利用回歸命令來擬合這組數(shù)據(jù)的三階多項式 matlab regress

利用回歸命令來擬合這組數(shù)據(jù)的三階多項式matlabregress在Matlab中，可以使用regress命令來擬合數(shù)據(jù)的三階多項式回歸模型。regress命令可以用于線性回歸和多項式回歸。

假設(shè)我們有一組數(shù)據(jù)x和相應(yīng)的目標(biāo)值y，我們希望通過多項式回歸模型來擬合這些數(shù)據(jù)。首先，我們需要創(chuàng)建一個設(shè)計矩陣，將x的各個冪次項作為特征，并將y作為響應(yīng)變量。然后，我們可以使用regress命令來擬合模型并得到回歸系數(shù)。

步驟如下：

1.創(chuàng)建設(shè)計矩陣

首先，我們需要將數(shù)據(jù)x的各個冪次項作為特征，創(chuàng)建一個$n\timesm$的設(shè)計矩陣X。其中$n$是數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量，$m$是多項式的階數(shù)加1。設(shè)計矩陣的第一列是全為1的列，用于表示常數(shù)項。其他列是$x$的各個冪次項。

例如，假設(shè)數(shù)據(jù)x為[1,2,3,4,5]，多項式階數(shù)為3，則設(shè)計矩陣X為：

X=[1,1,1,1,1;

1,2,4,8,16;

1,3,9,27,81;

1,4,16,64,256;

1,5,25,125,625]

同時，我們需要將目標(biāo)值y重新排列為一個列向量，其維度為$n\times1$。

2.使用regress命令進(jìn)行回歸

在擬合數(shù)據(jù)之前，我們需要將數(shù)據(jù)x和目標(biāo)值y傳遞給regress命令，并得到回歸系數(shù)?；貧w系數(shù)向量包含了模型中各個特征的權(quán)重。

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

-b是回歸系數(shù)向量，包括了多項式回歸模型的各個特征的權(quán)重。

-bint是回歸系數(shù)的置信區(qū)間。

-r是殘差向量，表示模型預(yù)測值與實(shí)際值之間的差異。

-rint是殘差的置信區(qū)間。

-stats包含了回歸統(tǒng)計信息，如調(diào)整的決定系數(shù)、回歸平方和等。

3.預(yù)測和可視化

使用得到的回歸系數(shù)對新的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。

例如，假設(shè)我們有一個新的數(shù)據(jù)點(diǎn)x_new為6，我們可以使用回歸系數(shù)來預(yù)測其目標(biāo)值y_new。

y_new=b(1)+b(2)*x_new+b(3)*x_new^2+b(4)*x_new^3

此外，我們還可以繪制原始數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合的多項式回歸模型的曲線，以便進(jìn)行可視化。

綜