一元高次方程解法課件

一元高次方程的解法特殊的一元高次方程的解法一般的高次方程及解法數(shù)本1202張銀星一元高次方程解法1．概念辨析二項方程：如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程一般形式：關(guān)于x的一元n次二項方程的一般形式為

注①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②這里所涉及的二項方程的次數(shù)不超過6次.一元高次方程解法例（1）（2）結(jié)論：對于二項方程當(dāng)n為奇數(shù)時，方程有且只有一個實數(shù)根.當(dāng)n為偶數(shù)時，如果ab<0，那么方程有兩個實數(shù)根，且這那么方程沒有實數(shù)根.兩個根互為相反數(shù)；如果ab>0，那么方程沒有實數(shù)根.一元高次方程解法2.概念辨析（1）雙二次方程：只含有偶數(shù)次項的一元四次方程.注當(dāng)常數(shù)項不是0時，規(guī)定它的次數(shù)為0.（2）一般形式：分析求解的思想方法是“降次”，通過換元把它轉(zhuǎn)化為一元二次方程.2．例題分析例：解下列方程：（1）令一元高次方程解法①△>0,y1y2>0,y1+y2>0∴原方程有四個實數(shù)根.②△>0,y1y2>0,y1+y2<0∴原方程沒有實數(shù)根.③△>0,y1y2<0,∴原方程有兩個實數(shù)根.④△<0∴原方程沒有實數(shù)根.（2）(x2+x)2-5x2-5x=6.（3）(2x2-3x+1)2+4x2-1=6x;一元高次方程解法因式分解法例題.

x3-2x2-4x＋8=0．解原方程可變形為x2(x-2)-4(x-2)=0，(x-2)(x2-4)=0，(x-2)2(x+2)=0．所以x1＝x2＝2，x3=-2．

歸納：當(dāng)ad=bc≠0時，形如ax3＋bx2＋cx＋d=0的方程可這樣解決：令，則a=bk,c=dk,于是方程ax3+bx2+cx+d=0可化為bkx3+bx2+dkx+d即(kx+1)(bx2+d)=0．一元高次方程解法倒數(shù)方程例.12x4-56x3+89x2-56x+12=0.觀察方程的系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)有以下特點：x4的系數(shù)與常數(shù)項相同，x3的系數(shù)與x的系數(shù)相同，像這樣的方程我們稱為倒數(shù)方程由

一元高次方程解法解方程(x-2)(x＋1)(x＋4)(x+7)=19．解把方程左邊第一個因式與第四個因式相乘，第二個因式與第三個因式相乘，得(x2+5x-14)(x2＋5x＋4)=19．設(shè)

則

(y-9)(y+9)=19，即

y2-81＝19．

一元高次方程解法一般的高次方程及解法一、1判根法例解方程x4+2x3-9x2-2x+8=0二、常數(shù)項約數(shù)求根法例1解方程x4+2x3-4x2-5x-6=0（高代第一章的方法）一元高次方程解法三、倒數(shù)方程求根法1、定義：系數(shù)成首尾等距離的對稱形式的方程，叫做倒數(shù)方程。如ax4+bx3+cx2+dx+e=0,其中，或者a=-e,b=-d2、性質(zhì)：倒數(shù)方程有三條重要性質(zhì)：（1）倒數(shù)方程沒有零根；（2）如果a是方程的根，則

也是方程的根；（3）奇數(shù)次倒數(shù)方程必有一個根是-1或者1，分解出因式(x+1)或(x-1)后降低一個次數(shù)后的方程仍是倒數(shù)方程。3、倒數(shù)方程求解方法：

如果ax4+bx3+cx2+dx+e=0是倒數(shù)方程，由于倒數(shù)方程沒有零根，即x

0,所以，方程兩邊同除以x2得：a(x2+

)+b(x+

)+e=0,令x+

=y,x2+

=y2-2,即原方程變?yōu)椋篴y2+by+(e-2a)=0,解得y值，再由x+

=y，解得x的值。例1解方程2x4+3x3-16x2+3x+2=0一元高次方程解法四、雙二次方程及推廣形式求根法例(x-6)4+(x-8)4=16解：本題屬于雙二次標(biāo)準(zhǔn)方程ax4+bx2+c=0推廣形式的第四種類型（x-a）4+(x-b)4=c的形式(x-6)4+(x-8)4=(x-7+1)4+(x-7-1)4,設(shè)y=x-7則原方程轉(zhuǎn)化為(y4+4y2+1+4y3+2y2+4y)+(y4+4y2+1-4y3+2y2-4y)=16y4+6y2=0,

,

y2=-7或y2=1,y2=-7無解；y2=1,y=

x-7=

x1=8x2=6一元高次方程解法一元三次求根法先把方程化為一元高次方程解法一元四次求根法將移項倆邊同時加上左邊配方