電廠鍋爐主汽溫非線性PID控制器分析設計

...wd......wd......wd...電廠鍋爐主汽溫非線性PID控制器分析設計摘要電廠鍋爐主汽溫具有大延遲、大慣性、非線性等特點，傳統(tǒng)的PID控制很難取得滿意的控制品質，本文在線性PID的根基上，引入跟蹤微分器及非線性模塊，構造出一種新型的非線性PID控制器，進而提出了汽溫非線性PID控制方案，對其開展仿真，并開展了抗干擾能力和魯棒性測試。結果說明相比于線性PID，非線性PID具有更好地控制品質，并且具有較強的抗干擾能力和魯棒性。盡管線性理論不僅在理論上完善，在各種國防和工業(yè)控制中也已成功地應用，但是隨著現(xiàn)代科學技術的開展和現(xiàn)代工業(yè)對控制系統(tǒng)性能要求的不斷提高，線性反響控制已經很難滿足各種實際需要。大多數(shù)控制系統(tǒng)往往是非線性的，采用近似的線性模型雖然可以更全面、更容易地分析系統(tǒng)的各種性能，卻很難刻畫出系統(tǒng)的非線性本質，所設計的控制器也很難到達系統(tǒng)的性能要求。線性系統(tǒng)的動態(tài)特性已缺乏以解釋許多常見的實際非線性現(xiàn)象。早期的非線性系統(tǒng)分析與設計沒有自身的理論體系，對非線性系統(tǒng)的處理主要是采用將非線性特性分段線性化，然后使用線性控制理論分析與設計。關鍵詞：非線性PID控制器；電廠鍋爐主汽溫；使用Matlab仿真目錄TOC\o\h\z\u摘要 IAbstract II1引言 11.1選題的背景及意義 11.2國內外開展水平及面臨的問題 11.3課題研究內容 22非線性PID控制器 42.1非線性理論 42.1.1非線性控制的經典方法及局限性 42.1.2非線性系統(tǒng)理論的最新開展及問題 52.2跟蹤微分器〔TD〕 72.2.1跟蹤微分器的數(shù)學表達式 72.2.2跟蹤微分器的數(shù)學模型的搭建〔simulink下的實現(xiàn)〕 92.2.3跟蹤微分器的仿真實現(xiàn)與分析 112.3非線性組合 132.3.1幾種典型的非線性組合 132.3.2非線性組合的數(shù)學模型實現(xiàn) 142.3.3非線性組合的simulink搭建及仿真實現(xiàn) 142.4非線性PID控制器 152.5、對非線性函數(shù)fal的影響及假設 162.5.1對非線性函數(shù)fal的影響 162.5.2對非線性函數(shù)fal的影響 182.6對跟蹤微分器的影響 193電廠主汽溫控制系統(tǒng)方案 213.1火電廠主汽溫常規(guī)控制方案 213.1.1串級調節(jié)系統(tǒng) 213.1.2仿真實例 223.2火電廠主汽溫非線性PID控制方案 233.2.1非線性PID串級控制系統(tǒng)構造 233.2.2仿真實現(xiàn)與結果分析 244主汽溫非線性控制的仿真研究 264.1線性比例與非線性比例作用的比擬與分析 264.1.1參數(shù)設置 264.1.2仿真實現(xiàn)與結果分析 264.2線性積分與非線性積分作用的比擬與分析 274.2.1參數(shù)設置 274.2.2仿真實現(xiàn)與結果分析 274.3線性比例微分與非線性比例微分作用的比擬與分析 284.3.1參數(shù)設置 284.3.2仿真實現(xiàn)與結果分析 294.4線性PID與非線性PID作用的比擬與分析 304.4.1參數(shù)設置 304.4.2仿真實現(xiàn)與結果分析 304.5非線性PID抗干擾能力測試與分析 314.5.1PID抗干擾能力測試 314.5.2不含TD非線性PID抗干擾能力測試 314.5.3含TD的非線性PID抗干擾能力測試 324.6非線性PID魯棒性測試與分析 335結論 375.1結論 375.2展望 37參考文獻 錯誤！未定義書簽。謝辭 401引言1.1選題的背景及意義在輕工、化工等很多行業(yè)的過程控制中，被控對象大都帶有滯后特性，例如，熱量、物料和信號等的轉移或轉換需經過一定的時間，這便造成了許多過程存在大的滯后時間。無論控制作用如何，在滯后時間階段，控制作用對過程變量的影響是不可測的。更為重要的是，時間滯后導致了過程變量輸出不能迅速地響應控制信號，這等于在這段時間內反響作用失效，而反響是自動控制所必須得到的信息。過熱蒸汽溫度是鍋爐運行質量的重要指標之一，過熱蒸汽溫度或高或過低都會顯著地影響電廠的安全性和經濟性。過熱蒸汽溫度過高，可能造成過熱器、蒸汽管道和汽輪機的高壓局部金屬損壞；過熱蒸汽溫度的過低，又會降低熱效率并影響汽輪機的安全經濟運行。所以鍋爐運行中保持過熱蒸汽溫度的穩(wěn)定性，對于減少設備損耗、確保整個熱力網(wǎng)安全運行具有重大的意義。然而，過熱汽溫控制對象具有時變、不確定性和非線性等復雜特性。過熱器管道較長和蒸汽容積較大，當減溫水流量發(fā)生變化時過熱器出口蒸汽溫度容易出現(xiàn)較大的遲延；負荷變化時，主蒸汽溫度對象的動態(tài)特性變化明顯。此外，主蒸汽溫度對象還具有分布參數(shù)和擾動變量多的特點，這都給常規(guī)的控制帶來一定的難度。PID控制方案是目前應用最廣泛的控制策略之一，但假設用PID來控制具有顯著時間滯后的過程，則控制器輸出在滯后時間內由于得不到適宜的反響信號保持增長，從而導致系統(tǒng)響應超調大甚至使系統(tǒng)失控。傳統(tǒng)的火電廠主汽溫控制系統(tǒng)大多采用常規(guī)的PID串級控制方案。但是模型參數(shù)的不確定性以及在控制系統(tǒng)的運行中出現(xiàn)環(huán)境變化、元件老化等問題，采用常規(guī)的PID控制就很難取得滿意的控制品質。非線性PID控制器是在研究分析經典PID控制的根基上，利用非線性機制，汲取經典PID的思想精華，改良其“簡單處理〞的缺陷，構造出一種新型實用控制器。它采用非線性機制以提高控制系統(tǒng)性能的目的。因此，本文提出將非線性PID控制器應用到火電廠主汽溫控制系統(tǒng)中，仿真試驗結果說明其控制品質由于常規(guī)PID控制。1.2國內外開展水平及面臨的問題控制理論的形成和開展，是從1932年乃奎斯特發(fā)表關于反響放大器穩(wěn)定性的經典論文開場，到現(xiàn)在為止，已經經歷了經典控制理論階段和現(xiàn)代控制理論階段。自動控制理論隨著科學技術的開展、被控對象種類的增多和控制性能要求的提高，不斷開展和完善。經典控制理論是以反響為根基、以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)數(shù)學模型，研究單輸入-單輸出、線性定常系統(tǒng)的分析與設計問題，主要用于工業(yè)控制以及第二次世界大戰(zhàn)期間的軍用裝備。經典控制理論的根本分析與設計方法是根軌跡法和頻率特性。20世紀60年代，隨著現(xiàn)代應用數(shù)學成果的推出和電子計算機技術的應用，為適用宇航技術的開展，形成了以狀態(tài)空間描述為根基的現(xiàn)代控制理論，主要研究具有高性能、高精度的多變量多參數(shù)線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。盡管線性理論不僅在理論上完善，在各種國防和工業(yè)控制中也已成功地應用，但是隨著現(xiàn)代科學技術的開展和現(xiàn)代工業(yè)對控制系統(tǒng)性能要求的不斷提高，線性反響控制已經很難滿足各種實際需要。大多數(shù)控制系統(tǒng)往往是非線性的，采用近似的線性模型雖然可以更全面、更容易地分析系統(tǒng)的各種性能，卻很難刻畫出系統(tǒng)的非線性本質，所設計的控制器也很難到達系統(tǒng)的性能要求。線性系統(tǒng)的動態(tài)特性已缺乏以解釋許多常見的實際非線性現(xiàn)象。早期的非線性系統(tǒng)分析與設計沒有自身的理論體系，對非線性系統(tǒng)的處理主要是采用將非線性特性分段線性化，然后使用線性控制理論分析與設計。20世紀90年代，伴隨著現(xiàn)代微分幾何理論的開展，對用建設在線性系統(tǒng)根基上的分析和設計方法難以解決的復雜系統(tǒng)和高質量控制問題的研究有了突破性進展，形成了現(xiàn)代非線性系統(tǒng)控制理論，主要包括：通過利用李括號及微分同胚等根本工具研究了非線性系統(tǒng)狀態(tài)、輸入及輸出變量間的依賴關系，系統(tǒng)地建設了非線性控制系統(tǒng)能控、能觀及能檢測的充分或必要條件，開展了全局狀態(tài)準確線性化及輸入-輸出準確線性化的設計方法、基于反響的無源化設計方法，以及Backstepping遞歸設計方法和Forwarding遞歸設計方法等。1.3課題研究內容本文主要取非線性控制系統(tǒng)的一種，對非線性PID進展了研究分析。主要是在線性PID的根基上，利用非線性機制，汲取線性PID的精華，構造出一種新型的非線性PID控制器。具體的改良措施為：1.首先將給定信號經過一個跟蹤微分器進展預處理，之后再將其送入控制器中進展放大。2.針對經典PID控制中的微分信號是由于采用超前網(wǎng)絡近似實現(xiàn)所帶來的負面影響，在非線性PID控制中則對反響信號使用一個跟蹤微分器進展預處理，既可得到濾波的輸出，又可得到輸出的微分信號，用于構造誤差的微分以形成控制量。3.在經典PID控制中，誤差信號的比例、微分和積分的線性組合形成的控制量未必是最正確選擇，而且這種線性配置有一定的局限性，所以通過恰當?shù)檬褂梅蔷€性就能帶來極大的好處。而且計算機已經廣泛地應用到控制領域，使得非線性特性的實現(xiàn)變得更加容易。所以改良的措施即為采用這三個信號的一種非線性組合。4.對于可能出現(xiàn)的積分飽和現(xiàn)象，引入非線性函數(shù)，智能化因子a的范圍取0~1、積分時間越長，積分項的值越小。2非線性PID控制器2.1非線性理論非線性控制系統(tǒng)的研究幾乎是與線性系統(tǒng)平行的，并已經提出了許多具體的方法。但總的來說，由于非線性控制系統(tǒng)本身所包含的現(xiàn)象十分復雜，這些方法都有其局限性，不能成為分析和設計非線性控制箱系統(tǒng)的通用方法。非線性控制系統(tǒng)理論的研究目前還處在開展階段，還有許多問題等待進一步探討。2.1.1非線性控制的經典方法及局限性非線性控制系統(tǒng)早期的研究都是針對一些特殊的、根本的系統(tǒng)〔如繼電、飽和、死區(qū)等〕而言的，其代表性的理論有以下幾種。1.相平面法相平面法是由Poincare與1885年首先提出的一種求解微分方程的圖解方法。這種方法的實質是將系統(tǒng)的動態(tài)過程在相平面內用運動軌線的形式繪制成相平面圖，然后根據(jù)相平面圖全局的幾何特征。來判斷系統(tǒng)所固有的動靜態(tài)特性。該方法主要用奇點、極限環(huán)概念描述相平面的幾何特征，并將奇點和極限環(huán)分成幾種類型，但該方法僅適用于二階及簡單的三階系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間分析可以看成是相平面分析方法的推廣，從相平面法還產生了現(xiàn)代控制理論中的變構造控制。2.描述函數(shù)法描述函數(shù)法是英國的P.J.Daniel教授與于1940年首次提出的。描述函數(shù)法的研究對象可以是任何階次的系統(tǒng)，其思想是用諧波分析的方法。忽略由于對象非線性因素造成的高次諧波成分，而僅使用一次諧波分量來近似描述其非線性特性。當系統(tǒng)中的非線性元件用線性化的描述函數(shù)替代以后，非線性系統(tǒng)就等效成一個線性系統(tǒng)，然后就可借用線性系統(tǒng)理論中的頻率響應法來對系統(tǒng)進展頻域分析。描述函數(shù)法可用來近似研究非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自持震蕩問題，還可用它對非線性控制系統(tǒng)進展綜合。3.絕對穩(wěn)定性理論絕對穩(wěn)定性的概念是由蘇聯(lián)學者魯里葉與波斯特尼考夫提出的，所研究的對象是由一個線性環(huán)節(jié)和一個非線性環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，并且非線性局部滿足扇形條件。這兩位學者利用二次型加非線性項積分作為李亞普諾夫函數(shù)，給出了判定非線性控制系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性判據(jù)條件。在此根基上，許多學者做了大量工作，提出了不少決定穩(wěn)定性判據(jù)條件，其中最有影響的是波波夫判據(jù)和圓判據(jù)，這兩種判據(jù)方法都屬于頻率法，其特點是用頻率特性曲線與某直線或圓的關系來判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。也有人試圖將單變量系統(tǒng)的方法推廣到多變量系統(tǒng)的情況，可惜都不成功。4．李亞普諾夫穩(wěn)定性理論李亞普諾夫穩(wěn)定性理論是分析和研究非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的經典理論，現(xiàn)在仍被大家廣泛采用。李亞普諾夫理論的核心是構造一個李亞普諾夫函數(shù)，學者們已經提出了一些構造非線性系統(tǒng)李亞普諾夫函數(shù)的方法：克拉索夫斯基法、變量梯度法等，但每種方法都有其一定的針對性，還沒有一個能適用于各種情況的統(tǒng)一構造方法。李亞普諾夫方法還可用來綜合漸近穩(wěn)定系統(tǒng)。2.1.2非線性系統(tǒng)理論的最新開展及問題自20世紀80年代以來，非線性科學越來越受到人們的重視，數(shù)學中的非線性分析、非線性泛函，物理學中的非線性動力，開展都很迅速。與此同時，非線性系統(tǒng)理論也得到了蓬勃開展，有更多的控制理論專家轉入非線性系統(tǒng)的研究，更多的工程師力圖用非線性系統(tǒng)理論構造控制器，取得了一定的成就。主要有以下幾個方面。1.微分幾何方法用微分幾何方法研究非線性系統(tǒng)是現(xiàn)代數(shù)學開展的結果，并在進20年的非線性系統(tǒng)研究中成為主流。它的內容包括根本理論和反響設計兩大局部。根本理論局部討論了非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述與非線性系統(tǒng)其他局部描述局部之間的關系，證明了這幾種描述在一定條件下是等價的，并且研究了非線性系統(tǒng)的能能控性、能觀性等根本性質。2.微分代數(shù)方法1986年Isidori發(fā)現(xiàn)了微分幾何控制理論中的一些病態(tài)問題，導致微分代數(shù)控制理論的產生。微分代數(shù)控制理論從微分代數(shù)角度研究了非線性系統(tǒng)可逆性和動態(tài)反響設計問題，該理論使用的最重要的概念是非線性系統(tǒng)的秩p的概念，并得出秩與非線性可逆的關系；將動態(tài)擴展算法推廣到非線性情形，解決了仿射非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反響解耦。3.變構造控制理論變構造控制嚴格地應稱為具有滑動模態(tài)的變構造控制，它是目前非線性控制系統(tǒng)比擬普遍、較系統(tǒng)的一種綜合方法。構造變構造器的核心是滑動模態(tài)的設計，即切換函數(shù)的選擇算法。對于線性控制對象來說，滑動模態(tài)的設計已有較完善的結果，對于某些非線性對象，也已提出了一些設計方法。變構造滑?？刂茖崿F(xiàn)起來比擬簡單，對外干擾有較強的魯棒性。變構造滑?？刂齐m然有許多優(yōu)點，但也存在一些缺乏之處，主要是會產生抖振。對于這個問題也已提出了一些消弱抖振的方法，但并未完全解決。4.非線性控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定設計鎮(zhèn)定始終是控制系統(tǒng)設計的最根本問題，因為一切能夠正常運行的控制系統(tǒng)必要前提是穩(wěn)定。通過系統(tǒng)能控性概念，線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題已經得到完全解決。因為非線性系統(tǒng)的能控性和鎮(zhèn)定之間的關系是不明顯的，因此非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題要復雜得多。Byrnes和Isidori應用中心流形理論，解決了一類最小相位系統(tǒng)的局部光滑鎮(zhèn)定問題。利用Lyapunov函數(shù)方法，Artstein研究了松弛反響鎮(zhèn)定問題，得到了局部鎮(zhèn)定與光滑反響、連續(xù)反響及不連續(xù)反響之間的關系結論。Byrnes等用狀態(tài)空間分解法，將仿射線非線性系統(tǒng)分解成線性和非線性兩局部，得到了動態(tài)狀態(tài)反響全局鎮(zhèn)定的結果。也有人用最優(yōu)化方法，討論了仿射非線性系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題。對于鎮(zhèn)定的必要條件，Brockett等人做了大量的研究工作，從不同角度得到了許多新的條件。5神經網(wǎng)絡方法神經網(wǎng)絡提出已經有幾十年了，它首先被用于解決模式識別等一類問題。由于Minsky和Papert的著作Perceptron指出了當時存在的問題，一度使這方面的研究走入低谷。20世紀80年代，神經網(wǎng)絡理論取得突破性進展，引起了控制理論界的廣泛關注。神經網(wǎng)絡之所以對控制有吸引力，是因為它具有以下幾個特點：〔1〕能逼近任意屬于L2空間的非線性函數(shù)。〔2〕它采用并行、分布式處理信息，有較強的容錯性?！?〕便于大規(guī)模集成電路實現(xiàn)?！?〕適用于多信號的融合，可同時綜合定量和定性的信號，對多輸入多輸出系統(tǒng)特別方便。〔5〕可實現(xiàn)在線和離線學習，使之滿足某種控制要求，靈活性大。6.混沌動力學方法混沌運動的發(fā)現(xiàn)，在科學界引起很大的波動。由于混沌運動是非線性系統(tǒng)一種比擬普遍的運動，所以引起各個領域科學家們的廣泛興趣，已經成為各個學科研究人員普遍關注的前沿性課題。近幾年來，國外在非線性動力學或非線性系統(tǒng)學主題下，出現(xiàn)可大量關于分叉、混沌研究的文獻，主要有Holms，Wiggins，Golubistsky等為代表的關于全局分叉、同宿和異宿軌道分析、奇異和群論分析、分叉等解析方面的研究，有以Hsu，Tongue等的胞映射、插值胞映射等為代表的數(shù)值方法研究。國內外許多著名學者早非線性震動系統(tǒng)、Hamilton系統(tǒng)及其攝動系統(tǒng)的復雜運動分析、胞映射方法改良及符號動力學方面，也做了大量的工作。2.2跟蹤微分器〔TD〕跟蹤微分器TD是這樣一個動態(tài)系統(tǒng)：對于輸入信號V(t),它將輸出兩個信號x1和x2，其中x1是跟蹤V(t)，而，從而把x2作為V(t)的“近似微分〞。由跟蹤器得到的微分信號是輸入信號廣義導數(shù)的一種光滑逼近。因為對于任意給定的連續(xù)、不連續(xù)信號，TD可以給出連續(xù)、無超調的跟蹤信號。所以把跟蹤微分器引入到經典PID控制器中，即抑制了經典PID控制由于沒有對給定信號進展預處理而給系統(tǒng)帶來額不必要的構造上的干擾，有抑制了經典PID誤差信號微分失真。利用TD的PID控制器的構造圖如圖2-1所示。圖2-1利用TD的PID控制器2.2.1跟蹤微分器的數(shù)學表達式二階跟蹤微分器的方程為(2.1)為了防止在原點附近的顫振，將符號函數(shù)改為飽和函數(shù)就得到有效的二階跟蹤微分器：〔2.2〕其中，TD濾波器的離散化公式如式〔2.3〕所示：(2.3)其中：x1用于跟蹤輸入信號v，x2用于跟蹤v的二階導數(shù)，r是決定跟蹤快慢的參數(shù)，r越大，x1越能更快地跟蹤信號v；h是數(shù)值積分步長。是如下的非線性函數(shù)：其中2.2.2跟蹤微分器的數(shù)學模型的搭建〔simulink下的實現(xiàn)〕在Matlab環(huán)境下，可以通過兩種方式來實現(xiàn)跟蹤微分器的功能：一種是通過編寫s函數(shù)，也就是編程的方式來實現(xiàn)；另外一種就是在simulink仿真下，通過各個功能模塊的搭建來實現(xiàn)的。在本設計中，采用后者。跟蹤微分器的數(shù)學表達式如式(3-2)所示，下面即展示利用simulink模塊分步實現(xiàn)跟蹤微分器的各個功能。對于函數(shù)，其搭建的simulink模塊為圖2-2所示：圖2-2sat()函數(shù)功能模塊其中l(wèi)n1為輸入，Out1為輸出，并用了幾個功能模塊：Abs1為取絕對值；Sign為符號函數(shù)；Divide1為乘除函數(shù)；Switch為選擇函數(shù)〔當輸入值的絕對值大于限值時上路接通；當輸入值的絕對值小于限值是，下路接通〕。所以，設限值為，當>時，=；當<時，=，至此，就可以實現(xiàn)此函數(shù)的功能了。在此根基上，就可以實現(xiàn)公式〔2.2〕的功能了，如圖2-3所示：圖2-3subsystem子系統(tǒng)模塊圖中子系統(tǒng)Subsystem1所封裝的內容即圖2-2所示的內容即函數(shù)。Subsystem的輸入由三局部組成：、、，其中l(wèi)n1為輸入信號；從上路接入的信號為；從下路接入的信號為。三路信號的和作為Subsystem的輸入信號，輸出信號進入乘除器，作為被除數(shù)，除數(shù)為-R。乘除器的輸出信號進入一個積分器就得到了，再經過一個積分器就得到信號。再把信號引出，經一個乘除器與其絕對值相乘，再除以2R，就可得到。所以整個TD的模型就已經搭建好了，如圖2-4所示圖2-4TD的實現(xiàn)把圖2-3封裝子系統(tǒng)為Subsystem，如上圖所示，ln1為輸入端，Out1和Out2為輸出端。Out1端的輸出跟蹤輸入信號，Out2端的輸出為輸入的近似微分。2.2.3跟蹤微分器的仿真實現(xiàn)與分析〔1〕前面已述，微分跟蹤是這樣一個動態(tài)系統(tǒng)：對于輸入信號V(t),它將輸出兩個信號x1和x2，其中x1是跟蹤V(t)，而，從而把x2作為V(t)的“近似微分〞。由跟蹤器得到的微分信號是輸入信號廣義導數(shù)的一種光滑逼近。給系統(tǒng)加一個正弦信號，幅值為2，頻率為1rad/s。輸入正弦函數(shù)圖形如圖2-5所示：圖2-5輸入正弦圖形輸出x1和x2分別如圖2-6和2-7所示：圖2-6x1輸出圖形圖2-7x2輸出圖形分析以上三圖：比擬圖2-5和圖2-6可以發(fā)現(xiàn)，兩圖根本完全是一致的，說明輸出x1能夠較好地跟蹤輸入信號，觀察圖2-7，剛開場有較大的波動，隨后穩(wěn)定了，正是圖2-5的微分信號，所以，能較好實現(xiàn)微分器功能?！?〕跟蹤微分器還具有一定的濾波作用，下面我們對其進展仿真驗證。在原信號上參加噪聲0.1rands(1)的干擾，其波形如圖2-8所示：圖2-8加噪聲的輸入信號經過TD跟蹤微分器后，其輸出波形如圖2-9所示：圖2-9濾波后輸出波形所以，比擬以上兩圖可以發(fā)現(xiàn)，經過TD后，原波形的噪聲明顯減少了很多，并能繼續(xù)跟蹤源信號，說明TD具有很好的濾波功能。2.3非線性組合2.3.1幾種典型的非線性組合選取合理的非線性函數(shù),PID的非線性組合方式有以下幾種：〔1〕稱為非線性誤差的PID控制律，其構造如圖2-10所示。圖2-10非線性誤差PID控制規(guī)律構造圖〔2〕稱為非線性PID控制律，其構造如圖2-11所示，其中虛線局部可稱為非線性組合。圖2-11非線性PID控制規(guī)律構造圖2.3.2非線性組合的數(shù)學模型實現(xiàn)〔2.4〕其中是決定非線性度的參數(shù),其取值范圍為0~1；表征的線性區(qū)間大小的參數(shù)。2.3.3非線性組合的simulink搭建及仿真實現(xiàn)在simulink下對非線性函數(shù)fal()的搭建模型如圖2-12和2-13所示：圖2-12非線性系統(tǒng)圖2-12是封裝子系統(tǒng)后的整體模型，為了研究方便，輸入為斜坡函數(shù)，其子系統(tǒng)封裝內容如圖2-13所示：圖2-13子系統(tǒng)內部構造分析圖2-13：主要有以下幾個功能模塊：step為階躍輸入；abs為取絕對值；Product為乘法模塊；Divide為除法模塊；Sign為符號函數(shù)模塊；MathFunction為指數(shù)模塊；Switch為開關選擇模塊。ln1為輸入，首先看中路，取絕對值后進入Switch模塊，與Switch的限值δ比擬大小，當其大于δ時輸入信號進入上路，小于δ時輸入信號進入下路。對上路分析：輸入信號進入上路后又分成兩路，一路進入Sign模塊變?yōu)榉柡瘮?shù)，另一路取絕對值后再進入MathFunction模塊，最后兩路信號相乘。對下路進展分析：首先看MathFunction模塊，它有兩路輸入：一路是δ，另一路是1-α。此模塊輸出進入Divide模塊，作為除數(shù)，被除數(shù)輸入。2.4非線性PID控制器圖2-14非線性PID控制器構造圖通過合理地選取非線性函數(shù)、利用跟蹤微分器實現(xiàn)對給定信號的預處理和對給定信號的微分信號的提取，可以構造出如圖2-14所示的非線性PID控制器。非線性PID包含兩個跟蹤微分器〔TD〕，一個對系統(tǒng)的參考輸入安排理想的過渡過程并提取參考輸入信號的微分信號；另一個跟蹤微分器盡可能地復原系統(tǒng)輸出及其微分信號。非線性PID算法如下：(2.5)(2.6)(2.7)適中選取非線性組合和跟蹤微分器中的參數(shù)，非線性PID控制器對對象不確定性具有極好的適應性及對自身參數(shù)具有較強的魯棒性。2.5、對非線性函數(shù)fal的影響及假設非線性函數(shù)的數(shù)學表達式如式2-14所示，為誤差大小，即輸入量；決定非線性度的參數(shù)，其取值范圍是0~1；表征的線性區(qū)間大小的參數(shù)。2.5.1對非線性函數(shù)fal的影響設計如圖2-15所示的試驗系統(tǒng)。各非線性環(huán)節(jié)子系統(tǒng)〔Subsystem1﹑Subsystem2﹑Subsystem3﹑Subsystem4﹑Subsystem5〕中的取值分別為0﹑0.25﹑0.5﹑0.75﹑1。在=0.012不變的情況下，給各非線性環(huán)節(jié)參加初始值為0，斜率為1的斜坡信號。其輸出響應如圖2-16所示。圖2-15取值不同時的試驗系統(tǒng)圖2-16運行結果的比擬運行結果分析：在保持不變的情況下，值越小，曲線的非線性程度越大，非線性效果就越明顯，當為0時，輸出曲線為階躍信號，隨著的增大，曲線越來越接近線性，當為1時，輸出曲線就變?yōu)榫€性函數(shù)了。并且在可以看出在1s之前，同一時刻，值越大，其輸出值越小，所有曲線在1s時刻相交，1s之后，值越大，其輸出值越大。2.5.2對非線性函數(shù)fal的影響設計如圖2-17所示的試驗系統(tǒng)。子系統(tǒng)Subsystem1~7的取值分別為：0.0000012、0.00012、0.012、1.2、120、12000、120000，=0.5不變。給各非線性環(huán)節(jié)參加初始值為0，斜率為3的斜坡信號。輸出響應如圖2-18所示。圖2-17取值不同時的試驗系統(tǒng)圖2-18運行結果輸出的比擬分析：當δ=0.0000012、0.00012、0.012、1.2時輸出曲線根本是重合的，在100s的時候輸出根本可以到達17左右，呈現(xiàn)較明顯地非線性曲線，我們可以從非線性函數(shù)的數(shù)學表達式來分析：當δ取值較小的時候，輸入在很短時間內可實現(xiàn)，所以輸出為=，呈現(xiàn)如上所示曲線。當δ=120的時候，可以發(fā)現(xiàn)曲線在t=40s的時候會出現(xiàn)轉折，此現(xiàn)象不難分析：輸入是斜率為3的斜坡信號，當時間到達40s的時候，輸入變?yōu)?20，而這一點正好是轉折點，在這之前，=，在這點之后，，=所以會呈現(xiàn)如以下列圖曲線。當δ=12000時，曲線根本呈線性關系，且其輸出很小，當t=100s時，對應輸出為2.75，因為δ取值較大，所以前段時間=。當δ=1200000時，對應的輸出值更小，當t=100s時，其對應輸出為0.9，同樣，δ取值很大，所以很長一段時間內=。所以，在實際應用中δ的取值不能過大，一般情況下，δ最大不能超過個位數(shù)。2.6對跟蹤微分器的影響微分跟蹤器的構造如式2-2所示:共含有兩個參數(shù)R和,其中R>0是任意給定的，只要R足夠大就可以。所以主要就是的取值了，下面我們就通過仿真試驗來找出取值的最正確范圍?！?.8〕通過查詢有關資料，有一篇文章取值0.6075，在此根基上，我對對跟蹤微分器的影響進展研究，分別取0.006075、0.06075、0.6075、6.075、60.75、607.5，并輸入帶噪聲的正弦信號，進展仿真，輸出結果如圖2-19所示：圖2-19運行結果的輸出比擬通過圖2-19我們不難看出，在較小的情況下，即為0.006075、0.06075、0.6075時，TD的輸出根本一樣，能較好的消除噪聲并能跟蹤源信號；當增大到6.075時，輸出波形稍微變形，但根本還能跟蹤源信號；繼續(xù)增大，為60.75時，波形變形較為嚴重，已不能跟蹤源信號了；當增大到607.5時，輸出已經完全變形了。所以，綜上，取值不能過大，應至少取到小數(shù)點后一位。3電廠主汽溫控制系統(tǒng)方案3.1火電廠主汽溫常規(guī)控制方案3.1.1串級調節(jié)系統(tǒng)單回路反響調節(jié)系統(tǒng)是工業(yè)生產過程中普遍應用的一種自動調節(jié)系統(tǒng)，在電廠熱工過程自動調節(jié)中應用得也很廣泛。但在電廠主要熱工過程，例如蒸汽鍋爐的自動調節(jié)中，由于對運行的安全和經濟性有較高要求，單回路反響系統(tǒng)往往不能滿足生產上的要求。在單回路反響系統(tǒng)中，只有當被調量偏離給定值時調節(jié)器才發(fā)生動作，如果調節(jié)器動作后到調節(jié)對象被調量發(fā)生反響的延遲和慣性較大，那么調節(jié)器的動作就不能及時、有效地阻止被調量的進一步變化，因而在調節(jié)過程中就會出現(xiàn)較大地動態(tài)偏差。此外，在單回路反響系統(tǒng)中，調節(jié)器的整定參數(shù)是與調節(jié)對象的的動態(tài)特性有關，對于延遲和慣性較大地調節(jié)對象，調節(jié)器必須緩慢地動作才能保證系統(tǒng)有必要的穩(wěn)定裕量，這樣也會增加調節(jié)過程中被調量的動態(tài)偏差。因此對于延遲和慣性較大的調節(jié)對象，為了有效限制被調量的動態(tài)偏差，必須對單回路反響系統(tǒng)進展改良。有兩種改良途徑：當被調量發(fā)生變化的擾動一經發(fā)生，調節(jié)器應及早發(fā)生動作，不要等到被調量發(fā)生變化后才動作。這就要求取得一些比被調量提前反響擾動的輔助信號。調節(jié)器承受這些提前信號而及早動作，無疑可以有效的限制被調量的動態(tài)偏差。改善調節(jié)作用下對象的動態(tài)特性，使被調量一發(fā)生變化，調節(jié)器就可以較快地動作〔在保證系統(tǒng)必要的穩(wěn)定性裕量的前提下〕，這樣也能起減少動態(tài)偏差的作用。根據(jù)這些設想組成的系統(tǒng)，在電廠熱工過程自動調節(jié)中常用到的有串級調節(jié)系統(tǒng)〔以及與串級調節(jié)系統(tǒng)類似的采用導前微分信號的系統(tǒng)〕和前饋-反響調節(jié)系統(tǒng)【7】，本設計中就是采用串級調節(jié)系統(tǒng)。串級調節(jié)系統(tǒng)的構造方框圖如圖3-1所示。調節(jié)系統(tǒng)的任務仍然是使被調量y等于給定值〔決定于r〕，對象的調節(jié)構造和執(zhí)行器仍只有一個，但在系統(tǒng)應用了兩個調節(jié)單元，還增加了一個中間測點的測值作為輔助被調量。串級調節(jié)系統(tǒng)比單回路反響系統(tǒng)多了一個調節(jié)單元和一個測量單元。在圖3.1所示的調節(jié)系統(tǒng)中，當被調量y偏離給定值時，調節(jié)單元2發(fā)出校正信號，這個信號送入調節(jié)單元1作為輔助被調量的給定值；當不等于給定值時，調節(jié)單元1發(fā)出調節(jié)動作的信號，推動執(zhí)行器和調節(jié)機構動作，以使被調量y恢復至等于給定值。在這個系統(tǒng)中，由于兩個調節(jié)器的串聯(lián)作用來使被調量y恢復到等于給定值，故稱為串級調節(jié)系統(tǒng)。圖3-1串級調節(jié)系統(tǒng)的構造框圖在串級調節(jié)系統(tǒng)中有兩個閉合回路：由調節(jié)單元1、執(zhí)行器、調節(jié)對象1和測量單元1組成的閉合回路稱為內回路或副回路，其中調節(jié)單元1稱為副調節(jié)器；調節(jié)對象是整個調節(jié)對象的一局部，稱為調節(jié)對象的導前區(qū)。另一個閉合回路由調節(jié)單元2、內回路、調節(jié)對象2和測量單元2組成，稱為外回路或主回路。其中調節(jié)單元2稱為主調節(jié)器；調節(jié)對象2為整個調節(jié)對象的另一局部，常稱為調節(jié)對象的惰性區(qū)。從圖3-1中可以看出，如果擾動發(fā)生在內回路中(如圖中的)，則輔助被調量比被調量y變化得早，在被調量y尚未發(fā)生變化時內回路就由于的變化而起調節(jié)作用。這樣顯然可以較及時地消除擾動的影響，而使被調量y的變化較小。如果擾動發(fā)生在內回路之外〔如圖中的〕，那么只有當被調量y開場變化后調節(jié)系統(tǒng)才動作，這時串級調節(jié)系統(tǒng)的調節(jié)效果就不如前一種情況下那樣顯著。但是，即使在這種情況下，串級調節(jié)系統(tǒng)的調節(jié)效果還是可以比單回路反響系統(tǒng)有所改善。3.1.2仿真實例火電廠主汽溫對象具有大延遲、大慣性和時變等特性，在調節(jié)的過程中可能出現(xiàn)較大偏差以及不穩(wěn)定性。過熱器管道較長和蒸汽容積較大，當減溫水流量發(fā)生變化時過熱器出口蒸汽溫度容易出現(xiàn)較大延遲；負荷變化時，主蒸汽溫度對象的動態(tài)特性變化明顯。另外，主蒸汽溫度對象還具有分布參數(shù)和擾動變量多的特點。圖3-2主汽溫控制系統(tǒng)構造圖針對某火電廠主汽溫控制系統(tǒng)進展仿真研究，其構造如圖3-2所示。其中減溫水流量干擾；、分別為主汽溫、導前區(qū)氣溫；為該主汽溫對象導前區(qū)傳遞函數(shù)〔時間常數(shù)的單位：s〕：(3.1)為主調節(jié)區(qū)傳遞函數(shù)〔時間常數(shù)單位：s〕為：(3.2)目前，多數(shù)電廠采用圖3.2形式的串級控制方案，在主汽溫串級控制系統(tǒng)中，內回路的任務是盡快消除減溫水的自發(fā)性擾動和其他進入內回路的各種擾動，對主汽溫的穩(wěn)定起粗調作用；外回路的任務是保持主汽溫等于給定值。3.2火電廠主汽溫非線性PID控制方案3.2.1非線性PID串級控制系統(tǒng)構造結合火電廠主汽溫對象具有大延遲、大慣性和時變等特性，提出了主汽溫控制系統(tǒng)非線性PID串級控制方案，由圖3-3所示，內回路采用P控制器；外回路采用非線性PID控制器。圖3-3非線性PID串級控制系統(tǒng)構造圖非線性PID控制器構造如圖3-4所示：非線性控制器由兩個跟蹤微分器(TD)和一個非線性組合組成。其中,一個TD對系統(tǒng)的參考輸入安排理想的過渡過程并提取參考輸入信號的微分信號(為的理想過渡過程，即跟蹤輸入信號；為的微分信號)；另一個TD跟蹤微分器盡可能地復原系統(tǒng)輸出y(t)及其微分信號；再根據(jù)和y(t)產生的跟蹤信號和微分信號分別產生比例偏差信號和微分偏差信號，比例偏差信號經積分構造器產生積分偏差信號。運用非線性組合根據(jù)這三個偏差信號構成非線性PID控制器的輸出控制量。圖3-4非線性PID控制器構造圖3.2.2仿真實現(xiàn)與結果分析主汽溫控制系統(tǒng)的根本構造采用串級控制系統(tǒng),其中主回路采用采用模糊控制器,副回路采用PID控制器。模糊PID串級控制系統(tǒng)仿真框圖如圖3-5所示。在仿真界面里將設計好的智能模糊控制器參加到整個控制回路中,其中各參數(shù)整定好,即可實現(xiàn)控制回路的仿真。圖3-5模糊PID串級控制系統(tǒng)仿真框圖為了驗證所設計的FC對主汽溫對象控制效果,本文采用了600MW直流鍋爐過熱汽溫對象在100%和50%兩種負荷下的動態(tài)特性來仿真,模糊控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)的串級PID控制系統(tǒng)的性能相比,來分析此種控制系統(tǒng)在理論和工程上的可行性。100%負荷下過熱器控制系統(tǒng)對象的數(shù)學模型為:導前區(qū):0.815/(1+18S)2;滯后區(qū):1.276/(1+18.4S)2。對控制系統(tǒng)施加階躍信號,Matlab的仿真輸出如以下列圖3-6所示。50%負荷下過熱器控制系統(tǒng)對象的數(shù)學模型為:導前區(qū):3.067/(1+25S)2;滯后區(qū):1.119/(1+42.1S)2。對控制系統(tǒng)施加階躍信號,Matlab的仿真輸出如圖3-7所示。從圖3-6和圖3-7中可以看出,模糊控制與串級PID控制相比,過渡時間短,較快進入穩(wěn)定,無超調，動態(tài)調節(jié)品質好。圖3-6100%負荷Matlab仿真圖形圖3-750%負荷Matlab仿真圖形4主汽溫非線性控制的仿真研究以下采用分塊隔離，逐個試驗分析的方法，進展了幾個方面研究：〔1〕線性比例與非線性比例作用效果?！?〕線性積分與非線性積分作用效果。〔3〕線性比例微分與非線性比例微分作用效果?！?〕線性PID與非線性PID作用效果?！?〕非線性PID抗干擾能力測試與分析?！?〕非線性PID魯棒性測試與分析。4.1線性比例與非線性比例作用的比擬與分析4.1.1參數(shù)設置非線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=22.76；外回路P控制器主要可調參數(shù)：=0.5，=0.012，=0.16.線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=15.64；外回路P控制器主要可調參數(shù)：=0.62.4.1.2仿真實現(xiàn)與結果分析圖4-1比例作用下仿真模型的搭建仿真試驗系統(tǒng)如圖4-1所示，仿真試驗結果如圖4-2所示：圖4-2比例作用下仿真實驗的響應曲線從圖4-2可以看出，在一樣設定值下，非線性PID的調整時間為t=200s，比線性PID的穩(wěn)定時間少110s；非線性PID的最大值為0.69，超調量為0.9，比線性PID少1.2，此外非線性PID的波動較小，較為穩(wěn)定。所以，綜上所述，非線性PID具有更好的控制效果。4.2線性積分與非線性積分作用的比擬與分析4.2.1參數(shù)設置非線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=22.76；外回路I控制器主要可調參數(shù)：=0.5，=20,=0.0035.線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=15.64；外回路I控制器主要可調參數(shù)：=0.005.4.2.2仿真實現(xiàn)與結果分析仿真試驗系統(tǒng)如圖4-3所示，仿真試驗結果如圖4-4所示。圖4-3積分作用下系統(tǒng)模型的搭建模型搭建完畢，進展仿真，結果如圖4-4所示：圖4-4積分作用下仿真實驗的響應曲線從圖4-4中我們可以看出，非線性PID在響應時間上比線性PID稍慢，相差30多秒。但是非線性PID根本上無超調的，并且穩(wěn)定時間較線性PID小，在t=350s的時候已進入穩(wěn)定了，而線性PID則要在t=460s時才進入穩(wěn)定。4.3線性比例微分與非線性比例微分作用的比擬與分析4.3.1參數(shù)設置非線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=22.76；外回路PD控制器主要可調參數(shù)：=1，=0.85，=1；=0.16，=0.5，=0.012線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=15.64；外回路PD控制器主要可調參數(shù)：=0.62.4.3.2仿真實現(xiàn)與結果分析仿真試驗系統(tǒng)如圖4-5所示，仿真試驗結果如圖4-6所示。圖4-5比例、微分系統(tǒng)模型的搭建圖4-6比例、微分仿真實驗的響應曲線從圖4-6可以看出，非線性PID的反響時間相比于線性PID來說，稍微慢了一點，但是無論在超調量還是在響應時間上非線性PID都明顯優(yōu)于線性PID，非線性PID的穩(wěn)定時間t=180s，而線性PID則是t=310s，快了130s；非線性PID的峰值約為0.67，超調量為0.07，而線性PID的峰值為0.81，超調量為0.14，所以非線性PID具有更好地控制效果。4.4線性PID與非線性PID作用的比擬與分析4.4.1參數(shù)設置非線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=22.76；外回路PID控制器主要可調參數(shù)：=1，=0.85，=1；=0.16，=0.5，=0.012;=0.0035,=0.5,=10.線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=15.64；外回路PID控制器主要可調參數(shù)：=0.62,=1,=0.05.4.4.2仿真實現(xiàn)與結果分析仿真試驗系統(tǒng)如圖4-7所示，仿真試驗結果如圖4-8所示。圖4-7系統(tǒng)模型的搭建圖4-8仿真實驗的響應曲線從圖4-8可以看出，非線性PID的響應時間比線性PID的響應時間稍慢，但是線性PID的波動較大，且不穩(wěn)定，而非線性PID的曲線較為穩(wěn)定、平滑，它的穩(wěn)定是時間相比于線性PID而言，是很短的，t=400s，比線性PID的穩(wěn)定時間t=1200s快了400s，說明非線性PID控制方案比線性PID控制方案具有更好地控制效果。4.5非線性PID抗干擾能力測試與分析4.5.1PID抗干擾能力測試線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=15.64；外回路PID控制器主要可調參數(shù)：=0.62,=1,=0.05.在t=1300s時參加擾動信號，其結果如圖4-9所示：圖4-9在t=1300s時參加擾動的輸入曲線從圖4-9可以看出，在t=1300s時，就會有擾動出現(xiàn)，以后的輸出波形一直上下波動，且幅值較大，所以說線性PID的抗干擾能力較差。4.5.2不含TD非線性PID抗干擾能力測試非線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=22.76；外回路PID控制器主要可調參數(shù)：=1，=0.85，=1；=0.16，=0.5，=0.012;=0.0035,=0.5,=10.在t=500s時參加擾動信號，如圖4-10所示：圖4-10不含TD的非線性PID構造圖在t=500s時參加擾動信號后其輸出曲線如圖4-11所示：圖4-11在t=500s時參加擾動的輸出由圖4-11可知，在t=500s時參加擾動，系統(tǒng)的輸出會有波動出現(xiàn)，但是波動幅度較線性PID有明顯的減少，所以，不含TD的非線性PID有一定的濾波效果及抗干擾能力。4.5.3含TD的非線性PID抗干擾能力測試非線性PID串級控制系統(tǒng)參數(shù)設置：內回路P控制器：=22.76；外回路PID控制器主要可調參數(shù)：=1，=0.85，=1；=0.16，=0.5，=0.012;=0.0035,=0.5,=10.在t=400s時參加擾動信號，如圖4-12所示：圖4-12帶有TD的非線性PID構造圖參加擾動后的輸出結果如圖4-13所示：圖4-13在t=400s時參加擾動時的輸出分析圖4-13，我們可以看出，在t=500s時給非線性系統(tǒng)參加擾動后，其輸出圖形根本不受影響，波動很小，相比與線性PID和不含TD的非線性PID都有明顯濾波性能。說明含TD的非線性PID控制系統(tǒng)具有很強的抗干擾能力。4.6非線性PID魯棒性測試與分析控制系統(tǒng)的魯棒性是指控制系統(tǒng)在某種類型的擾動下，包括自身模型的擾動下，系統(tǒng)某個性能指標保持不變的能力。對于實際工程系統(tǒng)，人們最關心的問題是一個控制系統(tǒng)當其模型參數(shù)發(fā)生大幅度變化或其構造發(fā)生變化時能否仍保持漸近穩(wěn)定，這叫穩(wěn)定魯棒性。進而還要求在模型擾動下系統(tǒng)的品質指標仍然保持在某個許可范圍內，這稱為品質魯棒性。為了測試比擬PID和非線性PID的魯棒性，嘗試改變被控對象模型參數(shù)來觀察系統(tǒng)輸出響應。(1)將主調節(jié)區(qū)傳遞函數(shù)改為，得到輸出曲線如圖4-14和圖4-15所示。由圖4-14可知，當改變模型參數(shù)后，PID系統(tǒng)發(fā)散，不穩(wěn)定了。說明PID的魯棒性能較差。而由圖4-15可知，在改變系統(tǒng)模型參數(shù)后，非線性PID的輸出曲線仍然是穩(wěn)定的。雖然有超調量了，但是超調較小，在可以承受的范圍內；調整時間有所加長，但是在t=650s的時候也可以到達穩(wěn)定了。圖4-14線性PID魯棒性測試結果輸出圖4-15非線性PID魯棒性測試結果輸出(2)將主調節(jié)區(qū)傳遞函數(shù)改為，得到輸出曲線如圖4-16和4-17所示。由圖4-16可知，當傳遞函數(shù)分母改變后，線性PID的輸出就變?yōu)榘l(fā)散了，不穩(wěn)定了。而由圖6-17可知，系統(tǒng)參數(shù)改變后非線性PID的輸出仍然是穩(wěn)定的，只是在前段時間稍微有點波動，隨后就比擬平滑了，并且無超調，穩(wěn)定時間稍微延長一些，由原來的t=400s變?yōu)閠=700s，是在可以容許的范圍內，所以，我們可以得知，相比于線性PID，非線性PID具有很強的魯棒性。圖4-16線性PID魯棒性測試結果輸出圖4-17非線性PID魯棒性測試結果輸出5結論5.1結論本文主要取非線性控制