正多邊形相似變換在打捆預(yù)成型中的應(yīng)用

正多邊形相似變換在打捆預(yù)成型中的應(yīng)用

包裝是包裝產(chǎn)品的重要方法之一。如鋼管的包裝,流行于世界的六角形包裝造型美觀,便于堆垛、運輸,不易散捆,現(xiàn)在國外大部分鋼管公司的產(chǎn)品都已采用這一包裝方法。本文主要介紹基于偶數(shù)邊數(shù)的正多邊形相似變換原理的成型方法和機(jī)構(gòu)設(shè)計,該設(shè)計不僅結(jié)構(gòu)簡單,成本低廉,而且在對捆型圓度要求不高的包裝場合,也可采用該機(jī)構(gòu)進(jìn)行圓捆的成型。1機(jī)構(gòu)運動見表2正多邊形的一個的性質(zhì)是:當(dāng)正多邊形的各個邊沿著指向其中心的方向以相同的速率運動時,該多邊形能始終保持相同的形狀。在圖1中,以正四邊形和正六邊形為例,當(dāng)六條邊以相同的速率向中心點O移動時,正四邊形和正六邊形的性質(zhì)始終得到保持,而內(nèi)切圓的直徑連續(xù)地變化。類似地,對于其它邊數(shù)的正多邊形,性質(zhì)是相同的。在機(jī)構(gòu)的實現(xiàn)過程中,不可能按照上述原理來直接進(jìn)行設(shè)計,因為用N套執(zhí)行機(jī)構(gòu)來分別驅(qū)動正N邊形的各邊,機(jī)構(gòu)將是龐大和復(fù)雜的。注意到對于偶數(shù)邊數(shù)的正多邊形,可以將邊分成N/2組,即將兩條邊“捆綁”為一組。圖2中以正六邊形為例來說明。將正六邊形的六條邊分成三組,1和2、3和4、5和6分別組成三組,然后令各組邊以相同的速率向中心點運動,同樣可以實現(xiàn)連續(xù)的相似變換。通過這樣的變換,就可以將執(zhí)行元件減少為原來的一半。仍然以正六邊形為例,為了進(jìn)一步減少執(zhí)行機(jī)構(gòu),將1和2形成的一組邊相對于地面固定,即相當(dāng)于給整個機(jī)構(gòu)附加一個和va相反的速度。式(1)和(2)給出了速度合成的公式,圖2給出了附加這一速度后各組件的實際速度。通過這種變換后,機(jī)構(gòu)的運動(執(zhí)行)部件減少為兩個,同時在機(jī)構(gòu)動作的過程中,有一個相對于地面固定的邊,有利于打捆裝置的定位?！鷙′b=→vb-→vav?′b=vb→?va→(1)→v′c=→vc-→vav?′c=vc→?va→(2)對于上述機(jī)構(gòu),由于兩個運動部件的速度具有對稱性,通過增加約束,執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以進(jìn)一步簡化。如圖3所示,液壓缸驅(qū)動帶有滑槽的V形臂,進(jìn)而通過滑塊帶動兩組成型臂。由于成型臂被分別約束在與水平面呈±30°的滑道內(nèi),因此可以很好地實現(xiàn)上述的運動規(guī)律。在執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用下,成型機(jī)構(gòu)所形成的包容區(qū)域?qū)⒅饾u減小,如果被捆扎體是鋼管,在自重狀態(tài)下自由堆放的鋼管將相互錯動,鋼管之間、鋼管與成型邊之間存在著滾動和滑動摩擦。為了降低鋼管與成型邊之間的滑動摩擦力,可以在成型臂上安裝如圖4所示的一組滑輪。2應(yīng)用方案2.1底邊長度和底邊根數(shù)“六角捆”是柱狀產(chǎn)品的常見包裝形式,如鋼管的包裝。鋼管打六角包的關(guān)鍵是“六角捆”的成型,而不在于打包機(jī)組。對于鋼管的六角形堆放,是有規(guī)律可循的。圖5中在中心線P以下,從底層開始每層累加1;在中心線P以上,每層遞減1;六角形的六條邊根數(shù)相同。設(shè)底邊根數(shù)為q(q為≥3的自然數(shù)),每捆(六角包)總根數(shù)為M,經(jīng)數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)可得每捆總根數(shù)的計算公式為Μ=2q2+2q-2∑n=1n-1(3)即若六角形的每邊為4根,則每捆為37根。底邊長度、鋼管外徑和底邊根數(shù)之間的關(guān)系也是可以確定的。設(shè)鋼管外徑為d,底邊根數(shù)為q,則對應(yīng)的六角包的底邊長度L的計算公式為L=d(q-1)+d/√3(4)例如,對?38mm的鋼管,底邊根數(shù)為7,則可以確定底邊長度為L=38×6+38÷1.732=250(mm)。應(yīng)用上述機(jī)構(gòu)時,必須要對成型臂的運動進(jìn)行控制,為此可以有位置檢測和力檢測兩種方式。位置檢測是指對于某些物體如鋼管的捆扎,預(yù)先知道成型后正六邊形的邊長,為此在相應(yīng)位置安裝行程開關(guān),一旦成型臂到位,行程開關(guān)動作,則液壓缸停止動作。當(dāng)鋼管的規(guī)格有所變化時,移動和調(diào)節(jié)行程開關(guān)的位置即可。力檢測的方式是指通過檢測液壓缸中油液壓力來判斷液壓缸是否應(yīng)該停止動作,因為當(dāng)各組成型臂都貼近被捆扎物體后,成型臂繼續(xù)向前運動,必然受到很大阻力,液壓缸內(nèi)壓力會升高。2.2在成臂中設(shè)計內(nèi)廓線螺紋鋼的打捆包裝是螺紋鋼生產(chǎn)的最后工序之一,包裝的質(zhì)量直接影響著產(chǎn)品質(zhì)量和企業(yè)形象。目前國內(nèi)外一般采用盤條或鋼帶進(jìn)行打捆。由于螺紋鋼規(guī)格和每捆根數(shù)的不同,鋼捆的包絡(luò)圓直徑各不相同。為了提高打捆質(zhì)量,就需要在打捆包裝之前對鋼捆進(jìn)行預(yù)成型。對螺紋鋼而言,成型的圓柱度要求不高,采用上文所述的六角形成型裝置是可以滿足要求的。但進(jìn)一步的分析,該機(jī)構(gòu)還存在以下問題:(1)成圓精度不高,當(dāng)棒材直徑較小時,鋼捆有棱邊。(2)受力不好。任意兩組成型臂之間的夾角為120°,這樣的過渡角使得成型臂內(nèi)側(cè)與被捆物體間存在較大的摩擦力,特別是在捆徑較大、被捆物體又較重的時候,機(jī)構(gòu)的效率較低,甚至?xí)霈F(xiàn)卡死現(xiàn)象。在大多數(shù)場合,只要求成型器在一定范圍內(nèi)能形成圓形,例如螺紋鋼的包裝,鋼捆的直徑限定在?100～?400之間。最常見的在?250左右。為此,成型器能滿足在此范圍內(nèi)高效率成型即可。基于以上的分析,就有必要對成型臂的內(nèi)廓線進(jìn)行重新設(shè)計。通過Matlab進(jìn)行運動仿真,選取等速螺旋線作為內(nèi)廓線。方程如式(5),廓線如圖6所示,該曲線在θ=0°,120°,240°處(成型臂交界處)曲率較小(在成型捆徑較大時需要這部分曲線),相互之間交角大(交角越接近180°,螺紋鋼在兩臂交界處受到的摩擦力越小);在θ=60°,180°,300°時曲率較大(在小捆徑成型時正好需要這段曲線)。圖7給出了在選取R0=250,k=200/π時,內(nèi)切圓分別為?150、?250和?350時三組成型臂所形成的包絡(luò)線。可以看出,在?250時已經(jīng)很接近圓形,而這正是螺紋鋼捆最常見的捆徑;在?350時各組成型臂之間呈重合狀態(tài)包絡(luò)鋼捆,相互之間交角180°左右,既有利于增強(qiáng)抱緊力,又有利于減小摩擦力;φ150時由于鋼捆自重小,抱緊時不會出現(xiàn)負(fù)載阻力過大。采用該機(jī)構(gòu),成型機(jī)構(gòu)的尺寸和功率都可以選得較小些。{ρ=R0-k|π/3-θ|0≤θ＜2π/3ρ=R0-k|π-θ|2π/3≤θ＜4π/3ρ=R0-k|5π/3-θ|4π/3≤θ＜2π(5)正六邊形作為其中的一個典型,能夠很好地解決鋼鐵企業(yè)中鋼管、圓鋼不同捆徑下的預(yù)成型;在改變了機(jī)構(gòu)的比例后也可以應(yīng)用在輕工業(yè)如類圓柱體辦公用品