上海市黃浦區(qū)金陵中學2023年高二上數(shù)學期末檢測試題含解析

上海市黃浦區(qū)金陵中學2023年高二上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點為P(2，4)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側面積是（）A.B.C.D.3．如圖，在正方體中，（）A. B.C. D.4．若，則（）A.1 B.2C.3 D.45．在中，角、、的對邊分別是、、，若．則的大小為（）A. B.C. D.6．若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．已知半徑為2的圓經(jīng)過點（5，12），則其圓心到原點的距離的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.138．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.9．如圖，在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，10．已知是虛數(shù)單位，若，則復數(shù)z的虛部為（）A.3 B.－3iC.-3 D.3i11．已知橢圓的離心率為，則（）A. B.C. D.12．設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為________14．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則______.15．展開式的常數(shù)項是________16．已知數(shù)列an滿足，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍18．（12分）已知p：關于x的方程至多有一個實數(shù)解，.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無零點，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知空間中三點，，，設，（1）求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)的值22．（10分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設，代入雙曲線方程相減后可求得，從而得漸近線方程【詳解】設，則，相減得，∴，又線段的中點為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線方程為故選：C【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的漸近線方程，已知弦的中點（或涉及到中點），可設弦兩端點的坐標，代入雙曲線方程后作差，作差后式子中有直線的斜率，弦中點坐標，有．這種方法叫點差法2、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結構，計算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，，，故選：B3、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結合向量加減法的幾何意義有，即可知所表示的向量.【詳解】∵，而，∴，故選：B4、C【解析】由二項分布的方差公式即可求解.【詳解】解：因為，所以.故選：C.5、B【解析】利用余弦定理結合角的范圍可求得角的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得的值.【詳解】因為，則，則，由余弦定理可得，因為，則，故.故選：B.6、B【解析】求出拋物線的焦點坐標，可得出的值，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點坐標為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.7、B【解析】由條件可得圓心的軌跡是以點為圓心，半徑為2的圓，然后可得答案.【詳解】因為半徑為2的圓經(jīng)過點（5，12），所以圓心的軌跡是以點為圓心，半徑為2的圓，所以圓心到原點的距離的最小值為，故選：B8、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C9、A【解析】設平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.10、C【解析】由復數(shù)的除法運算可得答案.【詳解】由題得，所以復數(shù)z的虛部為－3.故選：C.11、D【解析】由離心率及橢圓參數(shù)關系可得，進而可得.【詳解】因為，則，所以.故選：D12、D【解析】由題可得方程，進而可得點坐標及點坐標，利用拋物線定義即求【詳解】∵拋物線方程為，∴焦點F(2,0)，準線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標為，代入拋物線方程，得P點坐標為，∴.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據(jù)對稱性設，，，根據(jù)得到，再求離心率即可.【詳解】由對稱性，，關于原點對稱，設，，，，故.故答案為：14、【解析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.15、【解析】求出的通項公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.16、2019【解析】將已知化為代入可以左右相消化簡，將已知化為，代入可以上下相消化簡，再全部代入求解即可.【詳解】由知故所以故答案為：2019三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價條件，即可求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當真假時，求出的取值范圍，當假真時，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】若命題為真命題，則，解得：，若命題為真命題，則且，，解得，∴，均為真命題，實數(shù)的取值范圍是，；【小問2詳解】若為真，為假，則、一真一假；①當真假時，即“”且“或”，則此時的取值范圍是；當假真時，即“或”且“”，則此時的取值范圍是；綜上,的取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題p為真命題，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要條件，則，列出不等式組，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：命題p：關于x的方程至多有一個實數(shù)解，∴，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是；【小問2詳解】解：命題，∵p是q的充分不必要條件，∴，∴，且兩式等號不能同時取得，解得，∴實數(shù)m的取值范圍是.19、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗證可知滿足題意；根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點斜式可求得切線方程；（2）求導后，分別在和兩種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無零點可知在上的最大值和最小值符號一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號一致構造不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值，解得：則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增為極小值點，滿足題意函數(shù)當時，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域為，①當時若，恒成立，恒成立在內(nèi)單調(diào)遞減②當時由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當時，在內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當時，在上單調(diào)遞減在上無零點，且②當時（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無零點，且（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用問題，涉及到導數(shù)幾何意義、極值與導數(shù)的關系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍問題.本題的關鍵是能夠通過分類討論的方式，確定導函數(shù)的符號，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.20、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義結合已知條件即可得到證明.（2）運用分組求和的方法，利用等比數(shù)列和等差數(shù)列前項和公式求解即可.【詳解】（1）證明：∵，∴數(shù)列為首項是2，公比是2的等比數(shù)列.∴，∴.（2）由（1）知，，【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，通項公式的應用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式的應用，考查分組求和的方法，屬于基礎題.21、（1）；（2）或.【解析】（1）坐標表示出、，利用向量夾角的坐標表示求夾角余弦值；（2）坐標表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐標表示列方程求的值.【詳解】由題設，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)（1）cosθ＝，所以和的夾角余弦值為.（2）k＋＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1,k,2