電場(chǎng)與磁場(chǎng)磁場(chǎng)的基本性質(zhì)講義

磁場(chǎng)的基本性質(zhì)編審教師：高級(jí)教師成樹明本專題主要講解磁場(chǎng)的疊加、安培力的分析與計(jì)算、安培力作用下導(dǎo)體的平衡及運(yùn)動(dòng)、洛倫茲力的應(yīng)用等典型問題。高考常常結(jié)合電場(chǎng)、電路、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)進(jìn)行綜合考查，對(duì)于學(xué)生物質(zhì)觀、相互作用觀的建立以及學(xué)生分析推理能力、綜合應(yīng)用能力要求較高。磁場(chǎng)的疊加（2021年全國(guó)甲卷）兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與O′Q在一條直線上，PO′與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B關(guān)鍵信息：EO與O′Q共線、PO′與OF共線→兩個(gè)直角形導(dǎo)線等效為兩相互垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過電流I→由安培定則判斷通電直導(dǎo)線周邊的磁場(chǎng)方向計(jì)算距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度→磁場(chǎng)的疊加問題解題思路：根據(jù)右手螺旋定則判斷出直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，再根據(jù)平行四邊形定則判斷出合磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小兩無限長(zhǎng)直角導(dǎo)線可以等效為如圖所示的兩無限長(zhǎng)直導(dǎo)線；由安培定則可知，兩直導(dǎo)線在M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分別為垂直該平面向里、垂直該平面向外，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為零；兩直導(dǎo)線在N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均為垂直該平面向里，故N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為大小為2B，B項(xiàng)正確。故選B（2022江西聯(lián)考題）如圖，四條相互平行的細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xOy平面，導(dǎo)線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn)。已知a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，e為cd的中點(diǎn)且在y軸上；四條導(dǎo)線中的電流大小相等，其中過a點(diǎn)的導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里，其余導(dǎo)線電流方向垂直坐標(biāo)平面向外。則（）A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0B．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向eC．e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向D．e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向AB．由題知，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，且到O點(diǎn)的距離相等，故四條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則可知，四條導(dǎo)線中在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示由圖可知，Bb與Bc相互抵消，Ba與Bd合成，根據(jù)平行四邊形定則，可知O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向c，其大小不為零，A、B錯(cuò)誤；CD．由題知，a、b到e點(diǎn)的距離相等，故a、b在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，c、d到e點(diǎn)的距離相等，故c、d在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則可知，四條導(dǎo)線在e點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示由圖可知Bc與Bd大小相等，方向相反，互相抵消；而Bb與Ba大小相等，方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可知合磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向，C正確，D錯(cuò)誤。故選C。磁場(chǎng)疊加問題的解題思路：（1）確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電長(zhǎng)直導(dǎo)線（下圖所示）。（2）根據(jù)安培定則確定通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍磁感線的方向。（3）定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，通電導(dǎo)線在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榻?jīng)過該點(diǎn)磁感線的切線方向。如M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)BM、BN如圖所示。（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，得到圖中的合場(chǎng)強(qiáng)B。磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用（2021年重慶二模）質(zhì)量均勻分布的直導(dǎo)體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導(dǎo)體棒中通有大小為I的電流，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向豎直向上。導(dǎo)體棒平衡時(shí)，導(dǎo)體棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為θ（θ＜45°），軌道與導(dǎo)體棒之間的彈力為FN。下列說法正確的是（）A．若僅將電流I緩慢增大，則θ逐漸減小B．若僅將電流I緩慢增大，則FN逐漸增大C．若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則θ逐漸減小D．若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則FN逐漸增大關(guān)鍵信息：導(dǎo)體棒中通有大小為I的電流、空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)→受到安培力作用磁場(chǎng)的方向豎直向上、導(dǎo)體棒平衡→結(jié)合平衡條件可推理出安培力的方向I緩慢增大，磁場(chǎng)方向緩慢轉(zhuǎn)過90°→動(dòng)態(tài)平衡類問題解題思路：對(duì)物體受力分析，結(jié)合平衡條件與左手定則判斷出安培力的方向，進(jìn)行分析判斷。AB．對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和安培力，受力分析如圖甲所示。若僅將電流I緩慢增大，安培力逐漸增大，則θ逐漸增大，F(xiàn)N逐漸增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。CD．導(dǎo)體棒受到重力G，安培力F，和彈力FN的作用處于平衡狀態(tài)，所以安培力與彈力的合力與重力等大反向，又因?yàn)橹亓Σ蛔儯才嗔Υ笮〔蛔?，可作出如圖乙所示的矢量圖，因?yàn)榘才嗔Φ姆较蚴冀K與磁場(chǎng)方向垂直，當(dāng)磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°，安培力方向?qū)⒂伤较蛴揖徛D(zhuǎn)至豎直向上，根據(jù)矢量圖可知，θ先增大再減小，F(xiàn)N逐漸減小，C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B（2022湖南卷）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（）A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在題圖（a）右側(cè)位置時(shí)，對(duì)直導(dǎo)線MN進(jìn)行受力分析，如圖所示：由左手定則知，導(dǎo)線中電流方向由M指向N，故A錯(cuò)誤；BCD．根據(jù)平衡條件可知：F安＝Gsinθ，F(xiàn)T＝Gcosθ，由于F安＝BIl，可得sinθ＝，因?yàn)榕cOO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，所以sinθ與I成正比，當(dāng)I增大時(shí)，θ增大，cosθ減小，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力FT減小，故B、C錯(cuò)誤，D正確。故選D解決安培力作用下導(dǎo)體的平衡及運(yùn)動(dòng)問題的一般思路1．正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直。2．畫出輔助圖（如導(dǎo)軌、斜面等），并標(biāo)明輔助方向（磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I的方向）。3．將立體的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖，通過受力分析建立各力的平衡關(guān)系。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用（2022遼寧月考）筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏翻開時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏合上時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示是一塊長(zhǎng)為a、寬為b、高為c的半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入的恒定電流方向向右。當(dāng)顯示屏合上時(shí)，元件處于垂直于上表面且方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，元件的前、后表面間產(chǎn)生電壓U，以此來控制屏幕的熄滅。則元件的（）A．前表面的電勢(shì)比后表面的低 B．前、后表面間的電壓U與a成正比C．前、后表面間的電壓U與b成正比 D．前、后表面間的電壓U與c成反比關(guān)鍵信息：電流方向向右、垂直于上表面且方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)→根據(jù)左手定則判斷自由電子所受洛倫茲力的方向，從而確定前后表面電勢(shì)的高低霍爾元件前、后表面間產(chǎn)生電壓U→前后表面間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝，載流子所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡解題思路：根據(jù)左手定則判斷自由電子所受洛倫茲力的方向，確定電子偏轉(zhuǎn)的方向，繼而判斷前后表面電勢(shì)的高低，再根據(jù)霍爾效應(yīng)中帶電粒子所受洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡時(shí)電壓穩(wěn)定的原理進(jìn)行推理計(jì)算。A、電流方向向右，電子向左定向移動(dòng)，根據(jù)左手定則判斷可知，電子所受的洛倫茲力方向向里，則后表面積累了電子，前表面的電勢(shì)比后表面的電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤；BCD、穩(wěn)定后，后續(xù)電子受力平衡可得，＝evB，根據(jù)電流的微觀表達(dá)式可知，I＝neSv＝nebcv，解得U＝?，所以前、后表面間的電壓U與c成反比，與a和b無關(guān)，故D正確，BC錯(cuò)誤。故選D（2022廣東月考）磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，如圖是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖。平行金屬板P、Q間距為d、面積為S，兩金屬板和電阻R連接。一束等離子體以恒定速度v0垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電路穩(wěn)定時(shí)電阻R兩端會(huì)產(chǎn)生恒定電勢(shì)差U。假定等離子體在兩板間均勻分布，忽略邊緣效應(yīng)，則等離子體的電導(dǎo)率δ（電阻率的倒數(shù)）的計(jì)算式是（）A． B． C． D．由左手定則知，正離子向P板運(yùn)動(dòng)，即P板帶正電。發(fā)電機(jī)穩(wěn)定時(shí)，離子所受電場(chǎng)力等于洛倫茲力，設(shè)電動(dòng)勢(shì)為E，即：＝qv0B解得：E＝Bv0d設(shè)板間等離子體的電阻為R1根據(jù)歐姆定律可知＝，且R1＝＝，聯(lián)立解得：δ＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。（1）洛侖磁力的大小和方向①v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB；v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsinθ。②方向