§3.6流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程§4.1量綱分析的基本概念§4.2量綱分析法

工程流體力學(xué)課件楊慶華制作Copyright@2006西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院流體力學(xué)教研室第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3–1描述流體運(yùn)動(dòng)的方法§3–2流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念§3–3流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程§3–4理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分§3–5伯努利方程§3–6動(dòng)量方程歐拉型積分形式的動(dòng)量方程§３–6

動(dòng)量方程一、歐拉型積分形式的動(dòng)量方程動(dòng)量方程是理論力學(xué)中的動(dòng)量定理在工程流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)式.A1A2ⅠⅡ恒定不可壓縮總流的動(dòng)量方程二、恒定不可壓縮總流的動(dòng)量方程A1dA111總流元流u1u2A2dA222——作用于控制體內(nèi)流體的所有外力矢量和。該外力包括：式中：（1）作用在該控制體內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量力；（2）作用在該控制體面上的所有表面力（動(dòng)水壓力、切力）；（3）四周邊界對(duì)水流的總作用力。（2）選擇的兩個(gè)過(guò)流斷面應(yīng)是漸變流過(guò)流斷面，而過(guò)程可以不是漸變流。適用范圍：（1）理想流體、實(shí)際流體的不可壓縮恒定流。（3）質(zhì)量力只有重力（4）沿程流量不發(fā)生變化；若流量變化，則方程為：[例]圖為一滾水壩，上游水位因壩的阻擋而抬高，測(cè)得斷面1-1的水深為1.5m，下游斷面2-2水深為0.6m。略去水頭損失，求水流對(duì)1m壩寬（垂直紙面方向）的水平作用力F。1122FP1FFP2[例]如圖所示有一高度為50mm，速度v為18m/s的單寬射流水股，沖擊在邊長(zhǎng)為1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成兩股，已知板與水流方向的夾角為30度，平板末端為鉸點(diǎn)。若忽略水流、空氣和平板的摩阻，且流動(dòng)在同一水平面上，求：

（1）流量分配qV1和qV2；

（2）設(shè)射流沖擊點(diǎn)位于平板形心，若平板自重可忽略，A端應(yīng)施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡；

（3）若B點(diǎn)不鉸接，平板與水流方向一致以U=8m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，水流作用在平板上的垂直力的大小。30°a001122PAB1.2m30°00122vqVqV11qV2v1v2Ryx第四章量綱分析和相似理論§4–1量綱分析的概念和原理§4–2量綱分析法§4–3流動(dòng)相似理論§4–4相似準(zhǔn)則§4–5相似原理應(yīng)用§4–1量綱分析的概念和原理

1、單位（unit）：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量，稱(chēng)單位。如長(zhǎng)度單位為m或cm等。——“量”的表征。

2、量綱（dimension）：是指撇開(kāi)單位的大小后，表征物理量的性質(zhì)和類(lèi)別。如長(zhǎng)度量綱為[L]?！百|(zhì)”的表征。一、單位和量綱基本量綱（fundamentaldimension）：具有獨(dú)立性、唯一性的，不能由其他量綱推導(dǎo)出來(lái)的量綱叫做基本量綱。一般取長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量，即[LMT]導(dǎo)出量綱（deriveddimension）:是指由基本量綱導(dǎo)出的量綱。量綱如：速度：dimv=LT-1；加速度dima=LT-2；力dimF=MLT-2；動(dòng)力粘度dim

=ML-1T-13、量綱公式：幾何學(xué)量綱：

0，

=0，

=0運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱：

0，

0，

=0動(dòng)力學(xué)量綱：

0，

0，

0分類(lèi)二、量綱一的量1、基本物理量：一個(gè)物理過(guò)程中那些彼此相互獨(dú)立的物理量，具有獨(dú)立性，但不具有唯一性。2、導(dǎo)出量：由基本物理量導(dǎo)出的物理量。3、量綱一的量（無(wú)量綱量、純數(shù)，如相似準(zhǔn)數(shù)）：

=0，

=0，

=0，即

dimq=1，如、。三、量綱的一致性

凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱都必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。這稱(chēng)為量綱和諧原理。量綱和諧原理的重要性：

b、量綱和諧原理可用來(lái)確定公式中物理量的指數(shù)。

c、可用來(lái)建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。

a、一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是和諧的，所以可用來(lái)檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和完整性。量綱和諧原理（theoryofdimensionalhomogeneity）：§4–2量綱分析法一、瑞利法瑞利法是量綱和諧原理的直接應(yīng)用。3、應(yīng)用范圍：一般情況下，要求相關(guān)變量未知數(shù)n小于等于3個(gè)。（1）確定與所研究的物理現(xiàn)象有關(guān)的n個(gè)物理量；（2）寫(xiě)出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式，如：2、瑞利法的計(jì)算步驟：

FD=kDx

Uy

z

a（3）根據(jù)量綱和諧原理，即等式兩端的量綱應(yīng)該相同，確定物理量的指數(shù)x、y、z、a

，代入指數(shù)方程式即得各物理量之間的關(guān)系式。1、基本思想：假定各物理量之間是指數(shù)形式的乘積組合。[例]已知管流的特征流速Vc與流體的密度ρ、動(dòng)力粘度μ和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu).二、π定理

1、基本思想：對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象，若存在n個(gè)變量互為函數(shù)關(guān)系，即而這些變量中含有m個(gè)基本物理量，則可組合這些變量成為（n-m）個(gè)無(wú)量綱π數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即2、定理的解題步驟：（1）確定關(guān)系式：根據(jù)對(duì)所研究的現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，確定影響這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式：

（2）確定基本量：從n個(gè)物理量中選取所包含的m個(gè)基本物理量作為基本量綱的代表，一般取m=3。在管流中，一般選d，v，

三個(gè)作基本變量，而在明渠流中，則常選用H，v，

。（3）確定

數(shù)的個(gè)數(shù)n（

）=（n-m），并寫(xiě)出其余物理量與基本物理量組成的

表達(dá)式：（4）確定無(wú)量綱

參數(shù)：由量綱和諧原理解聯(lián)立指數(shù)方程，求出各

項(xiàng)的指數(shù)x，y，z，從而定出各無(wú)量綱

參數(shù)。

參數(shù)分子分母可以相互交換，也可以開(kāi)方或乘方，而不改變其無(wú)因次的性質(zhì)。（5）寫(xiě)出描述現(xiàn)象的關(guān)系式或顯解一個(gè)

參數(shù)，如：或求得一個(gè)因變量的表達(dá)式。

（3）不能有任何兩個(gè)基本變量的因次是完全一樣的，換言之，基本變量應(yīng)在每組量綱中只能選擇一個(gè)。3、選擇基本量時(shí)的注意原則：

（1）基本變量與基本量綱相對(duì)應(yīng)。即若基本量綱（M,L,T）為三個(gè)，那么基本變量也選擇三個(gè)；倘若基本量綱只出現(xiàn)兩個(gè)，則基本變量同樣只須選擇兩個(gè)。（2）選擇基本變量時(shí)，應(yīng)選擇重要的變量。換句話說(shuō)，不要選擇次要的變量作為基本變量，否則次要的變量在大多數(shù)項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問(wèn)題復(fù)雜化，甚至要重新求解。[例