2023學(xué)年完整公開課版證明湘教

嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué),猶如道德之于人.——羅素第二章命題與證明定義與命題？？定義命題命題結(jié)構(gòu)真假溫故而知新真命題？2.2.4證明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)會(huì)證明的書寫過程。-----格式嚴(yán)整2.掌握證明的思路及方法。-----思路嚴(yán)密\言必有據(jù)3.體會(huì)推理過程方法的多樣性，發(fā)展邏輯推理能力。自學(xué)指導(dǎo)，整體感知用4分鐘時(shí)間，看課本P56頁(yè)----P57頁(yè)，邊看邊做，并完成下列問題：一、導(dǎo)學(xué)1、證明的定義？3、證明可分為哪幾個(gè)步驟？2、推理的依據(jù)有______、_____、______.

從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這個(gè)過程叫做證明

。證明的定義自學(xué)驗(yàn)收概念的理解推理依據(jù)（定義）（定理）（公理）真命題第一步：根據(jù)題意，畫出圖形例１．證明命題“兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么其他幾對(duì)同位角也相等”是真命題。NABCDM12345678例１．證明命題“兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么其他幾對(duì)同位角也相等”是真命題。NABCDM12345678第二步：結(jié)合圖形，寫出已知求證已知：直線AB，CD被直線

MN所截，∠1=∠2．求證：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8。例１．證明命題“兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么其他幾對(duì)同位角也相等”是真命題。NABCDM12345678已知：直線AB，CD被直線

MN所截，∠1=∠2．求證：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8。例１．證明命題“兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么其他幾對(duì)同位角也相等”是真命題。NABCDM12345678第三步：寫出證明過程，并且步步有依據(jù)。證明：∵∠1=∠2（已知）∵∠1+∠3=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）又∵∠2+∠4=180°（同上）∴∠3=∠4

（等角的補(bǔ)角相等）經(jīng)過剛才三站的“證明”之旅，你能說出完整的幾何命題證明需要哪幾個(gè)步驟嗎？說一說（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）結(jié)合圖形，寫出已知求證（3）寫出證明過程，并且步步有依據(jù)。例1、已知:如圖,AC與BD交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO求證:AB∥CDABCDO注意:證明過程中的每一步推理都要有依據(jù),依據(jù)作為推理的理由,可以寫在每一步后的括號(hào)內(nèi).證明：∵AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠A=∠C∴AB∥CD（已知）（對(duì)頂角相等）（已知）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E的大小有什么關(guān)系？并說明理由提高練習(xí)

如圖，AB∥DE，則∠B、∠C、∠E的大小有什么關(guān)系？并說明理由變一變，你還會(huì)嗎？例3、證明命題：角平分線上一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊相等?！瘢希粒拢校模乓阎喝鐖DＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分線，點(diǎn)Ｐ是ＯＰ上任意一點(diǎn)，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足為Ｄ和Ｅ，求證：ＰＤ＝ＰＥ證明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分線（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分線的定義）∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∴△PDO≌△PEO(ＡＡＳ)又∵OP=OP（公共邊）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定義)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由可以寫在每一步后的括號(hào)內(nèi)請(qǐng)說出上述命題的逆命題，并進(jìn)行證明。已知:如圖,P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。●解：作射線OP(如圖)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定義)又∵OP=OP，PD=PE，(已知)∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的對(duì)應(yīng)角相等)即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。證明命題：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。PDAOEＢ暢所欲言

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們對(duì)“證明”有了哪些認(rèn)識(shí)呢？4章命題與證明定義與命題證明定義命題命題形式真假嚴(yán)密有據(jù)步驟方法多樣性格式規(guī)范證明關(guān)于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).已知：如圖，AD∥BC，∠ABC=