第2節(jié) 振動的描述

第2節(jié)振動的描述核心素養(yǎng)導學物理觀念(1)知道什么是振幅、周期、頻率，掌握周期和頻率的關(guān)系。(2)掌握簡諧運動的位移公式，知道圓頻率和相位的概念?？茖W思維學會用數(shù)學表達式和圖像描述簡諧運動，理解圖像的物理意義。科學探究經(jīng)歷描繪簡諧運動的振動圖像的實驗過程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點、形成結(jié)論。一、振動特征的描述1．振幅(A)(1)定義：振動物體離開__________的最大距離，用A表示。(2)物理意義：表示振動______的物理量，是標量。2．全振動

物體從某一初始狀態(tài)開始到第一次回到這一狀態(tài)的過程。3．周期(T)和頻率(f)(1)周期(T)：振動物體完成_____________所經(jīng)歷的時間。平衡位置強弱一次全振動時間無關(guān)振動快慢二、簡諧運動的位移圖像1．坐標系的建立

以橫軸表示做簡諧運動的物體運動的______，縱軸表示做簡諧運動的物體運動過程中相對于_________的位移x。2．圖像的特點

簡諧運動的振動圖像是一條_____

(或余弦)曲線，如圖所示。3．圖像意義

表示做簡諧運動的物體在任意時刻相對于平衡位置的______。時間t平衡位置正弦位移Asin

ωtAsin(ωt＋φ0)平衡位置振幅ωt＋φ0初相位2．如圖所示為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像。則：

(1)振幅：A甲＝___m，A乙＝_________m；(2)周期：T甲＝__s，T乙＝________s；(3)頻率：f甲＝_____Hz，f乙＝____Hz；(4)兩個簡諧運動中，振動較快的為____

(選填“甲”或“乙”)；(5)在甲振動中，t＝3s時，位移為_____m，3s內(nèi)振子通過的路程為__m。2

2×10－244×10－10.252.5乙－2630.02新知學習(一)|描述簡諧運動的物理量[任務驅(qū)動]如圖所示為彈簧振子，O為它的平衡位置，將振子拉到A點由靜止釋放，觀察振子的振動；然后將振子拉到B點由靜止釋放，再觀察振子的振動。(1)兩次振動有什么差別？用什么物理量來描述這種差別？(2)用秒表分別記錄完成50次往復運動所用的時間，兩種情況下是否相同？每完成一次往復運動所用時間是否相同？這個時間有什么物理意義？提示：(1)第二次振動的幅度比第一次振動的幅度大，用振幅來描述振動幅度的大小。(2)兩種情況下所用的時間是相同的。每完成一次往復運動所用的時間是相同的。這個時間表示振動的快慢。

[重點釋解]1．對全振動的理解

正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特征：(1)振動特征：一個完整的振動過程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。(3)時間特征：歷時一個周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．簡諧運動中振幅和幾個常見量的關(guān)系(1)振幅和振動系統(tǒng)能量的關(guān)系：對一個確定的振動系統(tǒng)來說，系統(tǒng)能量僅由振幅決定，振幅越大，振動系統(tǒng)能量越大。(2)振幅與位移的關(guān)系①在同一簡諧運動中振幅是不變的，而位移卻時刻變化。②振幅是標量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振動物體所在位置。③振幅在數(shù)值上等于位移的最大值。(3)振幅與路程的關(guān)系：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的。其中常用的定量關(guān)系是：一個周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍的振幅。(4)振幅與周期的關(guān)系：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)。[典例體驗][典例]

如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2s后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為5.6m。該彈簧振子的周期為________s，振幅為________m。[解析]

根據(jù)簡諧運動對稱性可知，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2s后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，則A、B兩點關(guān)于平衡位置對稱，而振子經(jīng)過了半個周期的運動，則周期為T＝2t＝4s。從A到B經(jīng)過了半個周期的振動，路程為s＝5.6m，而一個完整的周期路程為2s，為4個振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅為A＝2.8m。[答案]

4

2.8[針對訓練]1．關(guān)于描述簡諧運動的物理量，下列說法正確的是

(

)A．振幅等于四分之一個周期內(nèi)的路程B．周期是指振動物體從任一位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間C．一個全振動過程中，振子的位移大小等于振幅的四倍D．頻率是50Hz時，1s內(nèi)振動物體速度方向改變100次解析：由于平衡位置附近速度較大，因此四分之一個周期內(nèi)走過的路程不一定等于振幅，A錯誤；周期指發(fā)生一次全振動所用的時間，B錯誤；一個全振動過程中，振子位移為0，C錯誤；一個周期內(nèi)速度方向改變2次，頻率為50Hz時，1s內(nèi)速度方向改變100次，D正確。答案：D

2．

(多選)如圖所示，小球在B、C之間做簡諧運動，O為BC的中

點，B、C間的距離為10cm，則下列說法正確的是

(

)A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C兩點時，小球的振幅是5cm，在O點時，小球的振幅是0C．無論小球在哪個位置，它的振幅都是5cmD．從任意時刻起，一個完整的振動過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是20cm解析：小球位移的起點是O點，小球經(jīng)過B點或C點時位移最大，最大位移的大小為5cm，故A錯誤；小球做簡諧運動，振幅不變，由題意知，振幅A＝5cm，故B錯誤，C正確；根據(jù)對稱性和周期性可知，從任意時刻起，一個完整的振動過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是4倍振幅，即4A＝4×5cm＝20cm，故D正確。答案：CD新知學習(二)|簡諧運動的圖像[重點釋解]1．物理意義：表示振動質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律。2．圖像形狀：正(余)弦曲線。3．圖像應用：(1)任意時刻質(zhì)點位移的大小和方向。如圖甲所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。(2)任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a點此刻向正方向振動。圖乙中b點，下一時刻離平衡位置更近，故b此刻向正方向振動。(3)某段時間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點在這段時間內(nèi)的振動方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，質(zhì)點在t1時刻到t0時刻這段時間內(nèi)，離平衡位置的位移變小，故質(zhì)點正向平衡位置運動，速度增大，位移和加速度都變?。籺2時刻，質(zhì)點從負位移處遠離平衡位置運動，則速度為負值且減小，位移、加速度增大。[典例體驗][典例]

(2022·寧德高二調(diào)研)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O點為振子的平衡位置，其振動圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題：(1)在t＝0時刻，振子所處的位置為________，正在向________(選填“左”或“右”)運動。(2)A、B兩點間的距離為________cm。(3)在乙圖中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s時所處的位置依次是________、________和________。(4)在t＝2s時，振子的速度的方向與t＝0時速度的方向________。(5)質(zhì)點在前4s內(nèi)的位移等于________cm，其路程為________cm。[解題指導]

振動位移x＞0時，表示振子處于平衡位置正方向一側(cè)，x＜0時表示振子位于平衡位置負方向一側(cè)，振動位移的大小表示振子到平衡位置的距離。[解析]

(1)由振動圖像知，t＝0時，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1s內(nèi)，振動位移x＞0，且逐漸增大，表示t＝0時，振子沿正方向運動，即向右運動。(2)由題圖乙知，振子離開平衡位置的最大距離為3cm，則AB＝6cm。(3)t＝1s時，x＝3cm，振子位于B點位置；在t＝2s時，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3s時，x＝－3cm，振子位于A點位置。(4)在t＝2s時，x-t圖像的斜率為負，表示向負方向運動，即向左運動，與t＝0時速度的方向相反。(5)在t＝4s時，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程為s＝3×4cm＝12cm。[答案]

(1)O點右(2)6

(3)B點O點A點(4)相反(5)0

12[拓展]對應[典例]中的情境，下列說法正確的是

(

)A．0～1s內(nèi)，速度增大，加速度增大，位移增大B．1～2s內(nèi)，速度增大，加速度減小，位移減小C．2～3s內(nèi)，速度減小，加速度減小，位移減小D．3～4s內(nèi)，速度增大，加速度減小，位移增大[解析]

根據(jù)圖像可知，0～1s內(nèi)、2～3s內(nèi)振子正由平衡位置向最大位移方向運動，其加速度增大，速度減小，位移增大，故A、C均錯誤；1～2s內(nèi)、3～4s內(nèi)，振子正由最大位移處向平衡位置方向運動，其速度增大，加速度減小，位移減小，故B正確，D錯誤。[答案]

B/方法技巧/簡諧運動圖像的應用(1)分析圖像問題時，要把圖像與物體的振動過程聯(lián)系起來，圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)，圖像上的一段圖線對應振動的一個過程。(2)從圖像中可直接讀出質(zhì)點的最大位移、某時刻質(zhì)點的位移大小和方向；可判斷某時刻質(zhì)點的速度方向及一段時間內(nèi)速度大小的變化情況。答案：D2．

一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，則該質(zhì)點

(

)A．在t＝0.015s時刻，速度和加速度都沿x軸負方向B．在0.01～0.03s時間內(nèi)，速度與加速度的方向先相反后相同，且速度是先減小后增大，加速度是先增大后減小C．在第八個0.01s時間內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大D．在每1s時間內(nèi)，質(zhì)點有100次經(jīng)過平衡位置解析：t＝0.015s時刻，速度方向沿x軸負方向，加速度方向沿x軸正方向，A錯誤；在0.01～0.03s時間內(nèi)，速度方向先沿x軸負方向再沿x軸正方向，且先減小后增大，加速度方向一直沿x軸正方向，且先增大后減小，B正確；第八個0.01s時間內(nèi)速度和位移的方向均沿x軸正方向，且速度不斷減小，C錯誤；由圖像可以看出每經(jīng)過0.04s，質(zhì)點2次經(jīng)過平衡位置，則每1s內(nèi)，質(zhì)點有50次經(jīng)過平衡位置，D錯誤。答案：B新知學習(三)|簡諧運動位移公式的理解及應用[重點釋解]1．簡諧運動的位移公式：x＝Asin(ωt＋φ0)

式中x表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的位移；t表示振動的時間；A表示振動質(zhì)點偏離平衡位置的最大距離，即振幅。2．簡諧運動的兩種描述方法(1)圖像描述法：簡諧運動圖像即x-t圖像是直觀表示質(zhì)點振動情

況的一種手段，直觀表示了質(zhì)點的位移x隨時間t變化的規(guī)律。(2)表達式描述法：x＝Asin(ωt＋φ0)是用函數(shù)表達式的形式反映質(zhì)點的振動情況。(3)兩者對同一個簡諧運動的描述是一致的。我們要能夠做到兩個方面：一是根據(jù)振動方程作出振動圖像，二是根據(jù)振動圖像讀出振幅、周期、初相，進而寫出位移的函數(shù)表達式。[答案]

小于最大答案：C

科學思維——對簡諧運動的位移圖像的理解2．(選自人教版新教材課后練習)如圖為甲、乙兩個簡諧運動的振動圖像。請根據(jù)圖像