平方差公式 市賽獲獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

(a+2)(a-2)=?

(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)了什么？猜測(cè)與探索ba請(qǐng)問(wèn)你有幾種方法求紅色部分面積？自主探究

aba長(zhǎng)方形的面積=(a+b)(a-b)

剩下的面積=a2-b2abb平方差公式

觀察

&

發(fā)現(xiàn)

用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)。(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：慧眼識(shí)公式(a+b)(a?b)=a2?b2

(1)

公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；即左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反[互為相反數(shù)(式)];(2)公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方

減去第二項(xiàng)的平方.(3)

公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

特征結(jié)構(gòu)｛

使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2時(shí)，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)___與___，公式左邊積的兩個(gè)因式中相同的項(xiàng)看作a，互為相反數(shù)的項(xiàng)中帶正號(hào)的項(xiàng)看作b。如：(2x+3y)(3y-2x)中，____看作a,____看作b.填一填ab3y2x(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)

下列式子中哪些可以用平方差公式運(yùn)算?

（2）(2+a)(a-2)

（3）(-4k+mn)(-4k-mn)

（4）(-x-1)(x+1)

（5）(x+3)(x-2)⑴(b-8)(b+8)你能分辨嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

左邊兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差

右邊這兩數(shù)的平方差。。即兩個(gè)二項(xiàng)式中有兩項(xiàng)相等，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。即相等數(shù)的平方減去互為相反數(shù)的數(shù)的平方。請(qǐng)注意：公式中的a，b既可代表單項(xiàng)式，還可代表具體的數(shù)或多項(xiàng)式。(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括號(hào)！填一填(1)

(15－7xy)(15+7xy)=()－()=()(2)(－0.5x－0.3y)()=()－()=(3)[10x+()][10x－()]=能力挑戰(zhàn)

初級(jí)我們每天都在努力22157xy0.5x－0.3y3y3y220.5x0.3y能力挑戰(zhàn)

初級(jí)22－7s+8t進(jìn)入中級(jí)能力挑戰(zhàn)22(4)

=()－()=()(5)(－7s－

8t)()=(6)(10x+)(10x－)=()－()=填一填(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式計(jì)算計(jì)算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2

注意

1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照,2、哪個(gè)是a

哪個(gè)是b例題例2

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2試試就能行例題例1利用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）解：（1）例題例2利用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）（2）解：（3）例3計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.挑戰(zhàn)自我（1）(a+3b)(a-

3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

=(-2x2)2－y2

=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(a)2－(3b)2

（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！練習(xí)利用平方差公式計(jì)算：平方差公式的應(yīng)用題：1、利用分解因式簡(jiǎn)便計(jì)算(1)652-642 (2)5.42-4.62(3) (4)解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129

解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=8答案:5答案:28大家來(lái)比賽，看誰(shuí)算得快A組（1）103×97（2）60.2×59.8B組（1）1002-32（2）602-0.22巧算：知難而進(jìn)1.計(jì)算

20042－

2003×2005;拓展提升解：20042

－

2003×2005=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1１．已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。祝你成功！

中級(jí)能力挑戰(zhàn)1.試用語(yǔ)言表述平方差公式

(a+b)