內(nèi)蒙古包頭市第九2015屆高三下學(xué)期第一次測試數(shù)學(xué)（理）試題

內(nèi)蒙古包頭市第九2015屆高三下學(xué)期第一次測試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（每小題5分）1．已知集合，，則（)A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限Ｂ．第二象限C．第三象限Ｄ．第四象限3.將5名教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（）A．30種B．90種C．180種D．270種4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,與角的終邊重合,則的值是（）A.B.C.D.5.設(shè)滿足約束條件，，且，則的最小值為（）A．2B．1C．D．6．已知數(shù)列滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則（）A．B．C． D．7.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kgB．70.55kgC．70.12kgD．71.05kg8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖．該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，球的體積為（）A．B．C．D．9.已知外接圓的半徑為，且向量在向量上的投影為，，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為()A.等邊三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形10.以下四個(gè)命題中：①設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是；②若命題使得成立”為真命題,則的取值范圍為；③設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正周期為，且在上為增函數(shù)；④已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．411．如圖，是分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓與三邊所在的直線都相切，切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)有最小值，則當(dāng)?shù)闹捣謩e為方程中的時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）．A． B．C． D．二、填空題（每小題5分）13.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的圖像與，以及軸所圍成圖形的面積為_____.14.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的值為二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng),則輸出的值為______.15.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為.16.式子滿足，則稱為輪換對(duì)稱式．給出如下三個(gè)式子：①；②；③是的內(nèi)角）．其中為輪換對(duì)稱式的是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分12分）已知.（Ⅰ）求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若有，，，求的面積．18.(本題滿分12分)根據(jù)我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，人類可正?；顒?dòng).某市環(huán)保局對(duì)該市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.(Ⅰ)求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；(Ⅱ)如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：面；(Ⅱ)求二面角的大小.20.已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為4,點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),滿足(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求證:直線AB過定點(diǎn),并求出直線AB的斜率k的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)()(是一個(gè)無理數(shù))(1)若函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為和，記過點(diǎn)、的直線的斜率為k，是否存在a，使得？若存在，求出a的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．請(qǐng)考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22．（本題滿分10分）已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長交的延長線于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．23．（本題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（Ⅱ）若上的點(diǎn)的極坐標(biāo)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值．24．（本題滿分10分）已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）證明：.

17.T=QUOTE,QUOTE(kQUOTEs=QUOTE18.0.0324.63/519.二面角的大小為QUOTE20.解:(Ⅰ)在中,設(shè),,由余弦定理得,即,即,得.又因?yàn)?,,又