一次方程和一次不等式復習

教師姓名學生姓名年級小六上課時間2012/06/17學科數(shù)學課題名稱一次方程和一次不等式組知識梳理1、用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程（equation）。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程。2、如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解（solutionofequation）3、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程（linearequationinonevariable）4、等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。5、去括號的法則是：括號前帶“+”號，去掉括號時括號內(nèi)各項都不變符號。括號前帶“—”號，去掉括號時括號內(nèi)各項都改變符號。6、解一元一次方程的一般步驟是：-去分母；-去括號；-移項；-化成ax=b（a≠0）的形式-兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a7、列方程解應用題的一般步驟是：-設未知數(shù)（元）；-列方程；-解方程；-檢驗并作答。8、用不等號“＜”“＞”“≤”“≥”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。9、不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：如果a＞b，那么a+m＞b+m如果a＜b，那么a+m＜b+m10、不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m）11、不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）12、在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。13、一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。14、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。15、解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似，可概括為：-去分母；-去括號；-移項；-化成ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）-兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集。16、由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。17、解一元一次不等式組的一般步驟是：-求出不等式組中各個不等式的解集；-在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；-確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。18、含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。19、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。20、二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。21、由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。22、在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。23、通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。24、通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。25、如果方程組中有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。26、列方程解應用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。對于含有兩個未知數(shù)的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應用題一般采用列三元一次方程組求解。練習題一、選擇題（每題4分，滿分24分）1．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（）．（A）；（B）；（C）；（D）．2．已知是方程的一個解,那么的值是()．(A)1；(B)3；(C)-3；(D)-1．3.如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15，設∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）（A）（B）（C）（D）4．若方程組的解是則方程組的解是（）．（A）（B）（C）（D）5．已知，c是非零實數(shù)，那么下列結(jié)論一定正確的是（）．（A）；（B）； （C）；（D）．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．002020202(A)(B)(C)(D)二、填空題（每題4分，滿分48分）7．方程的解是.8．當x時，代數(shù)式的值相等.9．若兩個代數(shù)式互為相反數(shù)，則=．10．方程組的解是_________________．11．請你寫出一個二元一次方程，使它的一個解為，此方程是．12．已知，且，則的值為．13．不等式的解集是．14．不等式的解集為．15．不等式組的整數(shù)解為．16．的解集是．17．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍為．18．有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢．三、解答題(共7題，滿分78分)19．（5分+5分=10分）解下列方程：（1）；（3）.20.(10分)解方程組：21.(10分)解方程組：22．（10分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．23.（1）（6分）方程組的解也是方程的解，求的值．（2）（6分）已知為非正整數(shù)，且方程組的解為正數(shù)，求的值．24．今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏級大地震，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市某中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：班級（1）班（2）班（3）班金額（元）2000劉老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于50元．請根據(jù)以上信息，幫助劉老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學生人數(shù)．25．驚聞5月12日四川汶川發(fā)生強烈地震后，某地民政局迅速地組織了30噸食物和13噸衣物的救災物資，準備于當晚用甲、乙兩種型號的貨車將它們快速地運往災區(qū).已知甲型貨車每輛可裝食物5噸和衣物1噸，乙型貨車每輛可裝食物3噸和衣物2噸，但由于時間倉促，只招募到9名長途駕駛員志愿者．（1）3名駕駛員開甲種貨車，6名駕駛員開乙種貨車，這樣能否將救災物資一次性地運往災區(qū)？（2）要使救災物資一次性地運往災區(qū)，共有哪幾種運貨方案？一次方程和一次不等式（組）參考答案1．B2．D3．A4．A5．D6．D7.8.9．10．11．不唯一，代入正確即對12.1213.14.15.-1，0，1，216.1017.18.15019.（1）;(2)20.21．．22．．23.(1)方程組的解為，代入方程得．(2)消去得：，得：；消去得：，得：．為非正整數(shù)，所以的值為．24．設（2）班與（3）班的捐款金額各是元，據(jù)題意得：解得：答：設（2）班與（3）班的捐款金額