利用信息技術 創(chuàng)新實驗教學-以將軍飲馬為例 論文

2022年安徽省中小學教育教學論文評選利用信息技術 創(chuàng)新實驗教學——以“將軍飲馬”為例摘 核心素養(yǎng)。關鍵詞：數(shù)學實驗，幾何畫板，將軍飲馬，核心素養(yǎng)世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界[1]，從這里可“幾何畫板”設計“將軍飲馬”模型的實驗為例，從而達到更好的教學效果。一、課前準備1.電腦驗，所以需要提前聯(lián)系電腦室，協(xié)調(diào)好課程，為實驗做好硬件準備。2.軟件新的數(shù)據(jù)參考。12022年安徽省中小學教育教學論文評選3.實驗報告單實驗的角度去驗證P點在何處時，PA+PB的值最小，這里需要選取幾何畫板中數(shù)據(jù)下的計算。根據(jù)實驗所需設計具體的實驗報告單（后文呈現(xiàn)）。二、預期目標最短路徑的點，學會化繁為簡，用已學的知識解決問題的策略。三、課堂實施1.提出問題定點（直線同側(cè)）的距離和最短？2.合理猜想22022年安徽省中小學教育教學論文評選這一點即為距離和的最小值點。3.開展實驗態(tài)欄（如下圖）。然后教學生操作方法，①畫點：在工具箱中找到 ，在繪圖區(qū)域單擊，就

畫線的對稱點：先

作垂線：選中點和已知直線，點擊菜單欄中的構造，再點擊做垂線。用幾何畫板驗證：結論1、兩點之間，線段最短[2]；結論2、垂直平分線上一點到線段兩個端點的距離相等[3]。（1）實驗一：驗證兩點之間，線段最短32022年安徽省中小學教育教學論文評選操作：教師將事先作好的圖分享給學生，學生通過改變B點的位置（點擊選中B點，再繪制區(qū)域內(nèi)進行拖動），觀察一下圖中三條路線長度的變化，并比較出誰最短？圖1 圖表1實驗圖1圖2圖3測量數(shù)據(jù)路線1= 路線1= 路線1= 路線2= 路線2= 路線2= 路線3= 路線3= 路線3= 結論對比以上路線1、路線2、路線3的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)路線2最短。歸納：見上文結論1。（2）實驗二、驗證垂直平分線上一點到線段兩個端點的距離相等操作：教師將事先作好的圖分享給學生，學生通過改變P點的位置（點擊42022年安徽省中小學教育教學論文評選選中P點，右擊點擊生成點動畫），觀察圖中PA、PB長度的關系。圖4 圖5 圖6表2實驗圖4圖5圖6測量數(shù)據(jù)PA= PA= PA= PB= PB= PB= PA PBPA PBPA PB結論對比表2中PA、PB的長度，可以發(fā)現(xiàn)了PA=PB，進而得出結論。歸納：見上文結論2（3）實驗三、將軍飲馬——最短路徑的問題教師將做好的“將軍飲馬”的數(shù)學模型中的條件圖形分享給學生。P1、P2的通過鼠標拖動P1、P2的位置，得出數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)填入表格；52022年安徽省中小學教育教學論文評選B62022年安徽省中小學教育教學論文評選表3操作圖序數(shù)據(jù)一（單位）P1A+P1B、P2A+P2B）值大小結論操圖7PA+PB=72022年安徽省中小學教育教學論文評選作一P1A+P1B=P2A+P2B=圖8PA+PB=P1A+P1B=P2A+P2B=圖9PA+PB=P1A+P1B=P2A+P2B=操作二圖10PA+PB=P1A+P1B=P2A+P2B=圖11PA+PB=P1A+P1B=P2A+P2B=圖12PA+PB=P1A+P1B=P2A+P2B=PA+PBP點的位置即為PA+PB的最小值所在位置。歸納P點作法：作點B的對稱點B'，連線AB'交直線l于點P，此時P所在位置使得PA+PB和的值最小。4.分析數(shù)據(jù)本次參與實驗的有45人，每位同學得到三組數(shù)據(jù)，總數(shù)據(jù)上百組，這些數(shù)據(jù)是具有說服力和廣泛性的。學生根據(jù)實驗一、二的表1、表2中的數(shù)據(jù)，是可以驗證結論1、結論2。接下來，教師以問題串的方式引導學生進行實驗三的探究。82022年安徽省中小學教育教學論文評選問題你能找出這個點的位置嗎？學生：連接這兩個異側(cè)的定點，與直線交點，即為P點所在位置。（根據(jù)結論1，易知）問題終相等？個點關于直線l對稱。問題3：想一想如何作其中一點B關于直線l的對稱點幾何畫板上作圖）。預設：學生說出了在作對稱點的方法，但不知道如何在幾何畫板作圖。教師在幾何畫板演示作對稱點畫法（選中B點，雙擊直線l，點擊菜單欄中構造，選擇構造中的反射，即可作出對稱點B’）。問題4：P點在直線l的何處時，PA+PB’的和最?。款A設：學生會連接AB’交直線l于一點即為點P問題5：在直線任意選取異于點P的一點為P1，用幾何畫板測出數(shù)據(jù)。移動P1點，觀察在移動的過程中PA+PB’于P1A+P1B’之間的關系。（PA+PB’始終小于P1A+P1B’，也就是P點所在位置使得PA+PB的值最?。﹩栴}6：結合圖像圖13，證明P1A+P1B>PA+PB.證明：∵B與B'關于直線l對稱∴PB=PB' P1B=P1B'又∵A、P、B'三點在同一條直線上∴AB'=AP+PB'=AP+PB92022年安徽省中小學教育教學論文評選∵A、P1、B'三點構成一個三角形∴AP1+P1B'>AB'（兩邊之和大于第三邊）即P1A+P1B>PA+PB.

圖13結合幾何畫板，用實驗數(shù)據(jù)說明P點最佳位置，又利用幾何知識進行推理論證。5.得出結論l同側(cè)有兩個定點到直線l上一點P的距離和最小時這一點位點B關于直線l對稱點B'與A點的連線和直線l問題。教師設置練習，鞏固今天所學的知識。6.鞏固練習如圖14，在等邊△ABC是BCE平分是AD上的動點，求PE+PB的最小值.圖147.拓展練習如圖15，在△ABC中，AC=6，BC=8，若點P在∠ACB的平分線所在的直線l上，求APBP的最大值。圖102022年安徽省中小學教育教學論文評選四、實驗反思《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中核心素養(yǎng)對數(shù)學提出了更高的維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”滲透到數(shù)學教學中[4]。數(shù)盡致，因此實驗教學完全可以作為新課標要求下的新型教學方式。能擁有更多的收獲。是對數(shù)學問題的一種新理解與思考。等三角形判定、中點四邊形、函數(shù)圖像與性質(zhì)等。實驗是教學方式的一種補充，作為學生學習的一種輔助手段，讓其理解數(shù)學從而掌握解決問題的方法與經(jīng)驗，做到提質(zhì)增效。112022年安徽省中小學教育教學論文評選參考文獻[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M]