B§11-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法

頻率周期圓頻率相位初相位振幅二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量xkm

一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述振動(dòng)方程微分方程受力特征回顧§11-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)xtoA-A振動(dòng)曲線三個(gè)物理量三、相位同相位！相位差！相位超前與落后！例§11-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法一種簡(jiǎn)單、形象、直觀地描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法——旋轉(zhuǎn)矢量法（1）矢量在x軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一、旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)在x軸的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（2）矢量的長(zhǎng)度為振幅。設(shè)矢量繞O點(diǎn)以角速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng),考查矢量端點(diǎn)在x軸上投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1、旋轉(zhuǎn)矢量表示法（3）轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是振動(dòng)的圓頻率為簡(jiǎn)諧振動(dòng)（4）t=0時(shí)刻，與x

軸的夾角

0（5）在任意t時(shí)刻，與x軸的夾角ωt+

0為t時(shí)刻的相位。（2）相位的意義2、旋轉(zhuǎn)矢量法表示的特點(diǎn)t=0時(shí)刻t時(shí)刻任意時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量與x

軸的夾角旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影稱(chēng)為相位（1）旋轉(zhuǎn)矢量與簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程加速度超前速度（3）相位的比較由圖看出：速度超前位移(4)簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)間的計(jì)算簡(jiǎn)便速度矢量加速度矢量用熟悉的圓周運(yùn)動(dòng)代替三角函數(shù)的運(yùn)算。(見(jiàn)例5)例11-5質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子。t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)過(guò)平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)。求物體運(yùn)動(dòng)到負(fù)二分之一振幅處所用的最短時(shí)間。解：設(shè)t時(shí)刻到達(dá)末態(tài)，由已知條件畫(huà)出t=

0時(shí)刻和t時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖。

因?yàn)樾D(zhuǎn)矢量以角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)，Δ

是旋轉(zhuǎn)矢量t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度.得t時(shí)刻則二、旋轉(zhuǎn)矢量圖與振動(dòng)曲線分別給出初相位和時(shí)振動(dòng)曲線與旋轉(zhuǎn)矢量的關(guān)系角速度為二、旋轉(zhuǎn)矢量圖與振動(dòng)曲線設(shè)旋轉(zhuǎn)矢量為初相位為振動(dòng)方程為則周期為例11-6簡(jiǎn)諧振動(dòng)用表達(dá)，利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定質(zhì)點(diǎn)在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的相位；由旋轉(zhuǎn)矢量圖可以得出，旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為零，故得（2）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)二分之一振幅處向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（1）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在正最大位移處相位：相位：(3)t時(shí)刻當(dāng)質(zhì)點(diǎn)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)<0向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)<0注意：<0(4)質(zhì)點(diǎn)過(guò)處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)（5）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在負(fù)最大位移處相位：相位：相位：例11-6簡(jiǎn)諧振動(dòng)用表達(dá)，利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定質(zhì)點(diǎn)在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的相位；（6）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于處向正方向運(yùn)動(dòng)>0>0>0>

向正向運(yùn)動(dòng)或（6）（7）（8）（7）質(zhì)點(diǎn)過(guò)零點(diǎn)向正向運(yùn)動(dòng)相位：相位：相位：例11-6簡(jiǎn)諧振動(dòng)用表達(dá)，利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定質(zhì)點(diǎn)在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的相位；（8）質(zhì)點(diǎn)位于，向正向運(yùn)動(dòng)或例11-7

某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖，寫(xiě)出振動(dòng)方程。x(cm)t(s)-1-2O1解：設(shè)振動(dòng)方程為則由振動(dòng)曲線：A