，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當(dāng)E到達A，D在BC上，即≤t≤14時，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或11、【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對動點所在的位置進行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．三、解答題19、(1)2（x+1）（x-1）(2)x（x-2y）2【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．（1）2x2﹣2=2（x2-1）【解析】(1)2（x+1）（x-1）(2)x（x-2y）2【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．（1）2x2﹣2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）（2）x3﹣4x2y+4xy2=x（x2-4xy+4y2）=x（x-2y）2【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．20、原方程無解.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】將分式兩邊同時乘以可得：，可化為：，即經(jīng)檢驗使公分母，是原分式方程的增根【解析】原方程無解.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】將分式兩邊同時乘以可得：，可化為：，即經(jīng)檢驗使公分母，是原分式方程的增根舍去，原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21、詳見解析【分析】運用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵BE=CF，∴BF=CE在與中：∴∴AB=DC【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵．【解析】詳見解析【分析】運用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵BE=CF，∴BF=CE在與中：∴∴AB=DC【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵．22、(1)；理由見解析；(2)①60°；②【分析】（1）連接并延長，根據(jù)三角形外角定理即可進行轉(zhuǎn)化，可知；（2）①利用（1）中結(jié)論直接進行計算即可；②由（1）可知，即，再利用（1）中結(jié)論求值即可【解析】(1)；理由見解析；(2)①60°；②【分析】（1）連接并延長，根據(jù)三角形外角定理即可進行轉(zhuǎn)化，可知；（2）①利用（1）中結(jié)論直接進行計算即可；②由（1）可知，即，再利用（1）中結(jié)論求值即可．（1），理由如下：連接并延長，如圖①，由題意得：，，，即；（2）①由（1）得，，故答案為：60°；②由（1）可得：，，平分，平分，，，，．【點睛】本題主要是考查了三角形外角定理的應(yīng)用，靈活進行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．23、(1)籃球的單價為84元，足球的單價為59元(2)26個【分析】（1）設(shè)每個足球的單價為x元，根據(jù)“用840元購買籃球和用590元購買足球的數(shù)量相同”列分式方程，求解即可；（2）設(shè)該校購買m個【解析】(1)籃球的單價為84元，足球的單價為59元(2)26個【分析】（1）設(shè)每個足球的單價為x元，根據(jù)“用840元購買籃球和用590元購買足球的數(shù)量相同”列分式方程，求解即可；（2）設(shè)該校購買m個足球，根據(jù)“購買足球的數(shù)量不超過籃球的2倍”列一元一次不等式，求解即可．（1）解：設(shè)每個足球的單價為x元，根據(jù)題意，得：，解得x=59，經(jīng)檢驗，x=59是原方程的根，且符合題意，59+25=84（元），答：籃球的單價為84元，足球的單價為59元；（2）設(shè)該校購買m個足球，根據(jù)題意，得m≤2（40-m），解得m≤，m取得的最大正整數(shù)為26，答：該校最多購買26個足球．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24、（1），證明見解析；（2）①甲兩次所加油的平均單價為；乙兩次所加油的平均單價為；②乙兩次加油的平均油價比較低【分析】（1）根據(jù)圖形，結(jié)合陰影總分的面積的表示方法的不同，即可求解；（2）①根據(jù)平【解析】（1），證明見解析；（2）①甲兩次所加油的平均單價為；乙兩次所加油的平均單價為；②乙兩次加油的平均油價比較低【分析】（1）根據(jù)圖形，結(jié)合陰影總分的面積的表示方法的不同，即可求解；（2）①根據(jù)平均油價=總價錢+總油量，進行求解即可；②結(jié)合①進行求解即可．【詳解】解：（1）猜想的結(jié)論為：．∵．∴．（2）①甲兩次所加油的平均單價為；乙兩次所加油的平均單價為．②∵，∵，，且．∴，．∴，即．所以，乙兩次加油的平均油價比較低．【點睛】本題主要考查整式的加減及完全平方公式，列代數(shù)式，理解清楚題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．25、(1)（0，6）(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截【解析】(1)（0，6）(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF=AE，連AF，證△BAF≌△CAE，證△AFD≌△CED，即可得出答案；（3）作EO⊥OP交PG的延長線于E，連接EB、EN、PB，只要證明四邊形ENPB是平行四邊形就可以了．(1)解：過點