(完整版)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)試題(比較難)及解析

（完整版）蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)試題(比較難)及解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x5答案：C解析：C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，直線交的邊于點(diǎn)，則與是（）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．對(duì)頂角 D．內(nèi)錯(cuò)角答案：A解析：A【分析】根據(jù)對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∵直線AB交∠DCE的邊CE于點(diǎn)F，∴∠1與∠2是直線AB、CD被直線CE所截得到的同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．3．用加減消元法解方程組時(shí)，如果先消去，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②答案：B解析：B【分析】應(yīng)用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．4．已知a>b，則下列各式的判斷中一定正確的是（）A．3a>3b B．3－a>3－b C．－3a>－3b D．答案：A解析：A【詳解】【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．解：a>b3a>3b故選A5．如果關(guān)于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2020 B．a(chǎn)＜﹣2020 C．a(chǎn)＞2020 D．a(chǎn)＜2020答案：B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．6．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果和是對(duì)頂角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的數(shù)是2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩負(fù)數(shù)的和仍然為負(fù)數(shù)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①為假命題；如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2，所以②為真命題；如果a＜0、b＜0，那么a＋b＜0，所以③為真命題；平方等于4的數(shù)是2或?2，所以④為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．一列數(shù)…，其中，，，…，（n為不小于2的整數(shù)），則（）A． B．2 C．2018 D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式可以依次求出前幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次為、2、-1，用2020÷3根據(jù)商和余數(shù)確定結(jié)果，如果余數(shù)為1，是；如果余數(shù)為2，是2，如果整除是-1，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由通項(xiàng)公式，依次代入得：，，，，，發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，，則的值為；故選：．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字類(lèi)的變化規(guī)律題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，注意從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次計(jì)算，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法．8．如圖，中，，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則（）．A．40° B．30° C．20° D．10°答案：D解析：D【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵中，，，∴，將折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算（﹣2x3y2）3?4xy2=_____．解析：﹣32x10y8【詳解】試題分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3?4xy2=（﹣8x9y6）?4xy2=﹣32x10y8．解：（﹣2x3y2）3?4xy2=（﹣8x9y6）?4xy2=﹣32x10y8點(diǎn)評(píng)：本題考查整式的乘法混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序先算乘方再算乘法．10．用一組數(shù)，，說(shuō)明命題“若，則”是假命題，則，，可以______．解析：例如1，2，（符合條件即可）【分析】由不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，∴是真命題；當(dāng)，時(shí)，∴是假命題；∴，，可以為：1、2、．故答案為：例如1，2，（符合條件即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握不懂呢過(guò)是的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．11．在一個(gè)多邊形中，小于112°的內(nèi)角最多有___個(gè)．解析：5【分析】由多邊形的內(nèi)角小于112°，可得外角大于68°，再根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于112°，所以這個(gè)多邊形的外角要大于180°-112°=68°，而多邊形的外角和為360°，所以360°÷68°==（個(gè)），∴最多有5個(gè)，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為360°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．已知，則的值為_(kāi)_________．解析：100【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用，掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_．解析：【分析】先求出方程組的解，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，關(guān)于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．14．如圖是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)米，寬米，從、兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處的路寬是2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為_(kāi)_______．解析：【分析】可以將草坪拼成一塊完整的長(zhǎng)方形，分別表示出它的長(zhǎng)和寬即可求出面積．【詳解】解：可以將草坪拼成一塊完整的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是：米，寬是：米，∴草坪的面積是：（平方米）．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法和圖形的平移，解題的關(guān)鍵是通過(guò)平移的方法將不規(guī)則的圖形拼成規(guī)則圖形進(jìn)行求解．15．如圖，小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了_____米．答案：【分析】因?yàn)樾￡悘腛點(diǎn)開(kāi)始，每次都前進(jìn)5米，等到之后又運(yùn)行到O點(diǎn)，所以運(yùn)行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運(yùn)行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長(zhǎng)．解析：【分析】因?yàn)樾￡悘腛點(diǎn)開(kāi)始，每次都前進(jìn)5米，等到之后又運(yùn)行到O點(diǎn)，所以運(yùn)行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運(yùn)行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵小陳從O點(diǎn)開(kāi)始，每次都前進(jìn)5米，向右轉(zhuǎn)20°，等到之后又運(yùn)行到O點(diǎn)，∴運(yùn)行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，解得：n=18，∴行走距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長(zhǎng)=185=90，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考察了正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是從正多邊形的內(nèi)角度數(shù)推得多邊形的邊長(zhǎng)數(shù)，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，應(yīng)掌握該公式．16．一副直角三角板如圖放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直線與三角板ABC各邊所在直線平行，則α的度數(shù)為_(kāi)__．答案：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，②當(dāng)ED∥AC時(shí)，③當(dāng)ED∥BC時(shí)，④當(dāng)EC∥AB時(shí)，分類(lèi)討論，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，則∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，②當(dāng)ED∥AC時(shí)，③當(dāng)ED∥BC時(shí)，④當(dāng)EC∥AB時(shí)，分類(lèi)討論，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，則∠DCB=90°，即：α=90°；②當(dāng)ED∥AC時(shí)，則∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③當(dāng)ED∥BC時(shí)，則∠DCB=90°，即：α=90°；④當(dāng)EC∥AB時(shí)，則∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，掌握平行線的性質(zhì)．17．計(jì)算：（1）3y2.9x2÷6x4y（2）．答案：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2解析：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2÷6x4y=-18x5y2÷6x4y=-3xy（2）=1-9=-8【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．答案：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因解析：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提?。╩﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2；（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）=（m﹣n）（a2-9）=（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）原式=[（m2+5）-6]2=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個(gè)未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：答案：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，和相交于點(diǎn)，平分，和相交于點(diǎn)，．求證：．證明：（已知），（______________），________（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），______（________）（等量代換）．平分（已知），_______（角平分線的定義）．（_________）．答案：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)解析：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．平分（已知），（角平分線的定義）．（等量代換）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過(guò)政府采購(gòu)的方式計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，據(jù)了解，3輛A型汽車(chē)和4輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛A型汽車(chē)和2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元．（1）求A，B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司計(jì)劃恰好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），并使得購(gòu)進(jìn)的B種型號(hào)的新能源汽車(chē)數(shù)量多于A種型號(hào)的新能源汽車(chē)數(shù)量，請(qǐng)?jiān)噷?xiě)出該公司的采購(gòu)方案．答案：（1）A型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛；（2）該公司有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)2輛，B型汽車(chē)15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)4輛，B型汽車(chē)10輛【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)解析：（1）A型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛；（2）該公司有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)2輛，B型汽車(chē)15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)4輛，B型汽車(chē)10輛【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，根據(jù)“3輛型汽車(chē)和4輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛型汽車(chē)和2輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的種型號(hào)的新能源汽車(chē)數(shù)量多于種型號(hào)的新能源汽車(chē)數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合、均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：（1）設(shè)型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元輛，型汽車(chē)進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元輛．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．該公司有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)2輛，型汽車(chē)15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)4輛，型汽車(chē)10輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．規(guī)定:二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問(wèn)題：(1)已知，則是隱線的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線中的最大值和最小值的和.答案：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,只有B點(diǎn)符合,∴隱線的亮點(diǎn)的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數(shù)解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關(guān)系,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想,理解題意是解題關(guān)鍵.24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問(wèn)題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.答案：解決問(wèn)題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問(wèn)題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問(wèn)題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問(wèn)題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問(wèn)題連接AE．∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．25．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E．（1）∠E=°；（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)F．①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；②求∠AFC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設(shè)EC與AB的交點(diǎn)為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC，射線HN與FM交于點(diǎn)P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值．答案：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，設(shè)∠CAF=x，∠ACE=y，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出x﹣y=4