遼寧省營口市東方電腦職業(yè)中學高三數(shù)學文期末試題含解析

遼寧省營口市東方電腦職業(yè)中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C．：的短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，那么橢圓C的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.當變量滿足約束條件的最大值為8，則實數(shù)的值是（

）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1參考答案：A略3.若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則A.

B.

C.

D.參考答案：D

【知識點】復數(shù)的運算;復數(shù)的模L4解析：【思路點撥】先把復數(shù)化簡再求模即可.4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．5.函數(shù)在同一平面直角坐標系內的大致圖象為

（

）參考答案：C令.則，排除A,D.又，所以排除B,選C.6.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且傾斜角為的直線與拋物線C相交于P，Q兩點，則弦PQ的長為（）A．3 B．4 C．5 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直線PQ的方程是，把代入拋物線y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，利用弦長公式，即可得出結論．【解答】解：直線PQ的方程是，把代入拋物線y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，設Q（x1，y1），P（x2，y2），則，所以|PQ|=x1+x2+p==，故選D．【點評】本題考查直線與拋物線位置關系的運用，考查弦長公式，屬于中檔題．7.考察正方體6個面的中心，從中任意選3個點連成三角形，再把剩下的3個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于

A.1

B.

C.

D.0參考答案：A解析：依據(jù)正方體各中心對稱性可判斷等邊三角形有個.由正方體各中心的對稱性可得任取三個點必構成等邊三角形,故概率為1，選A。8.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的

整數(shù)，記作{x}，即在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四

個命題：

①；

②；

③；

④的定義域是R，值域是.則其中真命題的序號是（

）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：B9.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

參考答案：B,取AC的中點M,連結EM,MF，因為E,F是中點，所以,,所以MF與ME所成的角即為AB與PC所成的角。在三角形MEF中，，所以,所以直線AB與PC所成的角為為，選B.10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖．【解答】解：過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的左視圖為C．故選：C．【點評】本題主要考查空間三視圖的識別，利用空間幾何體的直觀圖是解決本題的關鍵．比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結論，已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.36.參考答案：

由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為﹒的積；對求算術平均值，所以對﹒求幾何平均值，所以類比結果為.12.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：13.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。14.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標向平移

個單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象．參考答案：左，．【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的平移法則，即可得出正確的答案．【解答】解：函數(shù)=sin2（x﹣），將函數(shù)y的圖象上所有點的橫坐標向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象．故答案為：左，．【點評】本題考查了正弦函數(shù)圖象平移法則的應用問題，是基礎題目．15.圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準線及軸都相切的圓的標準方程為

▲

．參考答案：

考點：拋物線定義【方法點睛】1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉化為到準線距離處理．本題中充分運用拋物線定義實施轉化，其關鍵在于求圓心的坐標．2．若P(x0，y0)為拋物線y2＝2px(p＞0)上一點，由定義易得|PF|＝x0＋；若過焦點的弦AB的端點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根與系數(shù)的關系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結合的方法類似地得到．16.已知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導函數(shù)，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設函數(shù)，則的大小關系為

參考答案：略17.設集合，，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）

隨著人們社會責任感與公眾意識的不斷提高，越來越多的人成為了志愿者.某創(chuàng)業(yè)園區(qū)對其員工是否為志愿者的情況進行了抽樣調查，在隨機抽取的10位員工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在這10人中隨機抽取4人填寫調查問卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率；（Ⅱ）已知該創(chuàng)業(yè)園區(qū)有1萬多名員工，從中隨機調查1人是志愿者的概率為，那么在該創(chuàng)業(yè)園區(qū)隨機調查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率；（Ⅲ）該創(chuàng)業(yè)園區(qū)的團隊有100位員工，其中有30人是志愿者.若在團隊隨機調查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率為.試根據(jù)（Ⅰ）、（Ⅱ）中的和的值，寫出，，的大小關系（只寫結果，不用說明理由）.參考答案：見解析【考點】古典概型【試題解析】解：（Ⅰ）

所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為

（Ⅱ）

所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為

（Ⅲ）

19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當n=1時，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．當n≥2時，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，對n分類討論：當n為偶數(shù)時，bn﹣1+bn=2，可得Tn；當n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1﹣bn+1．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．當n≥2時，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an，化簡得an=﹣an﹣1，所以數(shù)列{an}是首項為﹣1，公比為﹣1的等比數(shù)列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當n為偶數(shù)時，bn﹣1+bn=2，；當n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以數(shù)列{bn}的前n項和．20.已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數(shù)方程為．（1）化直線l的方程為直角坐標方程；（2）化圓的方程為普通方程；（3）求直線l被圓截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】計算題．【分析】（1）由直線l的極坐標方程ρsinθcos﹣ρcosθsin=6，化為直角坐標方程為，化為一般式即得所求．（2）把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)θ可得圓的普通方程．（3）求出圓心（0，0）到求直線l的距離等于=6，由半徑等于10，利用弦長公式可得弦長的值．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標方程為，即ρsinθcos﹣ρcosθsin=6，化為直角坐標方程為，即．（2）∵圓C的參數(shù)方程為，利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)θ可得x2+y2=100，故圓的普通方程為x2+y2=100．（3）圓心（0，0）到求直線l的距離等于=6，半徑等于10，由弦長公式可得弦長等于=16．【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，弦長公式的應用．21.已知是公差大于零的等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點分