人教版初一數(shù)學(xué)下冊期末幾何壓軸題檢測含解析

一、解答題1．（了解概念）在平面直角坐標系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運用）在平面直角坐標系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍．2．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．3．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．4．已知，．點在上，點在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．5．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．6．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．7．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．8．閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：（1）（2）9．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．10．（閱讀材料）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵59319的個位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．11．閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，n＝．12．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求13．已知、兩點的坐標分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點的坐標為______，點D的坐標為______；（2）如圖1，軸于，上有一動點，連接、，求最小時點位置及其坐標，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．14．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，點在點的右側(cè)，平分平分，直線交于點．（1）若時，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）15．在平面直角坐標系中，已知長方形，點，.（1）如圖，有一動點在第二象限的角平分線上，若，求的度數(shù)；（2）若把長方形向上平移，得到長方形.①在運動過程中，求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系；②若，求的面積與的面積之比.16．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，求m的取值范圍；（3）當不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求a的取值范圍．17．在如圖所示的平面直角坐標系中，A（1，3），B（3，1），將線段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）（1）m=_____,n=______（2）點P的坐標是（c，0）①設(shè)∠ABP=，請寫出∠BPD和∠PDC之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示，若有多種數(shù)量關(guān)系，選擇一種加以說明）②當三角形PAB的面積不小于3且不大于10，求點p的橫坐標C的取值范圍（直接寫出答案即可）18．在平面直角坐標系中，為坐標原點．已知兩點，且、滿足；若四邊形為平行四邊形，且，點在軸上．（1）如圖①，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度沿軸向下運動，當時間為何值時，三角形的面積等于平行四邊形面積的四分之一；（2）如圖②，當從點出發(fā)，沿軸向上運動，連接、，、、存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由（排除在和兩點的特殊情況）．19．題目：滿足方程組的x與y的值的和是2，求k的值．按照常規(guī)方法，順著題目思路解關(guān)于x，y的二元一次方程組，分別求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，構(gòu)造關(guān)于k的方程求解，從而得出k值．（1）某數(shù)學(xué)興趣小組對本題的解法又進行了探究利用整體思想，對于方程組中每個方程變形得到“x＋y”這個整體，或者對方程組的兩個方程進行加減變形得到“x＋y”整體值，從而求出k值請你運用這種整體思想的方法，完成題目的解答過程．（2）小勇同學(xué)的解答是：觀察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝∴k＝3×＝把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣所以k的值為或﹣．請診斷分析并評價“小勇同學(xué)的解答”．20．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點的坐標；（2）點在線段上，、滿足，點在軸負半軸上，連交軸的負半軸于點，且，求點的坐標；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點，過作軸于，若，且，求點的坐標.21．如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).22．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．24．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？25．某市出租車的起步價是7元（起步價是指不超過行程的出租車價格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價計費外，超過部分按每千米1.6元計費（不足按計算）．如果僅去程乘出租車而回程時不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費，超過部分按每千米0.8元計算空駛費（即超過部分實際按每千米2.4元計費）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時間不超過3分鐘，則不收取空駛費而加收1.6元等候費．現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時間在3分鐘以內(nèi)，然后返回A處．現(xiàn)在有兩種往返方案：方案一：去時4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計費方式更省錢？（寫出過程）26．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．27．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．28．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）29．如圖，已知點，點，且，滿足關(guān)系式．（1）求點、的坐標；（2）如圖1，點是線段上的動點，軸于點，軸于點，軸于點，連接、．試探究，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段．若線段交軸于點，當三角形和三角形的面積相等時，求移動時間和點的坐標．30．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，結(jié)合O、P兩點的坐標即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來d（O，Q）=4，結(jié)合點Q（x，y）在第一象限，即可得出結(jié)論；（3）由點N在直線y=x+3上，設(shè)出點N的坐標為（m，m+3），通過尋找d（M，N）的最小值，得出點M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點C在x軸上時，點C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當m＜2時，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當2≤m＜4時，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當m≥4時，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時，m的取值范圍為：m≥4．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．2．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當BC∥DE時，②當BC∥EF時，③當BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的時間為10s或30s或40s時，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長AC、CD交GH于點E、F，∵AC平分且，∴，又∵MN//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進行求解是解答本題的關(guān)鍵．4．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作輔助線是解題的關(guān)鍵．5．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的關(guān)鍵．6．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設(shè)S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點睛】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．8．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答；（2）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點睛】此題考察新計算方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)例子即可仿照計算.9．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點睛】本題考查的是無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運算．估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．10．（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．11．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進行計算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進行計算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設(shè)，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點睛】本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數(shù)大小，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．12．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）觀察前4個等式的分母先得出第5個式子的分母，再依照前4個等式即可得出答案；（2）根據(jù)前4個等式歸納類推出一般規(guī)律即可；（3）利用題（2）的結(jié)論，先寫出中各數(shù)的值，然后通過提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運算計算即可.【詳解】（1）觀察前4個等式的分母可知，第5個式子的分母為則第5個式子為：故應(yīng)填：；；（2）第1個等式的分母為：第2個等式的分母為：第3個等式的分母為：第4個等式的分母為：歸納類推得，第n個等式的分母為：則第n個等式為：（n為正整數(shù)）故應(yīng)填：；；（3）由（2）的結(jié)論得：則.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的規(guī)律類問題，依據(jù)已知等式歸納總結(jié)出等式的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.13．（1），；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AD和BC的長度，即可得到D、C的坐標；（2）連接BD與直線CG相交，其交點Q即為所求，然后根據(jù)求出QC、QG后即可得到Q點坐標；（3）過H作HF∥AB，過C作CM∥ED，則根據(jù)已知條件、平行線的性質(zhì)和角的有關(guān)知識可以得到．【詳解】（1）解：由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AD與BC間距離為1-（-1）=2，∴平行四邊形ABCD的高為2，∴AD=BC=S四邊形ABCD÷2=12÷2=6，∴C點坐標為（-4+6，-1）即（2，-1），D點坐標為（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如圖，連接交于，∵，∴此時最?。▋牲c之間，線段最短），過作于，∵，，，∴，，，設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，設(shè)，則，∴，，過作，又∵，∴，∴，∴．過作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平移坐標變換規(guī)律、兩點之間線段最短的性質(zhì)、角的有關(guān)知識和運算是解題關(guān)鍵．14．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當點B在點A左側(cè)和當點B在點A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計算即可．【詳解】解：（1）當n=20時，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當點B在點A左側(cè)時，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當點B在點A右側(cè)時，如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分兩種情況：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根據(jù)點在第二象限的角平分線上，得出∠POE=45°，對頂角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知條件，得出∠CEO=45°，又根據(jù)∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先設(shè)長方形向上平移個單位長，得到長方形，然后列出和的面積，即可得出兩者的數(shù)量關(guān)系；②首先根據(jù)已知條件判定四邊形是平行四邊形，經(jīng)過等量轉(zhuǎn)化，即可得出和的面積，進而得出其面積之比.【詳解】（1）分兩種情況:①令PC交x軸于點E，延長CB至x軸，交于點F，如圖所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵點在第二象限的角平分線上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延長CB,交直線l于點E，由已知得，，∵點在第二象限的角平分線上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案為55°或35°.（2）如圖，①設(shè)長方形向上平移個單位長，得到長方形∴②∵長方形，∴∵，令交于E，則四邊形是平行四邊形，∴∴又∵由①得知，∴∴.【點睛】此題主要考查等量轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.16．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義逐一判斷即得答案；（2）先求得方程的解，再根據(jù)連動數(shù)的定義得出相應(yīng)的不等式組，解不等式組即可求出結(jié)果；（3）先解不等式組中的每個不等式，再根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)點P表示的數(shù)是x，則，若點Q表示的數(shù)是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是連動數(shù)；若點Q表示的數(shù)是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是連動數(shù)；若點Q表示的數(shù)是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是連動數(shù)；所以﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是﹣3，2.5，故答案為：﹣3，2.5；（2）解關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，∵關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，∴或，解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；故答案為：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1+a，∵不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)，∴四個連動整數(shù)解為﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，∴a的取值范圍是1≤a＜2．【點睛】本題是新定義試題，以數(shù)軸為載體，主要考查了一元一次不等式組，正確理解連動數(shù)與連動整數(shù)、列出相應(yīng)的不等式組是解題的關(guān)鍵．17．（1）-1，-3．（2）①當點P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．當點P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．當點P在直線AB的上方時，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14【分析】（1）由題意，線段AB向左平移2個單位，向下平移4個單位得到線段CD，利用平移規(guī)律求解即可．（2）①分三種情形求解，如圖1中，當點P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．如圖2中，當點P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．如圖3中，當點P在直線AB的上方時，同法可證∠BPD+∠PDC=α．分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．②求出點P在直線AB兩側(cè)，△PAB的面積分別為3和10時，m的值，即可判斷．【詳解】解：（1）由題意，線段AB向左平移2個單位，向下平移4個單位得到線段CD，∵A（1，3），B（3，1），∴C（-1，-1），D（1，-3），∴m=-1，n=-3．故答案為：-1，-3．（2）如圖1中，當點P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．理由：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．如圖2中，當點P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．理由：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．如圖3中，當點P在直線AB的上方時，同法可證∠BPD+∠PDC=α．（3）如圖4中，過點B作BH⊥x軸于H，過點A作AT⊥BH交BH于點T，延長AB交x軸于E．當點P在直線AB的下方時，S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，當△PAB的面積=3時，-m+4=3，解得m=1，當△PAB的面積=3時，-m+4=10，解得m=-6，∵△ABT是等腰直角三角形，∴∠ABT=45°=∠HBE，∴BH=EH=1，∴E（4，0），根據(jù)對稱性可知，當點P在直線AB的右側(cè)時，當△PAB的面積=3時，m=7，當△PAB的面積=3時，m=14，觀察圖象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求三角形面積，學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（1）1或3；（2）∠APD=∠CDP+∠PAB或∠APD=∠PAB-∠CDP，理由見解析【分析】（1）由非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，得到AB的長，結(jié)合點C坐標求出平行四邊形ABCD的面積，再根據(jù)的面積等于平行四邊形面積的，列出方程，解之即可；（2）分點P在線段OC上和點P在OC的延長線上，兩種情況，過P作PQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）∵，∴a=-4，b=3，即A（-4，0），B（3，0），∴AB=3-（-4）=7，又C（0，4），∴OC=4，∴平行四邊形ABCD的面積=4×7=28，由題意可知：PC=2t，則OP=，∵的面積等于平行四邊形面積的，∴，解得：t=1或t=3，（2）如圖，當點P在線段OC上時，過P作PQ∥AB，則PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∠APQ=∠PAB，∴∠APD=∠DPQ+∠APQ=∠CDP+∠PAB；當點P在OC的延長線上時，過P作PQ∥AB，則PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∠APQ=∠PAB，∴∠APD=∠APQ-∠DPQ=∠PAB-∠CDP．【點睛】本題考查了坐標與圖形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標和圖形的關(guān)系，將坐標與線段長進行轉(zhuǎn)化，同時適當添加輔助線，構(gòu)造平行線．19．（1）；（2）“小勇同學(xué)的解答”錯誤，診斷分析和評價見解析【分析】（1）由兩種方法分別得出2=5-5k，求解即可；（2）從二元一次方程的解和二元一次方程組的解的概念進行診斷分析，再從創(chuàng)新的角度進行評價即可．【詳解】解：（1）方法一：②×2得：4x+6y=6-4k③，由③-①得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=，方法二：由①-②得：x+2y=3k-2③，由②-③得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=；（2）“小勇同學(xué)的解答”錯誤，理由如下：∵令3x=k，5y=1，求出的x、y的值只是方程①的一個解，而方程①有無數(shù)個解，根據(jù)方程組的解的概念，僅有方程①或方程②的某一個解中的x、y求出的k值不一定適合方程組中的另一個方程；只有當方程①、②取公共解時，k和x、y之間對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系才能成立，這時，求得的k=才是正確答案；另一方面，小勇的解答雖然錯誤，但他的思維給我們有創(chuàng)新的感覺，也讓我們鞏固加深了對方程組解的概念的連接，同時啟發(fā)我們平時在學(xué)習中，要善于多角度去探索問題，尋求新穎的解題方法．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的解、一元一次方程的解法以及整體思想的應(yīng)用等知識；熟練掌握二元一次方程組的解法，由整體思想得出2=5-5k是解題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點C坐標，進而由△ACD面積求出D點坐標.（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點坐標，同理求出F點坐標，再由GE=12求出G點坐標，根據(jù)求出PG的長即可求P點坐標.【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見解析；（3）【分析】根據(jù)，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；根據(jù)平行線判定定理，判定；由“是的平分線”：，再根據(jù)平行線判定定理，求出的度數(shù).【詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數(shù)分別為和.（2），（3）是的平分線，【點睛】本題運用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.22．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【點睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．23．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b25．當x小于5時，方案二省錢；當x=5時，兩種方案費用相同；當x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據(jù)題意列出方案一的費用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費+乘公交的費用，再求出方案二的費用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+返回時的費用1.6x+1.6元的等候費，最后分三種情況比較兩個式子的大?。驹斀狻糠桨敢坏馁M用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的費用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①費用相同時x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以當x=5km時費用相同；②方案一費用高時x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以當x＜5km方案二省錢；③方案二費用高時x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以當x＞5km方案一省錢．【點睛】此題考查了應(yīng)用類問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所示的收費標準，列出x的關(guān)系式，再比較．26．（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號，得：2x-10＝12-9+3x，移項，合并同類項，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號，得：2x+6-4＜3-x，移項，合并同類項，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內(nèi)，∴②組合是“有緣組合”；（2）解