湖南省長沙市烏山鎮(zhèn)烏山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省長沙市烏山鎮(zhèn)烏山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z(1，－2)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（

）A．2－i

B．2+i

C．1－2i

D．1+2i參考答案：D∵復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是∴∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)故選D.2.下列選項中，說法正確的是A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題；C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.命題“”的否定是“”.參考答案：D略3.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：因為直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，若，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，一定有；反之，當(dāng)，若時，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.考點：1、充分條件與必要條件；2、面面垂直的判定與性質(zhì).4.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且，若點P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知且|x1-x2|的最小值

是，則正數(shù)的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)z滿足z（3i﹣4）=25（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣4+3i．故選：C．7.若，則下列不等式中總成立的是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略8.稱為兩個向量、間的“距離”．若向量、滿足:①；②；③對任意的，恒有，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

【知識點】向量的模．F2解析：如圖：∵||=1，∴的終點在單位圓上，用表示，用表示，用表示﹣，設(shè)=t，∴d（，t）=||，d（，）=||，由d（，t）≥d（，）恒成立得，||≥||恒成立，∴⊥，，故選C．【思路點撥】由題意知的終點在單位圓上，由d（，t）≥d（，）恒成立得||≥||恒成立，從而⊥

即．9.已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1,F2,P是它們的一個交點,且，記橢圓和雙曲線的離心率分別，，則的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：A如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：,，設(shè),則，在中根據(jù)余弦定理可得到∴化簡得：該式可變成：,故選A

10.如右圖，在中，，，是邊上的高，則的值等于

（

）A．0 B．

C．4 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量a，b滿足，且，則向量a，b的夾角是

。參考答案：12.在邊長的等邊中，,若是所在平面內(nèi)一點，且為單位向量，則的最大值為

．參考答案：13.當(dāng)0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是_____▲____參考答案：略14.設(shè)變量x，y滿足約束條件：則的最大值為________．參考答案：915.函數(shù)

的定義域為

.參考答案：或；略16.在極坐標(biāo)系（）中，曲線與的交點的極坐標(biāo)為_____參考答案：

兩式相除得，交點的極坐標(biāo)為17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且，則a2016（a2014+a2018）的最小值為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；定積分．【分析】先求出2a2016==π，進而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，右焦點是拋物線的焦點，拋物線過點，過點的直線交橢圓于兩點.(1)求橢圓的方程；(2)記橢圓左、右頂點為，求的取值范圍.參考答案：(1)∵拋物線過點，∴有，得，∴拋物線的焦點為，∴橢圓的半焦距為，又橢圓的離心率為，∴，，∴橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時，直線，此時，；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線，由，得，易知，設(shè)，，則，，，∴，∴，∵，且.∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的取值范圍是.19.通過隨機詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表

男女總計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢？（2）從被詢問的28名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：P(K2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828

參考答案：（1）由計算可得的觀測值為．因為，而所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“性別與讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”.

（2）的取值為0，1，2.，，.的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為.

20.已知等差數(shù)列{an}滿足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=2n（n+1）（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出公差d，即可求出數(shù)列{an}的通項公式，（2）根據(jù)錯位相減法即可求出前n項和．【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=2n（n+1），①∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an﹣1+an）=2n（n﹣1），②由①﹣②可得，an+an+1=4n，③，令n=n﹣1，可得an+an﹣1=4（n﹣1），④，由③﹣④可得2d=4，∴d=2，∵a1+a2=4，∴a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）=（2n﹣1）?（）n﹣1，∴Sn=1?（）0+3?（）1+5?（）2+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，∴Sn=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣3）?（）n+（2n﹣1）?（）n，∴Sn=1+2?（）1+2?（）2+2?（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n﹣1）?（）n=1+2﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣（2n+3）?（）n，∴Sn=6﹣（2n+3）?（）n﹣1．21.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參