2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題及答案

2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題1．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）2．下列現(xiàn)象中，（）是平移A．“天問”探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng) B．籃球在空中飛行C．電梯的上下移動(dòng) D．將一張紙對(duì)折3．下列各點(diǎn)中，在第三象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．給出下列4個(gè)命題：①不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根7．如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得點(diǎn)A1，A2，A3，…，，…，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．36的平方根是______，81的算術(shù)平方根是______．十、填空題10．點(diǎn)(3，0)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______十一、填空題11．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長(zhǎng)為12，BC長(zhǎng)為5，則△ABC的周長(zhǎng)__．十二、填空題12．如圖所示，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)D在直線AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F，若∠ABC＝50°，則∠DEF的度數(shù)___．十三、填空題13．如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)，AE是折痕，，則=________度．十四、填空題14．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，則M＋N的平方根為________．十五、填空題15．如圖，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．十六、填空題16．如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，1)，接著它按如圖所示的橫軸、縱軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng)，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→?，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，0)時(shí)經(jīng)過了__________秒；2014秒時(shí)這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)為_____________．十七、解答題17．計(jì)算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整．如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，且，點(diǎn)在線段上，連接，且平分．求證：．證明：（）（）（平角定義）平分（已知）（）（）（已知）（）（等量代換）二十、解答題20．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出；（2）將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，并畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．二十一、解答題21．解下列問題：（1）已知；求的值．（2）已知的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的值．二十二、解答題22．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求正方形的面積和邊長(zhǎng)；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．二十三、解答題23．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有過點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時(shí)刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時(shí)，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時(shí)AD與AC之間的位置關(guān)系．二十四、解答題24．已知直線，M，N分別為直線，上的兩點(diǎn)且，P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．類似于平面鏡成像，點(diǎn)N關(guān)于鏡面所成的鏡像為點(diǎn)Q，此時(shí)．（1）當(dāng)點(diǎn)P在N右側(cè)時(shí)：①若鏡像Q點(diǎn)剛好落在直線上（如圖1），判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；②若鏡像Q點(diǎn)落在直線與之間（如圖2），直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若鏡像，求的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)的點(diǎn)處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)落在四邊形外部時(shí)（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請(qǐng)說明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中的和是________.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】互為同位角的兩個(gè)角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)不解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；B.籃球在空中飛行不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；C.電梯的上下移動(dòng)是平移，故此選項(xiàng)符合題意；D.將一張紙對(duì)折不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，與實(shí)際生活相聯(lián)系，注意分清與旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的區(qū)別．3．D【分析】應(yīng)先判斷點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，進(jìn)而找相應(yīng)坐標(biāo)．【詳解】解：∵第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，∴結(jié)合選項(xiàng)符合第三象限的點(diǎn)是（-2，-4）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】①舉反例說明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說明即可，④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線平行同位角相等，所以不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．5．D【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根據(jù)BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDB=2∠1，則∠2=180°-4∠1.【詳解】解：由題意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折疊的性質(zhì)得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.6．C【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C7．A【分析】根據(jù)AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°，利用平角得到∠COB=140°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=70°，則③正確；利用OP⊥CD，AB∥CD，∠ABO=40°，可得∠POB=50°，∠BOF=20°，∠FOD=20°，進(jìn)而可得OF平分∠BOD，則①正確；由∠EOB=70°，∠POB=50°，∠POE=20°，由∠BOF=∠POF-∠POB=20°，進(jìn)而可得∠POE=∠BOF，則②正確；由②可知∠POB=50°，∠FOD=20°，則④不正確．【詳解】③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=×140°=70°，故③正確；①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD，故①正確；②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，故②正確；④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF，故④不正確．故結(jié)論正確的是①②③，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進(jìn)行解答．8．C【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，得出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)為，即解析：C【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，得出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，同理得：∴每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴A2021的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即A2021的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中探索點(diǎn)的變化規(guī)律問題，解題關(guān)鍵是讀懂題目，理解“伴隨點(diǎn)”的定義，并能夠得出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)．九、填空題9．±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.解析：±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.十、填空題10．（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸解析：（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周長(zhǎng)為12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=12+5=17.故答案為17.十二、填空題12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線線段的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】解析：【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．十四、填空題14．±2【分析】首先估計(jì)出a的值，進(jìn)而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M(jìn)是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估計(jì)出a的值，進(jìn)而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M(jìn)是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，∴N＝2，∴M＋N的平方根為：±＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，得出M，N的值是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出BE、OA、OF的長(zhǎng)，利用面積法可以得出BC?AD=32．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A解析：【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出BE、OA、OF的長(zhǎng)，利用面積法可以得出BC?AD=32．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=32，故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，面積法在幾何問題中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．十六、填空題16．（10，44）【分析】該題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，通過對(duì)部分點(diǎn)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上是數(shù)列問題．設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4解析：（10，44）【分析】該題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，通過對(duì)部分點(diǎn)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上是數(shù)列問題．設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，【詳解】解：由題意，粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，0）時(shí)經(jīng)過了15秒，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…，An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…，an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，各式相加得：an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴an=n（n+1）．∵44×45=1980，故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44（44，44）；又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)．故達(dá)到A44（44，44）時(shí)向左運(yùn)動(dòng)34秒到達(dá)點(diǎn)（10，44），即運(yùn)動(dòng)了2014秒．所求點(diǎn)應(yīng)為（10，44）．故答案為：（10，44）．故答案為：15，（10，44）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到遞推關(guān)系式an-an-1=2n是本題的突破口，本題對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，找到這個(gè)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-3）×（-）=-1-1-1=-3．故答案為(1)0；(2)-3．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及立方根、平方根、乘方運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項(xiàng)得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項(xiàng)得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根及平方根的應(yīng)用，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)．十九、解答題19．已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定義），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3=∠5（等量代換）．故答案為：已知；垂直定義；90；2；角平分線定義；等角的余角相等；5；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和余角的定義，解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)線和對(duì)應(yīng)的角，不能弄混淆．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)描出A、B、C三點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)平行描出A1、B1、C1三點(diǎn)，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點(diǎn)坐解析：（1）見解析；（2）見解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)描出A、B、C三點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)平行描出A1、B1、C1三點(diǎn)，然后順次連接即可得到，最后直接讀出A點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖：△ABC即為所求；（2）如圖：即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、圖形的平移等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)描出圖形是解答本題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無理數(shù)的取值范圍得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】原式．解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無理數(shù)的取值范圍得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）面積為29，邊長(zhǎng)為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個(gè)大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長(zhǎng)即可；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解析：（1）面積為29，邊長(zhǎng)為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個(gè)大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長(zhǎng)即可；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）正方形的面積，正方形邊長(zhǎng)為；（2）建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及割補(bǔ)法求面積，從圖形中整理出直角三角形是進(jìn)一步解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】(1)①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關(guān)系，②過點(diǎn)Q作QF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證即可；(2)過點(diǎn)Q作QF∥CD，根據(jù)點(diǎn)P的位置不同，解析：（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】(1)①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關(guān)系，②過點(diǎn)Q作QF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證即可；(2)過點(diǎn)Q作QF∥CD，