人教版中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊期末考試試卷(含答案)

人教版中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊期末考試試卷（含答案）一、選擇題1．如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角2．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．3．若點在第二象限，則點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．一副直角三角板如圖所示擺放，它們的直角頂點重合于點，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到，，，，…那么點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．計算：的結(jié)果為_____．十、填空題10．已知點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，那么點的坐標(biāo)是________．十一、填空題11．如圖，C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點，∠A=m,若再作∠、∠的平分線，交于點；再作∠、∠的平分線，交于點；……；依次類推，則為_______.十二、填空題12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)是_______．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為______．十四、填空題14．某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當(dāng)時，，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.十五、填空題15．已知，，，，則________．十六、填空題16．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一系列規(guī)律點，它們分別是以O(shè)為頂點，邊長為正整數(shù)的正方形的頂點，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此規(guī)律A100坐標(biāo)為________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．已知：，，垂足分別為B，D，，求證：，請你將證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵，，垂足分別為B，D（已知）．∴（垂直定義）．∴______________∥______________（）∴______________（）又∵（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴（）二十、解答題20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．二十一、解答題21．解下列問題：（1）已知；求的值．（2）已知的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的值．二十二、解答題22．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．二十三、解答題23．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．二十四、解答題24．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動．（1）如圖1，EF∥MN，點A、B分別為直線EF、MN上的一點，點P為平行線間一點，請直接寫出∠PAF、∠PBN和∠APB之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）（2）如圖2，射線OM與射線ON交于點O，直線m∥n，直線m分別交OM、ON于點A、D，直線n分別交OM、ON于點B、C，點P在射線OM上運動．①當(dāng)點P在A、B（不與A、B重合）兩點之間運動時，設(shè)∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．則∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②若點P不在線段AB上運動時（點P與點A、B、O三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．互動學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內(nèi)一點，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選：C．【點睛】本題考查的解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選：C．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．3．C【分析】應(yīng)根據(jù)點P的坐標(biāo)特征先判斷出點Q的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點Q所在的象限．【詳解】解：∵點在第二象限，∴1+a＜0，1-b＞0；∴a<-1，b-1＜0，即點在第三象限．故選：C．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．4．B【分析】根據(jù)幾何初步知識對命題逐個判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，為真命題；②內(nèi)錯角相等，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補(bǔ)，此為假命題；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對頂角等幾何初步知識是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】過G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進(jìn)而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．6．D【分析】根據(jù)乘方運算，可得平方根、立方根，根據(jù)絕對值，可得絕對值表示的數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，先化簡，再比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算，絕對值的化簡．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題考查兩直線平行內(nèi)錯角相等的知識點，掌握這一點才能正確解題．8．D【分析】根據(jù)圖象移動的得出移動4次一個循環(huán)，得出結(jié)果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是；故答案選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律題，準(zhǔn)確計算解析：D【分析】根據(jù)圖象移動的得出移動4次一個循環(huán)，得出結(jié)果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是；故答案選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律題，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)解析：6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．十、填空題10．【分析】根據(jù)點坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變點關(guān)于軸解析：【分析】根據(jù)點坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變點關(guān)于軸的對稱點為，則點P的縱坐標(biāo)為1點關(guān)于軸的對稱點為，則點P的橫坐標(biāo)為2則點P的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律，掌握對稱規(guī)律是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．【分析】根據(jù)角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個內(nèi)角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當(dāng)∠A=m時，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)解析：【分析】根據(jù)角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個內(nèi)角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當(dāng)∠A=m時，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)與三角形外角和定理，根據(jù)題意以及相關(guān)性質(zhì)找到規(guī)律解題是關(guān)鍵十二、填空題12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．113°【分析】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定解析：113°【分析】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定義可計算出x＝67°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．【詳解】解：如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案為113°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．十四、填空題14．403【解析】當(dāng)k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)解析：403【解析】當(dāng)k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)式并寫出用T表示出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．11【分析】根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據(jù)，，三點坐標(biāo)建立坐標(biāo)系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標(biāo)系求三角形的解析：11【分析】根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據(jù)，，三點坐標(biāo)建立坐標(biāo)系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標(biāo)系求三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答．十六、填空題16．(34，0)【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，根據(jù)已知條件得出坐標(biāo)之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，根據(jù)已知條件得出坐標(biāo)之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴數(shù)據(jù)每隔三個增加一次，100÷3得33余1，則點A在x軸上，故A100坐標(biāo)為（34，0），故答案為：（34，0）【點睛】本題考查了規(guī)律型-點的坐標(biāo)：通過特殊到一般解決此類問題，利用前面正方形的邊長與字母A的腳標(biāo)數(shù)之間的聯(lián)系尋找規(guī)律．十七、解答題17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計算乘方，立方根，絕對值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計算乘法，再計算加減運算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計算乘方，立方根，絕對值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計算乘法，再計算加減運算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式==．【點睛】本題考查的是乘法的分配律的應(yīng)用，乘方運算，求一個數(shù)的立方根，求一個數(shù)的絕對值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主解析：（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．十九、解答題19．答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己解析：答案見詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定義）,∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）,∴∠1＝∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又∵∠l＝∠2

（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代換），∴BE∥GF（同位角相等，兩直線平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．二十、解答題20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無理數(shù)的取值范圍得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】原式．解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無理數(shù)的取值范圍得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】原式．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程解析：（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設(shè)長為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負(fù)值舍去），∴3x=，2x=，答：這個長方形紙片的長為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，見解析；②或【分析】（1）作PC∥EF，如圖1，由PC∥EF，EF∥MN得到PC∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠PAF＋∠APC＝180°，∠解析：（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，見解析；②或【分析】（1）作PC∥EF，如圖1，由PC∥EF，EF∥MN得到PC∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠PAF＋∠APC＝180°，∠PBN＋∠CPB＝180°，即有∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①過P作PE∥AD交ON于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到，，于是；②分兩種情況：當(dāng)P在OB之間時；當(dāng)P在OA的延長線上時，仿照①的方法即可解答．【詳解】解：（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°，理由如下：作PC∥EF，如圖1，∵PC∥EF，EF∥MN，∴PC∥MN，∴∠PAF＋∠APC＝180°，∠PBN＋∠CPB＝180°，∴∠PAF＋∠APC+∠PBN＋∠CPB＝360°,∴∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，理由如下：如答圖，過P作PE∥AD交ON于E，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴，，