2023學年完整公開課版集合復習課

習題課集合間的關(guān)系集合的表示集合的運算集合集合的應用數(shù)學1（必修）——《集合》集合的有關(guān)概念1、集合與元素2、集合的分類3、集合元素的特性4、集合的表示方法5、常見數(shù)集及符號N、N*(N+)、Z、Q、R、{x|x=2n,n∈Z}、{x|x=2n+1,n∈Z}、RQ列舉法、描述法{x|p(x)}、圖示法

有限集、無限集、空集。

確定性、互異性、無序性x是集合A的元素則記作x∈A，若元素x不是集合A的元素則記作xA。集合與集合的關(guān)系(包含關(guān)系)

定義性質(zhì)子集等集真子集若集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集，記作AB(BA).如果AB且BA則稱A和B相等記作A=B.①AA②A③若AB,BC則AC④n元素集的子集數(shù)是2n個兩個相等的非空集合它們的元素完全相同如果AB且A≠B則稱A是B的真子集記作AB。①A(非空集合)②若AB，BC則AC③n元素集的真子集數(shù)是2n－1個集合與集合的關(guān)系(運算關(guān)系)

交集并集補集定義其本性質(zhì)結(jié)合圖形A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}①A∩A=A②A∩=③A∩B=B∩A④(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

①A∪A=A②A∪=A③A∪B=B∪A④(A∪B)∪C

=A∪(B∪C)①(UA)∪A=U②(UA)∩A=③U

(UA)=A其中U為全集

UA={x|x∈U且x∈A}AUAUcard(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)AB集合與集合的關(guān)系(運算關(guān)系)

交集并集補集定義其本性質(zhì)其它性質(zhì)A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}①A∩A=A②A∩=③A∩B=B∩A④(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

①A∪A=A②A∪=A③A∪B=B∪A④(A∪B)∪C

=A∪(B∪C)①(UA)∪A=U②(UA)∩A=③U(UA)=A其中U為全集

SA={x|x∈S且x∈A}①

U(A∩B)=(UA)∪(UB)

U(A∪B)=(UA)∩(UB)②A∩B=AAB；A∪B=BAB③A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)例1.下列九個關(guān)系中正確的有①0{0,1}②0∈{0,1}③∈{0}④{0}⑤{0}{0,1}⑥{0}{0}⑦{y|y=x2+3,x∈R}={(x，y)|y=x2+3,x∈R}⑧{y|y=x2+3,x∈R}={x|y=x2+3,x∈R}⑨{y|y=x2+3,x∈R}={s|s=t2+3,t∈R}②④⑤例2.已知集合A={-1,a},集合B={1,|a|},若A∩B

是單元素集合,則實數(shù)a的范圍為a≥0且a≠1a≠1a=|a|⑨例3.求集合{1，x2－x－1}中實數(shù)x應滿足的條件．例4.集合Ａ＝{x|x2－2ax＋b＝0x∈R}，（1）若A＝{－1，1}，求a、b．（2）若A＝{－1}，求a、b．例5.已知集合A＝{1，3，a}，Ｂ＝{1，a2－a＋1}，若B

A，求a的值。解：因為B

A，故有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a。

1.由a2－a＋1＝3解得a＝2或a＝－1。經(jīng)檢驗，它們均滿足題設條件。

2.由a2－a＋1＝a解得，a＝1。此時集合A中有兩個元素1，與元素的互異性相矛盾，故知a＝1不合題意，應舍去。綜上所述，所求a的值是－1或2。注：因為在運算過程中，運用某些條件時，并未顧及到集合中元素的互異性，故求得的結(jié)果不一定符合題目要求，因此，常常通過檢驗來加以判斷，可見，回驗是其中的一個重要環(huán)節(jié)。例6.設二次方程x2＋ax＋b＝0和x2＋cx＋15＝0的解集分別為A、B，又A∪B＝{3，5}，

A∩Ｂ＝{3}，求a，b，c的值．解：∵A∩Ｂ＝{3}∴3∈B，即3是方程x2＋cx＋15＝0的根∴32＋3c＋15＝0得c＝－8

由方程x2－8x＋15＝0解得x1＝3，x2＝5∴B＝{3，5}

又A∪B＝{3，5}，故必有A＝{3}，即方程

x2＋ax＋b＝0有兩重根為3

由韋達定理可得a＝－6，b＝9例7.已知集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，B＝{1,2}，且A

B，求a的取值范圍。分析由A

B可知，A的可能情況為四種，分別針對A的各種情況，來考慮方程的解的情形，則不難求出相應的a的取值范圍。解：∵A是B的子集，故知集合A可能為

，{1}，{2}，{1,2}。由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1·x2＝1，知A＝{2}及A＝{1,2}均不可能．因而A＝

或{1}．當A＝

時，即方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)解，故知a2－4<0，即－2<a<2。當A＝{1}時，即方程有兩個相等的根1，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，1＋1＝－a，即a＝－2。綜上所述，所求a的范圍是－2≤a<2。1.

已知x∈R，集合{x2＋2x－2＝0}的元素的個數(shù)為Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．32.U是全集，M，P，S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合如何表示？UPMS鞏固訓練1.（2012年高考（上海理））若集合則=

。3.（2012年高考（天津理））已知集合集合且