2023學(xué)年完整公開課版章二次根式

第21章

《二次根式》復(fù)習(xí)要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.二次根式的定義(1)式子(a≥0)叫做二次根式.(2)二次根式中，被開方數(shù)必須非負(fù)，即a≥0，據(jù)此可以確定被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).(3)公式()2=a(a≥0).2.積的算術(shù)平方根(1)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.(2)公式=(a≥0，b≥0).3.二次根式的乘法(1)公式=.(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍可使用4.商的算術(shù)平方根(1)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.(2)公式（a≥0,b＞0）.5.二次根式的除法(1)公式.(2)二次根式的除法運(yùn)算，通過采用化去分母中的根號的方法來進(jìn)行，把分母中的根號化去叫做分母有理化.6.滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式.(3)化簡時應(yīng)注意把被開方數(shù)分解因式或分解因數(shù).7.幾個二次根式化成最簡二次根式以后，若被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.8.a

一、二次根式的意義二、典型例題例1、找出下列各根式：中的二次根式。例2、x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。變式練習(xí)：2、已知求算術(shù)平方根。1、能使二次根式有意義的實數(shù)x的值有（）A、0個B、1個C、2個D、無數(shù)個B3、已知x、y是實數(shù)，且求3x+4y的值。24422--+-=xxxy三、二次根式的性質(zhì)例3、計算變式應(yīng)用1、式子成立的條件是（）D2、已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD四、二次根的乘除1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、二次根式的乘法法則例1、化簡例2、計算變式應(yīng)用1、成立的條件是

。3、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)4、二次根式的除法法則例3、計算5、最簡二次根式的兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；例4、判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？練習(xí)：把下列二次根化為最簡二次根式。五、二次根式的加減1、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根就叫做同類二次根式2、二次根式的加減（1）先化簡，（2）再合并。例1、計算3、二次根式的混合運(yùn)算例2、計算例2、計算變式應(yīng)用1、比較的大小。2、已知求的值。方法小結(jié)：1.判斷幾個二次根式是否是同類二次根式的關(guān)鍵是將幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同.2.二次根式的乘除運(yùn)算可以考慮先進(jìn)行被開方數(shù)的約分問題，再化簡二次根式，而不一定要先將二