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文檔簡介
3.6.1垂線問題1:如右圖,(1)∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角?這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣?(2)∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)?是哪幾個(gè)角?
問題2:如下圖,當(dāng)∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?為什么?這種位置關(guān)系有幾種?直線AB、CD的位置關(guān)系怎樣?
定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.兩條直線互相垂直的定義:
垂直的記法、讀法直線AB、CD互相垂直,記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,讀作“AB垂直于CD”,如果垂足為O,記作“AB⊥CD,垂足為O”(如圖).垂直定義的應(yīng)用:
∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)
1、如果直線AB、CD
相交于點(diǎn)O,∠AOC=90°(或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°),那么
AB⊥CD。這個(gè)推理過程可以寫成:
∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定義)2、如果AB⊥CD,那么所得的四個(gè)角中,必有一個(gè)是直角。這個(gè)推理過程可以寫成:如圖,在同一平面內(nèi),如果a⊥l,b⊥l,那么a//b嗎?動(dòng)腦筋lab12因?yàn)椤?=∠2=90o,它們是同位角,所以a//b在平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行如圖,設(shè)a//b,l⊥a,那么l⊥b嗎?
在平面內(nèi),如果一直線垂直于兩平行線中的一條,那么這條直線必垂直于另一條.lab12因?yàn)閘⊥a,所以∠1=90o,因?yàn)閍//b,所以∠2=∠1=90o,從而l⊥b如圖的簡易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60o,求∠2的度數(shù).解:因?yàn)锽D,AE都垂直于CG,所以BD//AE(在平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行)從而∠2=∠1=60o(兩直線平行,同位角相等)例1CABDEFGH12如圖,已知CD⊥AB,∠1=∠2,求∠BFE的度數(shù).解:因?yàn)椤?=∠2,所以EF//CD
(同位角相等,兩直線平行).例2又因?yàn)镃D⊥AB,所以EF⊥AB,即∠BFE=90oABCEFD12垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
問題4:(1)“過一點(diǎn)”包括幾種情況?
(2)“有且只有”是什么意思?
本節(jié)小結(jié)(1)垂直的定義、記法及判定.(2)垂線的性質(zhì).課堂練習(xí)1.選擇題(1)過點(diǎn)向線段所在直線引垂線,正確的是()。
ABCD(2)已知:如圖,、相交于,于,,則.(A)(B)(C)(D)2.填空題(1)過一點(diǎn)____________與已知直線垂直.(2)當(dāng)____時(shí),稱這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的______,它們的交點(diǎn)叫做_____.參考答案1.選擇題(1)D(2)C.2.填空題①有且只有一條直
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