實際問題與一元一次方程(折扣問題) 市賽獲獎

第三章一元一次方程3.4實際問題與

一元一次方程（2）本店清倉大甩賣跳樓價？5折酬賓跳樓價?打折銷售問題1、一件衣服標(biāo)價為元，商場打

折銷售，則衣服的售價是

元。2、一個籃球?qū)嶋H進價為元，商場以元銷售，則商場賣一個籃球可獲利元，利潤率是3、一雙運動鞋進價元，將它提價后標(biāo)價，則標(biāo)價應(yīng)是

元。9100aab(b>a)

x%(b-a)

100(1+x%)0.9a熱身運動利潤=售價－進價打x折的售價=原價×售價=進價+利潤＝進價×（１+利潤率）利潤率=進價利潤×100%例1:“衣衣不舍”服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%

，另一件虧損25%

，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?猜一猜：兩件衣服的盈虧情況？討論：１、你從題中獲得了哪些信息？涉及哪些量？２、你是怎樣理解“盈利與虧損”的？３、怎樣表示盈利25%和虧損25%？算一算：兩件衣服的盈虧情況？銷售中的盈虧算一算售價進價

0.25x利潤盈利20%60x虧損20%y60-0.25y解:設(shè)盈利20%的衣服進價為x

元,

根據(jù)題意可列方程

x+0.25x=60

解得x=48

虧損20%的衣服的進價為y元,

y-0.25y=60

y=80

總進價為

x+y=總售價為120元

128元因為總進價大于總售價,所以虧了8元.方法構(gòu)想1例1:“衣衣不舍”服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%

，另一件虧損25%

，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?列方程解決實際問題的一般過程：這和你的估算一致嗎？審題實際問題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗作答

方程是解決實際問題的重要數(shù)學(xué)工具。進價、售價、利潤、利潤率記住了？

理性提升上述問題中涉及到哪些量？

●售價、進價、利潤的關(guān)系式：=商品售價—商品進價商品利潤

●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:商品售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10

●商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)關(guān)系式：

對數(shù)學(xué)中的困難不要著急，我堅信你正在努力，以取得更好的成績。

——愛因斯坦

1.開縣某琴行同時賣出兩臺電子琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺電子琴進價為x元，它的利潤是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺電子琴進價為y元，它的利潤是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺電子琴進價為2000元，而售價1920元，進價大于售價，因此兩臺電子琴總的盈利情況為虧本80元。我能行1

2.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利60%的那個計算器進價為X元，它的利潤是0.6X元，則

X+0.6X=64得X=40

設(shè)虧本20%的那個計算器進價為Y元，它的利潤是0.2Y元，則

Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個計算器進價為120元，而售價128元，進價小于售價，因此兩個計算器總的盈利情況為盈利8元.再做一做！

重百商場計劃投入一批緊俏商品，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初銷售，可獲利15%，并可利用本金和獲利所得再購買其他商品，又可獲利10%。到月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費700元。生意經(jīng)

（1）設(shè)商場資金為多少元時，兩種方式的獲利相同。自主探索交流小區(qū)解（１）由題意解得

所以當(dāng)商場資金為20000元時，兩種方式購銷獲利一樣。（２）：當(dāng)商場資金超過20000元，第二種方式購銷獲利多。當(dāng)商場資金低于20000元，第一種方式購銷獲利多。

（2）根據(jù)商場的資金狀況，如何獲利最多？例2、

商店對某種商品作調(diào)價，按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元。求商品的原價。—

商品進價

=商品利潤率商品進價標(biāo)價×折扣數(shù)打折：賣貨時，按照標(biāo)價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標(biāo)價進行了幾折或售價占標(biāo)價的百分率。例2

、商店對某種商品作調(diào)價，按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元。求商品的原價。解：設(shè)此商品的原價為x元，根據(jù)題意，得1600x×80%－1600

=10%解這個方程，得

x=2200(元)

答：此商品的原價為2200元。2.已知某商品的進價為1600元，標(biāo)價為2200元，折價銷售時的利潤率為10%。問此商品是按幾折銷售的？解：設(shè)按此商品價的x%銷售，根據(jù)題意，得2200x％－16001600

=10%

解這個方程，得x=８０(即八折)答：此商品的是按八折銷售的。變式練習(xí)1.這節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容？學(xué)習(xí)體會熟記下列關(guān)系式

=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關(guān)系式：商品利潤

●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:商品售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10

●商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)

本節(jié)課你探究了那種解決問題的方法？請歸納用這種方法解決實際問題的基本思想。實際問題設(shè)未知數(shù)數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）方程的解實際問題的答案檢驗列方程解方程２.這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對應(yīng)用方程解決實際問題有些怎樣的思考？３.體會怎樣的數(shù)學(xué)思想?能夠解決生活中哪些問題？體會數(shù)學(xué)來源于生活，運用于生活。練習(xí)：１、一件服裝先將進價提高25%出售，后進行促銷活動，又按標(biāo)價的8折出售，此時售價為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？思考１:據(jù)了解，個體商店銷售中售價只要高出進價的20%便可盈利，但老板們常以高出進價50%~100%標(biāo)價，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價為600元的運動鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價？

２.（2010．江西）剃須刀由刀片和刀架組成．某時期，甲`乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換），有關(guān)銷售策略與售價等信息如下表所示：

某段時間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤是甲廠家的兩倍，問這段時間內(nèi)，乙銷售了多少把刀架？多少片刀片？思考２解：設(shè)這段時間內(nèi)乙廠家銷售了x把刀架．

依題意，得（0.55-0.05）·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400

解得x=400

銷售出的刀片數(shù)=50×400=20000（片）

答：這段時間乙廠家銷售出400把刀架，20000片刀片．

３、

某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元；制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批鮮奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此廠設(shè)計兩種可行方案：方案一：盡可